法律分析：申请减少取保候审的保释金可能会影响案件的进展。根据刑事诉讼法的规定，被告人可以向法院申请取保候审，但是需要缴纳一定数额的保释金。如果被告人申请减少保释金，法院会根据案情和被告人的经济状况进行审查决定。如果减少保释金后被告人不能按时缴纳，会导致其被收押候审，从而影响案件的进展。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十三条：被告人可以向人民法院申请取保候审，但是需要缴纳一定数额的保释金。
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十四条：保释金的数额由人民法院根据案件的情况和被告人的经济状况决定。
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十五条：被告人缴纳保释金的期限为十日内。如果不能按期缴纳，应当拘留候审。
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