2020-2021学年广西柳州市七年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年广西柳州市七年级（上）期末数学测试卷

题号 得分 一 二

三 四 总分 第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的绝对值是( )

5

A. −5

2

B. 2

5

C. 5

2

D. −2

5

2. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )

A. −1与−|−1| C. −(−1)与−|−1|

B. 2与−2 D. (−2)3与−23

1

3. 地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法表示为( )千米

A. 38×104

4. 若单项式−

3𝑥𝑦22

B. 3.8×105 C. 3.8×106 D. 3.85

的系数为m，次数为n，则𝑚+𝑛=( )

A. −2

2

5

B. 2

13

C. 2

”内应填的数是( )

3

D. 4

5. 如果▫×(−3)=1，则“

A. 2

3

B. 3

2

C. −3

2

D. −2

3

6. 下列运算中正确的是( )

A. 2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏 B. 𝑎2𝑏−𝑏𝑎2=0 C. 𝑎3+3𝑎2=4𝑎5 D. 3𝑎2−2𝑎2=1

7. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )

A. 90∘ B. 67.5∘ C. 82.5∘ D. 60∘

8. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，( )父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．( )

A. 5年后 B. 9年后 C. 12年后 D. 15年后

9. 将如图所示的正方体展开，可能正确的是( )

第1页，共15页

A.

B.

C.

D.

10. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，乙码头到甲码头逆水航行，用

了2.5小时，已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为( )

A. 2𝑥+3=2.5𝑥−3 C. 2𝑥−3=2.5𝑥+3

B. 2(𝑥+3)=2.5(𝑥−3) D. 2(𝑥−3)=2.5(𝑥+3)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：(−6)−(+4)=______．

+1

12. 已知方程4𝑥𝑚−2=0是关于x的一元一次方程，则𝑚=______________．

1

13. 一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是______ ． 14. 已知点P是线段MN的中点，线段𝑃𝑁=7，则线段MN的长为____． 15. 如图，数轴上的点A表示的数为a，则化简|𝑎|−|𝑎−

1|的结果为______．

16. 一张足够大的正方形纸片，第一次把它剪成4张正方形纸片，以后每一次都将前一

次剪得的每一片再剪成4张正方形纸片．如此进行下去：

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(1)剪3次后，共得到__________张正方形纸片； (2)剪n次后，共得到__________张正方形纸片； (3)剪__________次后，得到的纸片超过1000张． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：(1)−6+(−4)−(−2)

(2)511−317+417−11

1

(3)−12×3÷(−1)

5(4)−32−24×(−+−)

2

4

3

1

3

1

1

4

4

1

(5)18×(−)+13×−4× 3

3

3

222

(6)−9972×36(简便方法计算)

(7)−4−(1−0.5)÷3×[2+(−4)2]

1111

(8)(−)×52÷|−|+()2019×42020

3534 18. 计算：

(1)−5+(−8−6+12)×24； (2)−22−(3−2)÷6+(−3)2−|−2|．

1

1

1

2

5

1

7

3

1

71

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四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 19. 解方程：

20. 先化简，再求值：−𝑎2𝑏+(3𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)−2(2𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)，其中|𝑎+1|+(𝑏−2)2=

0

21. 如图，已知∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐶，OD平分∠𝐴𝑂𝐵，且∠𝐶𝑂𝐷=

20°，求∠𝐴𝑂𝐵的度数．

2𝑥+33

−

𝑥−15

=1．

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22. 现大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的

一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．

(1)求这款电动车每台的进价？(利润率=

利润进价

=

售价−进价进价

).

(2)在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？

23. 如图所示，线段𝐴𝐵=24，动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运

动，M为AP的中点．

(1)出发多少秒后，𝑃𝐵=2𝐴𝑀?

(2)当点P在线段AB上运动时，试说明2𝐵𝑀−𝐵𝑃为定值．

(3)当点P在线段AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①𝑀𝑁长度不变；②𝑀𝑁+𝑃𝑁的值不变．选出一个正确的，并求其值．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：−2的绝对值是2， 故选：B．

根据绝对值的性质求解可得．

本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．

5

5

2.【答案】C

【解析】 【分析】

此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键， 利用有理数的乘方，相反数，以及绝对值判断即可． 【解答】

解：𝐴.−|−1|=−1，相等，不符合题意；

B.2与−2的绝对值不相等，不是相反数，不符合题意； C.−(−1)=1与−|−1|=−1，互为相反数，符合题意； D.(−2)3=−23=−8，相等，不符合题意． 故选C．

1

3.【答案】B

【解析】 【分析】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

n为整数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】

解：将380000用科学记数法表示为：3.8×105． 故选B．

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4.【答案】C

【解析】 【分析】

本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数和次数的概念求解． 【解答】

解：由题意得，单项式−

3

3

3𝑥𝑦22

的系数为−2，次数为3，

3

则𝑚+𝑛=−2+3=2． 故选C．

5.【答案】D

【解析】 【分析】

本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：𝑎÷𝑏=𝑎·(𝑏≠0)已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法．根据有理数的除

𝑏1

法运算法则，得出结果． 【解答】

2

3

解：1÷(−3)=−2． 故选D．

6.【答案】B

【解析】 【分析】

考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【解答】

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解：𝐴.2𝑎与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误． B.原式=0，故本选项正确．

C.𝑎3与3𝑎2不是同类项，不能合并，故本选项错误． D.原式=𝑎2，故本选项错误． 故选B．

7.【答案】C

【解析】 【分析】

此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔24个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果． 【解答】

解：∵钟表上从1到12一共有12格， ∴每个大格30°，

∵时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上， ∴分针与时针的夹角是24×30°=82.5°． 故选C．

33

8.【答案】D

【解析】 【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】

解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，

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根据题意得：39+𝑥=2(12+𝑥)， 解得：𝑥=15．

答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍． 故选D．

9.【答案】C

【解析】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B、D都不符合，所以能得到的图形是C． 故选：C．

根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．

此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

10.【答案】B

【解析】 【试题解析】 【分析】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，熟记顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度，由路程相等列出方程是解决问题的关键．根据：顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程． 【解答】

解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 可列出的方程为：2(𝑥+3)=2.5(𝑥−3)， 故选B．

11.【答案】−10

【解析】 【分析】

本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．

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根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可求解． 【解答】

解：(−6)−(+4)=(−6)+(−4)=−10． 故答案为−10．

12.【答案】0

【解析】 【分析】

此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】 解：∵方程4𝑥𝑚

+1

−=0是关于x的一元一次方程，

2

1

∴𝑚+1=1， 解得：𝑚=0， 故答案为0．

13.【答案】130°

【解析】解：∵一个角的度数是40°， ∴它的余角=90°−40°=50°，

则它的余角的补角=180°−50°=130°． 故答案为：130°．

根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是解答本题的关键．

14.【答案】14．

【解析】 【分析】

这是一道考查线段的中点与两点之间的距离的题目，解题关键在于掌握中点的定义，即可求出答案． 【解答】

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解：∵点P的 线段MN的中点，且𝑃𝑁=7， ∴𝑀𝑁=2𝑃𝑁=14， 故答案为14．

15.【答案】−1

【解析】解：由数轴知−1<𝑎<0， ∴𝑎−1<0，

则原式=−𝑎+𝑎−1=−1， 故答案为：−1．

由数轴知−1<𝑎<0，据此得𝑎−1<0，再根据绝对值的性质取绝对值符号、合并同类项即可得．

本题主要考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴上右边的数总是大于左边的数及绝对值的性质．

16.【答案】(1)43

(2)4𝑛 (3)5

【解析】 【分析】

从题干可知每一张纸经过剪后变成4张纸，也就是说每次裁剪都是把原有的纸张数目变成4倍.所以剪第N次时，正方形纸片的数目为4𝑛，4的n次方． 【解答】

解：(1)剪3次后，得到43=张正方形纸片； (2)剪n次后，得到4𝑛个正方形纸片；

(3)根据44=256，45=1024>1000，得剪第5次后得到的纸片超过1000张． 故答案为43；4𝑛；5．

17.【答案】解：(1)原式=−6−4+2=−8；

(2)原式=511−11−317+417 =5+1=6； (3)原式=−36÷(−5)=36×6=30．

(4)原式=−9+24×2−24×4+24×3=−9+12−18+8=−7； (5)原式=−12+(13−4)×3=−12+9×3=−12+6=−6．

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2

2

1

3

1

6

5

1

1

4

4

(6)原式=(−100)×36=−3600=−3599．

7222(7)原式=−4−2×3×18=−4−27=−274． (8)原式=(15−15)×25÷3+(4)2019×42019×4

=

21

×25×3+(×4)2019×4 15

3

1

1

3

1

3

3

111

=10+1×4

=14．

【解析】【试题解析】

本题考查了有理数的混合运算和运用运算律简化运算的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)直接去括号，再按照有理数的加减混合运算进行计算即可； (2)原式利用加法结合律，相加即可求出值； (3)按照有理数混合运算的计算顺序，依次计算即可； (4)根据乘法的分配律去括号，再相加减即可； (5)根据乘法的结合律，先相加减，再乘以3；

(6)将−9972化简成(72−100)，再按照乘法的分配律进行计算即可； (7)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(8)先计算括号内的减法，再去绝对值，将(4)2019×42020写成(4×4)2019×4，最后按照有理数的混合运算的计算法则进行计算即可．

1

1

71

1

2

18.【答案】解：(1)原式=−5−8×24−6×24+12×24，

=−−15−4+14，

52

2517

=−5；

5

(2)原式=−4−(3−2)×6+9−2， =−4−2+3+7， =−6+10， =4．

1

1

2

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【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

(1)先利用乘法分配律计算，再按照有理数的运算法则计算即可； (2)先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减．

19.【答案】解：去分母，得：5(2𝑥+3)−3(𝑥−1)=15，

去括号，得：10𝑥+15−3𝑥+3=15， 移项、合并同类项，得：7𝑥=−3， 解得：𝑥=−7．

3

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

20.【答案】解：原式=−𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2−𝑎2𝑏−4𝑎𝑏2+2𝑎2𝑏=−𝑎𝑏2，

∵|𝑎+1|+(𝑏−2)2=0， ∴𝑎=−1，𝑏=2， 则原式=4．

【解析】此题考查了整式的加减−化简求值以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

21.【答案】解：设∠𝐴𝑂𝐶=𝑥，则∠𝐵𝑂𝐶=2𝑥．

∴∠𝐴𝑂𝐵=3𝑥． 又OD平分∠𝐴𝑂𝐵， ∴∠𝐴𝑂𝐷=1.5𝑥．

∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐶=1.5𝑥−𝑥=20°． ∴𝑥=40° ∴∠𝐴𝑂𝐵=120°．

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【解析】此题可以设∠𝐴𝑂𝐶=𝑥，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．

本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．

22.【答案】解：(1)设这款电动车每台的进价为x元，

根据题意得：3270×0.8−𝑥=9%𝑥， 解得：𝑥=2400．

答：这款电动车每台的进价为2400元． (2)2400×9%×100=21600(元)． 答：该商场共盈利21600元．

【解析】(1)设这款电动车每台的进价为x元，根据售价−进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单台利润×销售数量，列式计算．

23.【答案】解：(1)设出发x秒后，𝑃𝐵=2𝐴𝑀，

当点P在点B左边时，

𝑃𝐴=2𝑥，𝑃𝐵=24−2𝑥，𝐴𝑀=𝑥， 由题意，得24−2𝑥=2𝑥，解得𝑥=6. 当点P在点B右边时，

𝑃𝐴=2𝑥，𝑃𝐵=2𝑥−24，𝐴𝑀=𝑥， 由题意，得2𝑥−24=2𝑥，方程无解． 综上，出发6秒后，𝑃𝐵=2𝐴𝑀.

(2)∵𝐴𝑀=𝑥，𝐵𝑀=24−𝑥，𝑃𝐵=24−2𝑥， ∴2𝐵𝑀−𝐵𝑃=2(24−𝑥)−(24−2𝑥)=24. (3)选①；

∵𝑃𝐴=2𝑥，𝐴𝑀=𝑃𝑀=𝑥，𝑃𝐵=2𝑥−24，𝑃𝑁=2𝑃𝐵=𝑥−12， ∴①𝑀𝑁=𝑃𝑀−𝑃𝑁=𝑥−(𝑥−12)=12(定值). ②𝑀𝑁+𝑃𝑁=12+𝑥−12=𝑥(变化).

故①的结论是正确的，MN的长度不变为定值12．

1

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【解析】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．

(1)分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可． (2)𝐴𝑀=𝑥，𝐵𝑀=24−𝑥，𝑃𝐵=24−2𝑥，表示出2𝐵𝑀−𝐵𝑃后，化简即可得出结论． (3)𝑃𝐴=2𝑥，𝐴𝑀=𝑃𝑀=𝑥，𝑃𝐵=2𝑥−24，𝑃𝑁=2𝑃𝐵=𝑥−12，分别表示出MN，𝑀𝑁+𝑃𝑁的长度，即可作出判断．

1

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