二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

 二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.; 2。； 3。; ； 4. 积的算术平方根的性质： 5。 商的算术平方根的性质： 6.若,则。 . 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2） 注意每一步运算的算理； 2．二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3．二次根式的混合运算 （1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是（ )。 A、3; B、2．等式(x1)2＝1－x成立的条件是_____________． 3．当x____________时，二次根式2x3有意义． 4。x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 x； C、x21； D、x1 （1） （4）若x(x1) （2）5x1 （3） x4 2x1则x的取值范围是 （5）若x3x3，则x的取值范围是 。 xx1，x1x16.若3m1有意义,则m能取的最小整数值是 ；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 7.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为 。 8。 若2004aa2005a，则a2004=_____________;若yx33x4,则xy 29．设m、n满足nm299m22，则mn= 。 m3210。 若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是 11.若|4x8|xym0，且y0时，则( ） A、0m1 B、m2 二．利用二次根式的性质a2=｜a|=C、m2 D、m2 a(ab)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 0(a0)a(a0)1.已知x33x2＝－xx3，则（ ) A。x≤0 B。x≤－3 Ｃ。x≥－3 D.－3≤x≤0 2。．已知a〈b，化简二次根式a3b的正确结果是（ ）A．aab B．aab C．aab D．aab 3。若化简|1—x|-x28x16的结果为2x-5则（ ） A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4 4.已知a，b，c为三角形的三边，则(abc)2(bca)2(bca)2= 5. 当-311110,求a22的值。 aa20. 已知：x,y为实数，且y

21。 已知

x11x3，化简：y3y28y16。

x3yx29x320，求x1的值。 y1

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