高考一轮复习之错解剖析

例1、 已知f(x+1)=(x+1)2(x≤—1)，求f-1(x+1) 错解：令y=(x+1)2得x=－1±y

又x≤-1，取x=1y，故f-1(x)=1x ∴f-1(x+1)=1x1 [错误剖析]

正解：

11例2、 已知f(x+)=x22 求f(x-1)

xx11错解：由已知得f(x)(x)22

xx∴f(x)=x2－2

则f(x-1)=(x-1)2-2=x2-2x-1 [错误剖析]

正解：

例3、 已知f(x)=2+log3x (1≤x≤9)，求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值。 错解：y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x+3)2-3 ∵1≤x≤9 ∴0≤log3x≤2

故当x=9，即log3x=2时，y取最大值为22。 [错误剖析]

正解：

例4、 设f(x)、g(x)都是R上的奇函数，{x│f(x)>0}={x│40}={x│20}等于 A、（2，10） B、（4，5） C、（-10，-2）∪（2，10）D、（-5，-4）∪（4，5） 错解：选B或A [错误剖析]

正解：

例5、 已知函数y=log1(x2-ax+a)在区间（-∞，2）上是增函数，求实数a的取

2值范围。 错解：∵x2-ax+a>0

∴△=a2-4a<0, ∴0a,a22∴ 2综上可得22a42a）上是减函数 2[错误剖析]

正解：

例6、 方程4x+m2+m+1=0有两解，试求m的取值范围。 错解：设2x=t，则方程为t2+mt+m+1=0， ∴△=m2-4(m+1)≥0， 得m222或m222 [错误剖析]

正解：

x

例 7、数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8 (1)、求{an}的通项公式； （2）、求{│an│}的前n项和Tn； 错解：（1）an=sn-sn-1=2n-8

(2)、由（1）知an为等差数列，且n≥4时，an≥0 -n2+7n+8 1≤n＜4 ∴Tn=

n2-7n-44 n≥4 [错误剖析]

正解：

例8、在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。

5错解：设公差为d，由S10=S15得d=

35∴an=20-(n-1) 当an>0时，得n<13

3∴n=12时，Sn最大S12=130 [错误剖析]

正解：

例9、求和：1427310(n1)(3n4) 的和 错解：∵an =(n+1)(3n+4)=3n2+7n+4

∴a1+a2+…+an=3(12+22+…+n2)+7(1+2+…+n)+4n

n(n1)(2n1)n(n1)74n=n3+5n2+8n =362∴1427310(n1)(3n4)= n3+5n2+8n [错误剖析]

正解：

例10、已知：sincos错解：由sincos713(0,),求tanα

760得sincos 13169sincos60tan602 22169169sincostan12

∴60 tanα+169tanα+60=0 解得tanα=-12/5或tanα=-5/12 [错误剖析]

正解：

1例11、已知sinαcosβ=求cosαsinβ的取值范围。

4错解：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/4+cosαsinβ 由-1≤sin(α+β)≤1得-1≤1/4+cosαsinβ≤1 则-5/4≤cosαsinβ≤3/4 [错误剖析]

正解：

1例12、已知sinx+siny=,求t=siny－cos2x的最大值。

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例13、求下列函数的单调递增区间：

（1） y=sin(

43x)

x（2） y=log1[cos()]

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