山东省专升本综合一(机械设计制造及其自动化)模拟试卷8(题后含

山东省专升本综合一（机械设计制造及其自动化）模拟试卷8 (题后

含答案及解析)

题型有：1. 高等数学 2. 工程力学 高等数学

单项选择题

1． f(x)在x=0有二阶连续导数，A．取极小值 B．取极大值 C．不取极值 D．以上都不对

正确答案：B 解析：

；又∵分母x→0

；即f’’(0)=一1在x=0处( )。

A．间断 B．可导 C．可微

D．连续但不可导

正确答案：D

解析：①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续

；∵f-’(0)≠f’(0)∴f(x)在x=0处不

可导。

3． 若f’(x)0时，曲线

A．没有水平渐近线 B．仅有水平渐近线 C．仅有铅直渐近线

D．有水平渐近线，又有铅直渐近线

正确答案：B

( )。

∴x=0是驻点；

则f(x)在x=0处( )。

解析：∴有水平渐近线y=1；而∴无垂直渐近

线。

5． 设z=x2+y2，dz=( )。 A．2ex2+y2(xdx+ydy) B．2ex2+y2(zdy+ydx) C．ex2+y2(xdx+ydy) D．2ex2+y2(dx2+dy2)

正确答案：A 解析：∵z=ex+y∴z’=ex2+y22x；zy’=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

填空题

6．

则dz=__________。

正确答案： 7．

=________。

正确答案： 8．

(罗必达法则失效)

=________.则f’(2)=__________。

正确答案：

9． y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

正确答案：∵y=xe-x∴y’=e-x一xe-x=0；驻点x=1∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e∴f(x)在[0，2]上最大值为e；最小值为e-1

10． 微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

正确答案：∵xdy一ydx=0；即

计算题 11． 设

求

∴lny=Inx+lnc；y=cx

正确答案：

12． 某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产

品时利润最大?最大利润是多少?

正确答案：

R(x)=9x(万元)；

∴x=14取极大值L(14)=39；

∵唯一的极值点必为最值点；∴每月生产14个利润最大；最大利润为39万元。

13． 求微分方程y’+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。 正确答案：y’+2xy=xe-x2；P(x)=2x；

Q(x)=xe-x21=e0(0+c)∴c=1

∵y(0)=1；即

14． 求极限

正确答案：

15． 已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

正确答案：

16． 讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

正确答案：∵y=xe-x∴y’=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y’’=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x0；∴x>1时，y’2时，y’’>0；∴y在(一∞，2)内凸；y在(1，+∞)内凹；拐点为(2，2e-2)

17． 已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf’(x)dx。

正确答案：∫f’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式=xcoslnx+(1+sinx)

一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c

工程力学

单项选择题

18． 力在图示坐标系Oxy的y轴上的分力大小和投影分别为( )。

A．

和

B．C．D．

和

和

和

正确答案：B

19． 如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力

的作用，则( )。

A．A平衡，B不平衡 B．A不平衡，B平衡 C．A、B均不平衡 D．A、B均平衡

正确答案：C 20． 已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。

A．图(a)与图(b)相同 B．图(b)与图(c)相同 C．三者都相同 D．三者都不相同

正确答案：D

21． 平衡物体发生自锁现象的条件为( )。 A．0≤α≤φ B．0≤φ≤α C．0

A．vC=2uB B．uC=θBα C．vC=uB+θBα D．vC=vB

正确答案：C

25． 圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的( )。

A．1／2 B．1／4 C．1／8 D．1／16

正确答案：D

26． 构件受冲击载荷，若要降低其动应力，可以采取的措施是( )。 A．增加构件的刚度 B．增加构件的强度 C．减少构件的刚度 D．减少构件的强度

正确答案：C

27． 交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。

A．B．C．

D．

正确答案：A

28． 单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )。 A．杆的长度 B．扭矩

C．材料性质

D．截面几何性质

正确答案：A

29． T形截面尺寸如图所示，则其对形心轴Zc的惯性矩为( )。

A．160cm4 B．186．7cm4 C．346．7cm4 D．533．4cm4

正确答案：D

计算题

30． 如图所示，重为W=20KN的物体，用钢丝绳挂在支架上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆AB与BC铰接，并用铰链A，C与墙连接。如钢丝绳、两个杆及滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC

所受的力。

正确答案：FBA=一7．32kN，FBC=27．32kN

31． 如图所示，力矩M作用在均质鼓轮上，使鼓轮转动，通过绕在鼓轮山过得绳子提升斜面上的重物。已知鼓轮的质量为m1，半径为r，斜面的倾角为n，重物质量为m2与斜面间的摩擦因数为f，初始时重物速度为零，求重物完成滑

动距离s瞬时的速度。

正确答案：

32． 图示桁架，受铅垂载荷P=50kN作用，杆1，2的横截面均为圆形，其直径分别为d1=15mm，d2=20mm，材料的允许应力均为[σ]=150MPa，试校核

桁架的强度。

正确答案：

33． 求下列各梁的剪力方程和弯矩方程，做剪力图和弯矩图，并求出｜

Fsmax｜和｜M｜max

正确答案：如图所示。