门头沟

数 学 试 卷

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.3的倒数是

A. 3 B.3 C.11 D. 332. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是

A. 2.810 B.2.810 C.2.810 D.0.2810

3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A.

7101 12 B.

1 6 C.

1 4 D.

7 124.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的

A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

5. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cm

初三数学第一次统练6-1

B．6cm C．5cm D．4cm

6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 A

CB A B C D 7.若n（n0）是关于x的方程xmx2n0的根，则m+n的值为 A. -2 B. -1

C. 1 D. 2

2

8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，

沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 D 的路程x之间的函数图象大致是 S 3 1 O 1 A．

1 3 x O 1 B．

3 x O C．

S 3 2 1 3 x O 1 D．

3 x

S S A C P B

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数yx2中，自变量x的取值范围是 . 22310.分解因式ab2aba ．

11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=43cm，则∠BAO＝ .

12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.

AOBB2A1AOBB1

初三数学第一次统练6-2

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

（3）（）2 13.计算：18

01213x1）5x4（14.解不等式组x12x1.

32

15. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD. 求证：AB=DE

B

ACEDx1x2412216. 已知xx0，求的值. x2x2x1x12

17.已知反比例函数y

k

2)，直线yx沿y轴向上平移后，与反比的图象经过点P(2，x

，m)． 例函数图象交于点Q(1（1）求k的值；

（2）求平移后直线的解析式.

18.列方程或方程组解应用题

据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？

初三数学第一次统练6-3

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求AB的长． D A

O

B C

20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点. （1）求证：AC是⊙O的切线；

C（2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值.

D BAEO

21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：

被抽取学生2008年的视 被抽取学生视力在4.9以下的

力分布情况统计图 人数情况统计图

A：4.9以下

ABB：4.9－5.1

30%40%C：5.1－5.2

D：5.2以上 CD20%（每组数据

只含最低值

不含最高值）

图1 图2

解答下列问题：

（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？ （2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.

初三数学第一次统练6-4

22.阅读下列材料：

在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针

F 旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH， 由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB A H E D 绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的 四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用

G SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°． B C 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形． （2b＜a）

解决下列问题： 图1 （1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）

（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的

F 示意图． F F A (E) D A E D A E D

B C B C B C （2b＝a） （a＜2b＜2a） （b＝a） 图2 图3 图4 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.关于x的一元二次方程(m21)x22(m2)x10. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）点A（1，1）是抛物线y(m21)x22(m2)x1上的点，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. y

4 3 2 1

x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 初三数学第一次统练6-5 -4 24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系； （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

A D D A A D

G

F G E E F E

C C C B B B F

图3 图2 图1

25. 如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． （1）求抛物线的解析式．

（2）已知AD＝AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ＋MC的值最小时，请求出点M的坐标．

y

B

Q

AxPDCO

初三数学第一次统练6-6