湖南省郴州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

2. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.2，则P（0≤ξ≤1）=（ ）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

在复平面内所对应的点位于（ ）

3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 用数学归纳法证明不等式 ＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（ ）

A . 1

＜1+ + + +…+ ＜n+1（n

B . 1+

C . 1+ +

D . 1+ + +

4. （2分） 在4次重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）

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A . [0.4,1） B . （0,0.4] C . [0.6,1） D . （0,0.6]

5. （2分） 已知A . P＞Q B . P＜Q C . P≥Q D . P≤Q

，Q＝a2－a＋1，那么P、Q的大小关系是（ ）

6. （2分） (2019高二下·吉林月考) 下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤；

7. （2分） 曲线y=ex在点A(0,1)处的切线为（ ） A . y=x+1 B . y=1 C . y=ex=1

D .

8. （2分） (2017高二下·故城期中) 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，

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则总的方法共有（ ）

A . 81种 B . 种 C . 36种 D . 18种

9. （2分） 已知ξ的分布列为： ξ P 0 1 2 3 则Dξ等于（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

10. （2分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） 已知

成立，观察上面各式，按此规律若

有下列各式：

， 则正数

（ ）

，

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A . 4 B . 5 C . D .

12. （2分） 函数f（x）= A . 1

，若实数a满足f（f（a））=1，则实数a的所有取值的和为（ ）

B . ﹣

C . ﹣ ﹣

D . ﹣2

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 计算：i+i2+i3+…+i2010=________．

14. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=________．

15. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________

种．

16. （1分） 曲线y=+2x+2e2x ， 直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是________

三、 解答题 (共7题；共55分)

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17. （5分） 已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（（1）求n值；

（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于，求a值．

x2+）5展开式的常数项．

18. （5分） 已知函数f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e为自然对数的底数） 若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程

19. （15分） (2015高二下·泉州期中) 某市为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分 组 [0，10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 合 计 频 数 30 15 n 频 率 0.05 0.10 0.25 0.15 1

（1） 求月均用电量的中位数与平均数估计值；

（2） 如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？

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（3） 用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．

20. （5分） (2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 折线图.

的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的

(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 性回归方程，并预测

公司2017年5月份（即

与月份代码 之间的关系.求 关于 的线

时）的市场占有率；

(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的

两款

车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 为决策依据，你会选择采购哪款车型？

公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值

（参考公式：回归直线方程为 ，其中 ）

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21. （5分） (2019高三上·广东月考) 已知函数 ， .

（Ⅰ）求函数 的极值；

（Ⅱ）若实数 为整数，且对任意的 时，都有 恒成立，求实数 的最小值.

22. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 给出以下四个式子： ①

；②

；

③ ；④ ；

（1） 已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数； （2） 分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。 23. （10分） (2017·深圳模拟) 设函数f（x）=|2x﹣7|+1． （1） 求不等式f（x）≤x的解集；

（2） 若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．

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参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共7题；共55分)

17-1、18-1、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1

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、

第 10 页 共 12 页

21-1、

22-1、

第 11 页 共 12 页

22-2、

23-1、

23-2、

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