乌拉特前旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

乌拉特前旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若A．

B．

C．

，则等于（ ）

D．

2． 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 C．6

B．5 D．7

4． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

5． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35

6． “1＜m＜3”是“方程A．充分不必要条件 C．充要条件

B．

+

C．

=1表示椭圆”的（ ）

D．53

有如下的问题：问积几何？”意

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

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精选高中模拟试卷

思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ） A．4立方丈 C．6立方丈

B．5立方丈 D．8立方丈

8． 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，AA1=2，BC23,BAC 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

2,此三棱

322531 B．16 C. D． 3329． 已知集合M{x|2x25x0,xZ}，N{0,a}，若MN，则a（ ）

A．1 B． C．1或 D．1或2

A．

10．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ） A．0

B．1

C．

D．3

11．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为S1、S2、S3，则（ ）

A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．S2S1S3 D．S2S1S3 12．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题

13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．

14．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．

+

=1表示的焦点

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15．函数的单调递增区间是 ．

16．已知圆C：x2y22x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

18．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．

三、解答题

19．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

20．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且

（1）求证：平面 BEF平面PAB； （2）当 异面直线BF与PA所成的角为

PCCD2. PFCE时，求折起的角度. 3

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21．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am；已知旧

2

2

住房总面积为32am，每年拆除的数量相同．

2

（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m？

（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积Sn

22．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点C到直线AB的距离； （2）求AB边的高所在直线的方程．

23．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；

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（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 物理 94 91 108 96 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^n(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

^^2

24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）

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（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

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乌拉特前旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵∴

，

∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴故选B．

，

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．

2． 【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

xx

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，

由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1，

x

而10＜可化为10＜

x

x，即10＜10﹣，

x

lg2

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D

3． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 4． 【答案】B 【解析】

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考

点：球与几何体 5． 【答案】D

3

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：若方程

+

=1表示椭圆，

则满足，即，

即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立， 当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程分性不成立 故“1＜m＜3”是“方程故选：B

+

+

=1表示椭圆”的必要不充分条件，

=1等价为

为圆，不是椭圆，不满足条件．即充

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

7． 【答案】 【解析】解析：

选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥

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F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.

由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，

EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，

111

所求的体积为V＝（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选B.

3328． 【答案】A 【解析】

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 9． 【答案】D 【解析】

试题分析：由Mx2x5x0,xZx25x0,xZ2,1，集合N0,a， 2又MN，a1或a2，故选D． 考点：交集及其运算．

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10．【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数， ∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x， 所以f（9）=log33=1． 故选：B．

【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．

11．【答案】A 【解析】

考

点：棱锥的结构特征．

12．【答案】C

【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点 则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率 由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列 ∴2b=a+c

222

∴4b=a+2ac+c①

222

∵b=a﹣c②

①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵

2

∴5e+2e﹣3=0

∵0＜e＜1

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∴

故答案为：

【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题

14．【答案】 [，] ．

22

【解析】解：由m﹣7am+12a＜0（a＞0），则3a＜m＜4a 即命题p：3a＜m＜4a， 实数m满足方程

+

=1表示的焦点在y轴上的椭圆，

则，

，解得1＜m＜2，

若p是q的充分不必要条件， 则解得

，

，

故答案为[，]．

【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．

15．【答案】 [2，3） ．

2

【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x＞0，求得1＜x＜3，则y=本题即求函数t在（1，3）上的减区间．

，

利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．

16．【答案】(1,2)，(,5).

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)， 而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5). 17．【答案】 ﹣21 ．

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【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21

18．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意知，

=﹣21

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

2

解：（Ⅰ）因为ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6， 22

所以x+y=4x+4y﹣6， 22

所以x+y﹣4x﹣4y+6=0，

22

即（x﹣2）+（y﹣2）=2为圆C的普通方程．…

所以所求的圆C的参数方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当

20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

（θ为参数）．…

…

时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…

2． 3BAAD从而得到BA平面PAD，试题分析：（1）可先证BAPA，再证CDFE,CDBE可得CD平面BEF,由CD//AB,可证明平面BEF平面PAB；（2）由PAD,取BD的中点G，连接FG,AG,

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可得PAG即为异面直线BF与PA所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：

（2）因为PAD，取BD的中点G，连接FG,AG，所以FG//CD，FG1CD，又AB//CD，21ABCD，所以FG//AB，FGAB，从而四边形ABFG为平行四边形，所以BF//AG，得；同时，

22因为PAAD，PAD，所以PAD，故折起的角度.

3考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质． 21．【答案】

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【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a． 设每年拆除的旧住房为xm，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，

2

2

解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am

（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则an=

n

所以当1≤n≤4时，Sn=（2﹣1）a；

当5≤n≤10时，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=

故

【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．

22．【答案】 【解析】解（1）∵

∴根据直线的斜截式方程，直线AB：

，

，化成一般式为：4x﹣3y+12=0，

； ，

∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为

（2）由（1）得直线AB的斜率为，∴AB边的高所在直线的斜率为由直线的点斜式方程为：

∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y﹣7=0．

23．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

，化成一般式方程为：3x+4y﹣7=0，

8；（3）115. 15试

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题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4

2

令t=log2x，则y=t﹣t+1=（t﹣）2﹣，

∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2．

当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0．

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∴函数的值域是[﹣，0]．

2

（2）令t=log2x，得t﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．

∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0．

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