错位相减法万能公式

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错位相减法万能公式

一、公式推导：

差比数列

cn(anb)qn1Sn(AnB)qnCn，则其前项和,其中：

Aaq1,BbAq1,CB，

证

明

如

下

Sn(ab)(2ab)q(3ab)q2[(n1)ab]qn2(anb)qn1(2)(1)得：

Sabaaq1bn(q1nq1)qnq1q1.

：

二、习题精练：

1.（2017山东理数）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的区域的面积Tn.

ab2.（2016山东理数）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

nnanbnbn1.

b（Ⅰ）求数列的通项公式；

n(an1)n1cn.nc(b2)n（Ⅱ）另求数列n的前n项和Tn.

3.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3+3.

n（Ⅰ）求{an}的通项公式；

bn}（Ⅱ）若数列{满足

anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn.

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