2016届高三复习教学质量检测(一)数学(理)试题(独家Word版)

2016届高三复习教学质量检测（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2i1、复数z（i是虚数单位），则|z|=

1iA．1 B．2 C．3 D．2

2、已知集合A{x|x2x20},B{y|y2x},则

1

A．yx B．ylnx C．y D．y2x

x3、已知命题p:x(0,),x2x1,则命题p的否定形式是

2x01 A．p:x0(0,),x02x01 B．p:x0(,0),x02x01 C．p:x0(0,),x02x01 D．p:x0(,0),x0考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为作考试通过的概率为

3，每次操42，并且每次考试相互，则小明本次电工考试参加3次考试的34、执行如图所示的程序框图，则输出i的值为

A．4 B．5 C．6 D．7

15、已知tanx,则sin2x

331033A． B． C． D．

10551023x6、已知双曲线y21(m0)的离心率为，则m的值为

3m233A． B．3 C．8 D． 322概率是

13A． B．

3823 C． D．

3410、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

245 A． B．1 C． D．

33311. 设抛物线y2=4x的焦点为F，过F作倾角为60的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一

S象限），与其准线交于点C，则AOC

SBOF A．6 B．7 C．8 D．10

2x2ex,x012．已知函数f(x)=x，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程

e,x≥0f(x)a|x|0(aR)有三个不同的实数根，则f(x)a|x|0的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).

13、已知等比数列{an}满足：a1a31,a2a42,则a4a6 。 14、函数ylog2(3x1)的定义域为 。

315、已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，

∠BAC=120°，则球O的表面积为 。

16、在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC

的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）。若APEDAF，其中,R,则2的取值范围是 。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a12，a420. （ I）求数列{an}的通项公式；

1 （II）设bn，求数列{bn}的前n项和.

anan1

7、函数y=sin（ωx+φ）的部分图像如图，则f()=

23311A． B． C． D．

2222

8、已知定义在R上的函数f(x)满足f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意x1,x2(1,),x1x2,且(x1x2)[f(x1)f(x2)]0恒成立，则不等式(x1)f(x)0的解集为 A．(,1] B．(1,] C．(,1]1,2 D．(0,1]2,

9、小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次

18、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且

2asin(C)3b.

3（I）求角A的值；

（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为13，求△ABC的面积。

19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°

（I）求证：PB⊥AD；

（II）若PB=6，求二面角A—PD—C的余弦值。

20、（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：



（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工

厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）

x2y2721、（本小题满分12分）已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，长轴长为8.。

4ab（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值。

x222、（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2lnx,(aR).在x=2处取得极值。

2（I）求实数a的值及函数f(x)的单调区间；

（II）方程f(x)=m有三个实根x1,x2,x3(x1x2x3),求证：x3x22.

利用余弦定理，

AB2AD22ABADcosABD2

解得AD4， ………………8分

又D是AC的中点 AC8

高三数学质量检测一理科答案

一、选择题：

1-5BBCAD BDDBC AC

二、填空题：

SABC1ABACsinA63 ………………12分 219． (Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．

∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形， 则PE⊥AD， BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又PB平面PBE，∴PB⊥AD； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝3，PB＝6，则PB2＝PE2＋BE2， ∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；

以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(－2,3,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,3)， 则＝(1,0,3)，＝(－1,3,0)，

由题意可设平面APD的一个法向量为m＝(0,1,0)；．．．．．．．．．．．．．．．．7分 设平面PDC的一个法向量为n＝(x,y,z)，

x＋3z＝0，由 得：令y＝1，则x＝3，z＝－1，∴n＝(3,1,－1)；

－x＋3y＝0，

12, 3315. 5 16.1,1

13. 8 14. 三、解答题

17．解：(Ⅰ) 由已知，得S22S1S4 ……………………… 1分 即a1(4a16d)(2a1d)2 得 2a1dd2

又由a11，d0 得d2 ……………………… 3分 故，an2n1 ……………………… 5分

1b（Ⅱ）由已知可得n， ……………………… 6分

(2n1)(2n1)Tn1111133557(2n1)(2n1)

P z E. A x D B y C

11111111(1)()()() 2335572n12n1n …………………… 10分 2n118. 解：(Ⅰ)由2asinC3b

3变形为2sinAsinCcoscosCsin3sinB

33sinAsinC3sinAcosC3sinAC sinAsinC3sinAcosC3sinAC ………………2分

则m·n＝1，∴cos＝分

15m·n

＝＝， ．．．．．．．．．．．．．11| m|| n |55

由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以，二面角A－PD－C的余弦值为－20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：

5

．．．．．．．．12分 5

x北方=3500.12+4500.28+5500.4+6500.12+7500.08=526小时；…………3分

南方工厂灯具平均寿命： x南方=3500.12+4500.28+5500.36+6500.24=522小时. …………6分 （Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的 事件分别为C，D；

由题意可知：P（A）（=PB）（=PC）（=PD）=概率

…………10分

sinAsinC3sinAcosC3sinAcosC3cosAsinC sinAsinC3cosAsinC

因为sinC0

所以sinA3cosA

tanA3 ………………4分

又A3; …………8分则：采购北方工厂灯具的50,A3PP(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD) ………………6分

（Ⅱ）在ABD中，AB3，BD13，

A3

3522323221921 . …………12分 1C25555625

c7① ，2a8②， …………2’ a4

222又abc③，由①②③解得：a4,b3，

x2y21 …………4’ 所以求椭圆C的标准方程为

169.

（Ⅱ）设直线l方程为yk(xm)（k0），且A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AQ、BQ的斜率分别为

21． 解：（Ⅰ）由题意

h2(x)h2(2)f2f420）

即fxf4x,x(1,2)

fx3fx2f4x2，由（1）知函数fx在2,上单调递增，

从而x34x2，即x3x24②………11分 由①②可得x3x12得证. ………12分

k1,k2，

将yk(xm)代入

xy1得： 169(916k2)x232k2mx16k2m21440，

22

32k2m16k2m2144,x1x2由韦达定理可得：x1x2. …………7’

916k2916k2y1y20，将y1k(x1m),y2k(x2m)由k1k20得，，整理得：

代入x1nx2n2x1x2(mn)(x1x2)2mn0. x1x2n(x1x2)n22x1x2(mn)(x1x2)2mn0.…………10’

即

32k2m16k2m2144xx2,x1x2整理可解得mn16. …………12’ 22将1代入，916k916k2222解：(Ⅰ)由已知f(x)xa，f(2)2a0，a3………1分 ..x22x23x2(x2)(x1)所以f(x)x3，x0 xxx由f(x)0，得0x1,或x2； 由f(x)0，得1x2，………3分 所以函数的单调递增区间是(0,1),(2,)，单调递减区间是(1,2).………4分

5（Ⅱ）由（1）可知极小值f22ln24；极大值为f12

可知方程f(x)m三个实根满足0x11x22x3………5分

设h1(x)fxf2x，x(0,1)

24(x1)h1(x)fxf2x0

x(2x)即fxf2x,x(0,1)

所以fx2fx1f2x1，

由（1）知函数fx在1,2上单调递减，

则h1(x)h1(1)f1f210， 从而x22x1，即x1x22①………8分 同理设h2(x)fxf4x,x(1,2)

22(x2)h2(x)fxf4x0

x(4x)