SPSS多元回归实验报告

一、数据来源

Employee data. sav

二、基本结果

（1）确定自变量、因变量：

一般而言，因变量y与各自变量xj(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型：

其中：b0是回归常数；bk (k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。

根据employee data.sav的数据，其中Y是当前工资salary，X1是起始资金

salbegin，X2是工作经验prevexp，X3是工作时间jobtime，X4是工作种类jobcat，X5是受教育年限edcau。

（2）做出因变量与自变量的散点图：

从散点图可以看出因变量与各自变量之间存在线性关系。

（3）检验因变量Y是否服从正态分布的模型假定——因变量Y并没有很好地服从正态分布。

（4）线性回归Y的残差图

此标准化残差图表明，此线性回归的标准化残差呈楔形分布而非带状分布，不满足回归模型同方差的假定。

图 当前薪金多元线性回归分析的残差图

（5）通过以上检验可以看出，当前薪金并不是好的变量，对当前薪金进行Ln变换（取对数）生成新的随进变量logsale，将logsale作为因变量Y用逐步回归的方法进行回归分析：

1）p-p图：

发现取对数后，logY较好的服从了正态分布。

2）logY的标准化残差图：

上图表明因变量Y（logsale）的标准化残差近似呈带状分布，满足模型同方差的假定。

3）逐步回归的判定系数：

通过逐步回归，得到方程的判定系数如下表。R²越接近1，说明回归方程解释了因变量总变异量的绝大部分比例。本估计的回归方程有一个好的拟合，在模型5中达到0.810，且调整后的R²达到0.808，可以认为拟合度高。

表 1 Model Summary Model 1 2 3 4 5 R .841 .867 .0 .6 .900 edcbafR Square .707 .752 .791 .802 .810 Adjusted R Square .706 .751 .790 .800 .808 Std. Error of the Estimate .212 .19824 .18211 .17749 .17392 a. Predictors: (Constant), 起始薪金 b. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别 c. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年） d. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年）, 经验（以月计） e. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年）, 经验（以月计）, 雇佣时间（以月计） f. Dependent Variable: logsale

4）回归方程总体显著性检验：F检验

表2中，对回归方程总体显著性进行了F检验，5个模型的显著性水平P值均为0，可以认为方程总体性显著，建立方程是有意义的。

表2 ANOVA fModel 1 Regression Residual Total 2 Regression Residual Total 3 Regression Residual Total 4 Regression Residual Total 5 Regression Residual Total Sum of Squares 52.772 21.903 74.675 56.165 18.510 74.675 59.088 15.586 74.675 59.900 14.775 74.675 60.519 14.156 74.675 df 1 472 473 2 471 473 3 470 473 4 469 473 5 468 473 Mean Square 52.772 .046 F 1.137E3 Sig. .000 a 28.083 .039 714.596 .000 b 19.696 .033 593.920 .000 c 14.975 .032 475.360 .000 d 12.104 .030 400.165 .000 e a. Predictors: (Constant), 起始薪金 b. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别 c. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年） d. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年）, 经验（以月计） e. Predictors: (Constant), 起始薪金, 雇佣类别, 教育水平（年）, 经验（以月计）, 雇佣时间（以月计） f. Dependent Variable: logsale

5）建立回归方程：

所有自变量显著性水平均为0，可以认为每一自变量都可以很好的解释因变量。由上面分析可知，模型5拟合度最好，因而可以根据模型5的参数估计值建立回归方程：

表3 Coefficients Model Unstandardized Coefficients B 1 (Constant) 起始薪金 2 (Constant) 起始薪金 雇佣类别 3 (Constant) 起始薪金 雇佣类别 9.635 4.244E-5 9.610 3.006E-5 .167 9.274 2.269E-5 .156 Std. Error .024 .000 .022 .000 .018 .041 .000 .017 Standardized Coefficients Beta t Sig. a .841 408.429 .000 33.722 .000 .595 .325 439.304 .000 17.030 9.293 .000 .000 .449 .303 226.396 .000 12.591 9.425 .000 .000 教育水平（年） 4 (Constant) 起始薪金 雇佣类别 教育水平（年） 经验（以月计） 5 (Constant) 起始薪金 雇佣类别 教育水平（年） 经验（以月计） 雇佣时间（以月.035 9.380 2.419E-5 .162 .028 .000 9.101 2.475E-5 .160 .027 .000 .004 .004 .045 .000 .016 .004 .000 .076 .000 .016 .004 .000 .001 .256 9.388 .000 .479 .315 .203 -.112 208.261 .000 13.584 10.022 7.091 -5.077 .000 .000 .000 .000 .490 .312 .192 -.116 .091 119.903 .000 14.146 10.121 6.841 -5.326 4.524 .000 .000 .000 .000 .000 计） a. Dependent Variable: logsale

三、结论

根据上述多重线性回归分析，认为当前薪金受起始薪金、雇佣类别、雇佣时间、教育水平因素的影响，它们建立起的线性回归方程：

拟合程度较好，达到80.8%，各自变量与因变量之间的线性关系在统计上呈现显著性。由于因变量Y是当前薪金的Ln变换，故在实际应用与预测中，应将因变量Y的取值进行自然对数的变换得到当前薪金的预测值。 四、建议与对策

通过以上分析，可以认为：原始薪金对当前薪金的影响是很大的，而工作种类对当前薪金的影响在方程中无法体现（X4估计系数为0）。

在回归中，可以发现当因变量不满足回归方程模型假定时，可以对其变形已达到符合模型假定的因变量，本题中将Y变为logY后，回归可以建立。在得到结果后，可以再次转换因变量得到最终希望得到的预测值。