几何体的表面积与体积

几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.

2. 棱柱、棱锥、棱台的体积

我们以前已经学习了特殊的棱柱、正方体、长方体的体积公式，它们分别是

V正方体a3(a是正方体的楼长）

V长方体abc(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）

一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积

V棱柱Sh.

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为，高为，那么该棱锥的体积

1V棱锥Sh3

由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差得到棱台的体积公式

1V棱台hS'SS'S3

其中S'，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高。

2.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：

S圆柱2rrl(r是底面半径,l是母线长）;

S圆锥2rrl(r是底面半径,l是母线长）;

S圆台πr'2r2r'lrl(r'，r分别是上、下底面半径，l是母线长）.

圆柱、圆锥、圆台的体积公式：

V圆柱πr2h(r是底面半径,h是高）；

1V圆锥πr2h3(r是底面半径,h是高）；

1V圆锥πhr2r'2rr'3(r'，r分别是上、下底面半径，h是高）.



3.球的表面积和体积

设球的面积为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是S球4πR；它的体积是

2V球43πR3。