100道因式分解及答案大全

（1）5ax+5bx+3ay+3by 解法:=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) （2）x^3-x^2+x-1 解法:=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) （3） x2-x-y2-y 解法:=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)

（4）bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b). （5）x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5).

（6）(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12

=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2)

=(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1).

（7）(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解:原式

=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) （8）(2a-b)²+8ab=(2a+b)²

（9）y²-2y-x²+1=(y-1)²-x²=(y-1-x)(y-1+x) （10）x²-xy+yz-xz =x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y) （11）6x²+5x-4 =(2x-1)(3x+4)

（12）2a²-7ab+6b²=(2a-3b)(a-2b)

（13）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1 =(x²-2x+1)²=(x-1)^4 （14）(x²-2x)²-14(x²-2x)-15 =(x²-2x-15)(x²-2x+1)=(x+3)(x-5)(x-1)²

（15）x²(x-y)+(y-x) =(x²-1)(x-y)=(x+1)(x-1)(x-y) （16）169(a+b)²-121(a-b)²

=(14a+14b-11a+11b)(14a+14b+11a-11b) =(3a+25b)(25a+3b)

（17）(x-3)(x-5)+1 =(x-3)²-2(x-3)+1 =(x-3-1)²=(x-4)² -5a^2+16a=a(16-5a) （18）8x^2-4x=4x(2x-1) （19）15p+10p^2=5p(3+2p) -3x^2y-6xy=-3xy(x+2y)

（20）14m^3n^2-6m^2n^3=2m^2n^2(7m-6n) （21）27a^2 b^3 c+18ab^2=9ab^2(3abc+2) （22）18xy^2 z^3+12x^2 y^2=6xy^2(3z^3+2x) （23）8m^2 n^2 -6m^3 n^2=2m^2 n^2(4-3m) （24）x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解:原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) （25）分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)

（26）因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1) （27）因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3) （28）因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1) （29）因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3) （30）因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

（31）已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少? 解:2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2 所以A=-8，B=-2.

（32）若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。 解:2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x 即m=-1.

（33）已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。 解:a2b+ab2-a-b =ab(a+b)-(a+b) =(a+b)(ab-1)

把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.

（34）已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。 解:将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得

a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0 所以ab=2，2a=b解得:a=±1,b=±2. 所以ab=2或ab= -2.

（35）请问9910-99能被99整除吗?说明理由。 解:9910-99=99(999-1)

所以9910-99能被99整除，结果为999-1.