管理数学作业(习题四)
,
,
。
2)谁是最有效的估计量?
解:
1)
所以,上述三个估计量都是的无偏估计量。
2)
最小,所以,
是最有效的估计量。
2.设为来自总体
的一个样本,
为来自总体
的一个样本,且两个样本相互,证明
解:
1)因为,
所以,即
是
的无偏估计。
2)
即是
的无偏估计。 证毕。
27,38,30,37,35,31.
求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量,并计算对应于给定样本观测值的估计值。
解:设快艇的最大速度为随机变量,其服从数学期望为
、方差为
的分布
则其无偏估计量分别为(
)、
(
)
具体估计值为
解:为大样本
单侧置信下限为
即有99%的可能1991-1992年教师的平均工资高于336美元。
(1)求平均贷款数的95%的置信区间;
(2)不做任何计算,判断置信度为99%的置信区间的宽度比(1)中的大还是小?为什么?
解:(1)设贷款数额为正态总体,,
,
,
平均贷款数的95%的置信区间为
(2)宽度比(1)大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。
6.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设干燥时间总体服从正态分布。在下列条件下,求
的置信度为0.95的置信区间:1)若由以往经验知
(小时),2)若
为未知。
解:1)正态总体,,
,将数据输入计算器得
的置信度为0.95的置信区间为
2)正态总体,,将数据输入计算器得
的置信度为0.95的置信区间为
解:正态总体,,
,
1)
该置信区间的置信度为92%。
2)
解:0-1总体,,
则
当有效率为0.12时,
9.若想估计某个地区居民的平均家庭收入,已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元,现要求估计的误差不超过1000元,置信度为95%,应抽取多少个家庭做样本?若已知该地区共有2000个家庭,则应抽取多少个家庭做样本?
解:正态总体,
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