(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总(最新整理)

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：r正弦：sin正切：tan正割：secyx 余弦：cosrrxy 余切：cotyxx2y2，

rx余割：cscry注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。商数关系：tansincos，cot。cossin平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2。

三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）

⑵

2、

2、

33、的三角函数值，等于的异名函数22值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

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四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tan()tantan

1tantantantan1tantan五、二倍角公式

sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2…()tan22tan1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2 1cos22sin21sin2(sincos)2

cos2tan1cos2，21sin2(sincos)2sin21cos2，21cos2sin2。

sin21cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan22tan2tancos2sin2tan2，，。

1tan21tan21tan2万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

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sinsin2sin2cossin2 …⑴ …⑵ …⑶…⑷

sinsin2cos22222coscos2coscoscoscos2sinsin2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

sinsinsincoscossin222222sinsincoscossinsin222222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

coscoscossinsincos222222coscoscossinsincos222222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin()21sin()sin()21cos()cos()21cos()cos()2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

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九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)（）

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2，cosaa2b2，tanb。a十、正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径）sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC十二、三角形的面积公式 SABC底高SABCSABCSABC111absinCbcsinAcasinB（两边一夹角）222abc（R为ABC外接圆半径）4Rabcr（r为ABC内切圆半径）212SABC p(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中pysincosyabc）2sincos0sincos0osincos04sincosoxy0xxsincosA(2,2)A(2,2)xy0十三诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数

sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscαsin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscαsin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscαsin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscαsin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscαsin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

公式五：

利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系

公式六：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

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csc(2π-α)=-cscα

公式七：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

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