吉林省实验中学高一数学教学质量阶段检测与评估(一)试题新人教A版

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. （1）在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于

（A）11 （B）12 （C）13 （D）14

222（2）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若abc，则△ABC的形状为

（A）钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 （D）不能确定

（3）在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为 （A）4 （B）22 （C）3 （D）3

（4）设

a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则

2a1a22a3a4的值为

111（A）4 （B）2 （C）8

（D）1

（5）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若acosA－bcosB＝0，则△ABC的形状是 （A）等腰三角形 （C）等腰直角三角形

（B）直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形

a5b2，A2B，则cosB

（6）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若

5555 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（7）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是，A ()，则A点离地面的高度AB等于

α D

C

β

B

1

asinsinasinsin（A）sin() （B）cos() asincosacossin（C）sin() （D）cos()

（8）等比数列

an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2Llog3a10的

值为

（A）12 （B）10 （C）8 （D）2log35

（9）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100

1个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7是较小的两份之和，

问最小1份为

510511（A）3 （B）3 （C）6 （D）6 （10）数列

an中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为

1

1、公比为 的等比

3

数列，则an等于

21213131(1n1)(1n1)(1n)(1n)333 （C）23 （A）3 （B）3 （D）2（11）设等差数列

an的前n项和为Sn，S120,S130.则以下关于数列an 的首项a10，

判断中正确的个数有

Saa7①a6a70；②6；③a5a80；④前n项和n中最大的项为第六项

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

a(4)x4,x≤6f(x)2* ax5, x6(a0,a1)an(nN)，af(n)n（12）已知函数，数列满足

且数列（A）

an是递增数列，则实数a的取值范围是

7,8 （B）(1,8) （C）(4,8) （D）(4,7)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

2

（13）设Sn是等差数列

an的前n项和,且

S31S63S9，则S12 ．

3

（14）每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的 ，若洗n次后，存在的污

4垢在1%以下，则n的最小值为_______．

（15）在△ABC中，若B120,AC7,AB5,，则a ．

xF(x,y)y(x0,y0),已知数列an满足:（16） 定义:

anF(n,2)F(2,n) (nN*),若对

an≥ak(kN*)an任意正整数,都有,则k的值为 .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

（17）（本小题满分10分） 已知在等差数列

an中，a211,a55.

（Ⅰ）求通项公式an； （Ⅱ）求前n项和Sn的最大值.

（18）（本小题满分12分）

222已知在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abcbc.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a23,b2，求边c的值.

（19）（本小题满分12分）

*a2n,nN{a}nn数列的通项公式为，等比数列{bn}满足b1a1,b4a8．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn；

（Ⅲ）设cnanbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

3

（20）（本小题满分12分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(33)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要

D 多长时间？

北 北 45° 60°

A B 60° C

（21）（本小题满分12分）

22Snan(n2)a12S1{a}n已知数列n满足1，．

1S（Ⅰ）求证：数列n为等差数列；

（Ⅱ）求数列

an的通项公式；

bn32nan,2n3求b2Lbn的值.

（Ⅲ）当n2时，若

（22）（本小题满分12分）

*a1,a2a1,nN{a}1n1nn已知数列满足．

（Ⅰ）证明列{an1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足4b11b214L4bn1(an1)bn,nN*．证明：数列{bn}是等差数列．

（Ⅲ）证明：

aa1a2nLn,nN*a2a3an12．

4

参

一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5

答案 C A B A D B A B A D C C 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）

313． 5 14． 4

815． 3 16． 9

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）

a2解：（Ⅰ）设anda5的公差为d，由已知条件，得

522，

解得a113，……2分

所以

ana1(n1)d2n15．（

ana2(n2)d2n15）……5分

a2a1d11或a5a14d5，得a113,d2，所以ana1(n1)d2n15

Sn(n1)nna12dn214n（Ⅱ）

49(n7)2．……8分 所以n7时，

Sn取到最大值49．……10分

18．（本小题满分12分）

解 ：（1）由已知条件，及余弦定理得

cosAb2c2a212bc=2, ……3分

且0A180 ……4分

A120 ……6分

（2）在VABC中，由余弦定理得

a2b2c22bccosA， ……8分

将

a23,b2代入，得c22c80，……10分

6

得c2，或c4（舍） 所以，c2 ……12分 19．（本小题满分12分） （I）由已知，得

b12,b416，

b且数列

4bn为等比数列，设公比为qq3，则

b81， ……1分解得q2， ……2分

bn则数列n的通项公式为bn2; ……3分

S2(12n)（II）n122n11; ……6分

（III）由已知cnn2n1,

所以,

Tn22223324Ln2n1. ① ……7分 2T4n2322L(n1)2n1n2n2 ②……8分 ①-②，得

T2n22324L2n1n2n2 ……10分

4(12n)n2n2 12

所以，

Tnn12n24 ……12分

20．（本小题满分12分） 解：由题意知

AB=5(3+3)海里，

DBA906030,DAB45,

ADB105 ……3分

DBDABAB在DAB中，由正弦定理得sinsinADB ……4分

7

DBAB•sinDAB5(33)sin455(33)sin45sinADBsin105sin45cos60sin60cos45

53(13)(13)103=2（海里）， ……6分

又DBCDBAABC30(9060)60,BC203海里 ……7分 在DBC中，由余弦定理得

CD2BD2BC22BDBCcosDBC

300120021032031 = 2900……9分

CD30（海里）， ……10分

t30则需要的时间

301（小时）。 ……11分

答：救援船到达D点需要1小时。……12分

21．（本小题满分12分）

a2S2nnSnSn1（Ⅰ）当n2时，

2Sn1，整理得

1S1211nSn1-2SnSn1,故SnSn1，且S1， ……2分

1所以Sn为以1为首项，2为公差的等差数列. ……4分

1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S12(n1)2n1S1n，所以

n2n1 方法1:

1当n2时，anS1nSn1=2n12n3， ……6分

8

当n1时，a1112111213 2an2n12n3,n2则1,n1 ……8分

a2S2nn1方法2：由已知当n2时，

2SSn1，将n2n1代入,可得 2an2n12n3 ……6分

经验证, n1时,不符

a22n12n3,n2n综上,

1,n1 ……8分

b32nn2n3a32n(2)2n（III）当n2时,

2n32n12n3(2n1)(2n3) ,

b111n所以

22n12n+3 ……10分 则

b2b3Lbn

1111111123759711L2n312n112n112n3 121111352n12n3

42n215(2n1)(2n3)(n2)……12分

22．（本小题满分12分）

因为a*n12an1,nN,所以an112(an1),且a112,

所以,

an1是以2为首项,2为公比的等比数列. ……2分

9

则

an12n,即an2n1,nN*. ……3分

（Ⅱ）因为4b114b21L4bn1(an1)bn,所以.4b1b2bnn2nbn ……4分

所以2b1b2Lbnnnbn ① 2b1b2Lbnbn1(n1)(n1)bn1 ② ……6分

②-①,得2(bn11)(n1)bn1nbn

即

(n1)bn1nbn20 ③

nbn2(n1)bn120 ④ ……8分

④-③,得nbn22nbn1nbn0,

即 bn2bn2bn1

得

bn2bn1bn1bn,nN* ……10分

所以数列{bn}为等差数列.

ak(III）因为a2k1111k122k11k12122,k1,2,L,n. ……11分a1a2Lann所以a,nN*2a3an12. ……12分

10