七年级数学人教课标(上册)07分式与分式方程

分式与分式方程

一、选择题

1. （ 2014•广西贺州，第2题3分）分式 x≠1 A．

考点：分式有意义的条件．

分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解． 解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1． 故选A．

点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．

2. （ 2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 2 A．

考点：分式的混合运算；完全平方公式． 专题：计算题．

分析：根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答：

解：得到x＞0，得到

则原式的最小值为6． 故选C

点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．

=x+≥2

=6，

1 B．

6 C．

（x＞0）的最小值是（ ）

10 D．

x=1 B．

有意义，则x的取值范围是（ ） C． x≠﹣1

D． x=﹣1

3．（2014•温州，第4题4分）要使分式 x≠2 A．

考点：分 式有意义的条件． B． x≠﹣1 有意义，则x的取值应满足（ ） x=2 C． D． x=﹣1 分析：根 据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解 ：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选A． 点评：本 题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式 A． 0 考点： 专题： 分析： 解答： 分式的值为零的条件． 计算题． 分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x． 解：由x2﹣1=0，得x=±1． 当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意； 当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0． 故选C． 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程

的解为（ ）

1 B． C． ﹣1 的值为零，则x的值为（ ）

±1 D．

x=﹣ A．

考点：解 分式方程 专题：计 算题． B． x= C． x= D． 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：3x=2， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 故选B 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子和3的是【 】

A．

11, , x2, x3中，x可以取2x2x311 B． C．x2 D．x3 x2x3【答案】C． 【解析】

试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子

11， , x2x3

7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程 1 A．B． 2 的解为（ ） 3 C． 4 D．

考点： 解分式方程． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：5x=3x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． 故选C． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（ ） A．•= ﹣）= B． =a3 C．（+）2÷（

D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6 考点：分 式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算． 分析：分 别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可． 解答： 解：A、原式=3•=3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选项错误； C、原式=÷ ==•，故本选项正确； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误． 故选C．

点评：本 题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.（2014•德州，第11题3分）分式方程 x=1 A．

考点：解 分式方程． 专题：计 算题． 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3， 解得：x=1， 经检验x=1是增根，分式方程无解． 故选D． 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

二.填空题

1. （ 2014•安徽省,第13题5分）方程考点： 解分式方程． 专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6， 解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解． 故答案为：6．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

=3的解是x= 6 ．

B． x=﹣1+ ﹣1=x=2 C． 的解是（ ） D． 无解

2. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：考点：分 式的加减法 += 1 ．

分析：根 据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式=故答案为：1． 点评：本 题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．

3.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义的条件可以求出x的取值范围． 解答： 解：由分式有意义的条件得：x100 =1， 1有意义，则x的取值范围是 . x10x10 故填x10． 点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程【答案】x2. 【解析】

31的解是 ▲ ． 2x1

5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程考点： 专题： 分析： 解分式方程 计算题． =的根x= ﹣1 ．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程考点：解 分式方程． 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：4x=3x﹣9， 解得：x=﹣9， 经检验x=﹣9是分式方程的解． 故答案为：x=﹣9． 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ﹣3 ．

考点：分 式的化简求值． 分析： a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为将解答：解 ：∵a2+3ab+b2=0， ∴a2+b2=﹣3ab， ∴原式=故答案为﹣3． 点评：本 题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．

==﹣3． =，约分即可． =

的解为 x=﹣9 ．

8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为 ．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果． 解：原式=点评：

三.解答题

1. （ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=

=2x+2+x﹣1 =3x+1， 当x=

时，原式=

．

•（x2﹣1）

+

）•（x2﹣1），其中x=

．

•

=

•

=x﹣1．故答案为：x﹣1

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

2. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率=

=

）．

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

考点： 分式方程的应用． 分析： （1）利用利润率=

=

这一隐藏的等量关系列出方程即可；

（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．

解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：

=9%，

解得：x=1200，

经检验：x=1200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元；

（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．

3. （ 2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷考点：分 式的混合运算． 专题：计 算题． 分析：原 式第二项约分后，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4. （ 2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷其中a=

+1，b=

﹣1．

，

．

考点：分式的化简求值. 专题：计算题．

分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解答：

解：原式=ab（a+1）•

=ab，

当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5. （ 2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 考点：分式方程的应用．

分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600

米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．

解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得

=

解得 x=80．

经检验，x=80是原方程的根． 答：马小虎的速度是80米/分．

点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

6. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：

﹣

，其

+10，

中x=﹣1．

考点：分 式的化简求值． 专题：计 算题． 分析：原 式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=﹣1时，原式=﹣=． ==， 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+满足a﹣2=0．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

）÷（a﹣2+

），其中，a

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=

÷

==

，

•

当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2014•，第17题8分）解分式方程：

+

=1．

考点： 解分式方程． 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 解答： 解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得 3+x（x+3）=x2﹣9 3+x2+3x=x2﹣9 解得x=﹣4 检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x=﹣4是原分式方程的解． 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．

9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

•（

），其中x=．

解答： 解：原式=•=x+1，

当x=时，原式=．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 考点： 分式方程的应用．

分析： 设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：是：

，第二批进的数量

，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．

解答： 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×

=

，

解得 x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

点评： 本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．

11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：

=1．

考点：解 分式方程 专题：计 算题． 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答：解 ：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1， 去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1， 解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解． 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：解得：x=50经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得： 0.4x+

×0.25≤8，解得：x≥10，

﹣

=4，

答：至少应安排甲队工作10天．

点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣2=0． 考点： 分析： 解答： ﹣）÷

，其中a2+a

分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法 先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可． 解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，

∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a=﹣2， ∴原式=÷ =• =， ∴原式===﹣． 点评： 本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．

14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：考点： 专题： 分析： 解分式方程 计算题． =．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2x=3x﹣6， 解得：x=6， 经检验x=6是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：考点： 分式的乘除法 ÷

= ．

专题： 计算题． 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=故答案为： •=． 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题． 分析： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解． 解答： 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+）km/h， 由题意，得：解得：x=90， 经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+=144． 答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．

=， 17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（考点： 专题： 分析： 分式的化简求值 计算题． ﹣）•（x﹣1），其中x=2．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结

果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=2时，原式=． 点评：

18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员一人单独整理需要40分钟完成，现在与工人王师傅共同整理20分钟后，因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务． （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，至少要工作多少分钟？

考点：分 式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题：应 用题． 分析：（ 1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可； （2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解． 解答：解 ：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 由题意，得：20（解得：x=80， 经检验得：x=80是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟． （2）设要工作y分钟， 由题意，得：（1﹣解得：y≥25． 答：至少要工作25分钟． 点评：本 题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系． ）÷≤30， +）+20×=1， 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． •（x﹣1）=，

1a219.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：(1)2，其中a3.

aa1考点： 分式的化简求值。 分析： 根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可． 解答： a1a22解：原式= aa1a1a2 = a(a1)(a1) =a a1当a3时， 原式=33． 312点评： 本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力.

20. （2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（

+

）÷

，其中x=2．

考点： 分式的化简求值． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=[当x=2时，原式=+=． ]•=•=， 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（x=

．

+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中

考点：分 式的化简求值． 分析：原 式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答：解 ：原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2，

当x=时，原式=3﹣2=1． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：考点：分 式的化简求值． 分析：原 式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： ：原式=解=2x+2﹣3x+3 =5﹣x， 当x=2时，原式=5﹣2=3． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. （2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值：

﹣

，其中a=1．

•﹣3x+3 •

﹣3（x﹣1），其中x=2．

考点：分式的化简求值

分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：原式=

当a=1时，原式=﹣．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣

=

=﹣

，

24.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣足x2﹣x﹣1=0． 考点：分 式的化简求值． ）÷﹣，其中x满

分析：原 式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，

∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1， 则原式=1． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2sin30°；

﹣

（2）化简：﹣÷．

考点：实 数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：（ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答：解 ：（1）原式=1+4﹣1=4； （2）原式=﹣•=﹣=． 点评：此 题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

考点：分 式方程的应用． 分析：设 原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可． 解答：解 ：设原来每天制作x件，根据题意得： ﹣解得：x=16， 经检验x=16是原方程的解， 答：原来每天制作16件． 点评：此 题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本=10，

题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10． 27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（其=b．

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

考点：分 式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析：（ 1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值； ②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可； （2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式． 解答： （1）①根据题意得：T（1，﹣1）=解：T=（4，2）=解得：a=1，b=3； =1，即2a+b=5， =﹣2，即a﹣b=﹣2； ②根据题意得：， 由①得：m≥﹣； 由②得：m＜， ， ∴不等式组的解集为﹣≤m＜∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2， ∴2≤＜3， 解得：﹣2≤p＜﹣；

（2）由T（x，y）=T（y，x），得到整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0， =， ∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立， ∴2b﹣a=0，即a=2b． 点评：此 题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：考点：分 式的化简求值． 分析：原 式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： ：原式=解•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x， •

﹣3（x﹣1），其中x=2．

当x=2时，原式=5﹣2=3． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（x=

．

+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中

考点：分 式的化简求值． 分析：原 式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答：解 ：原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2， 当x=时，原式=3﹣2=1． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算 （2）解方程：

﹣

=0．

考点：解 分式方程． 分析：（ 2）先去分母，化为整式方程求解即可． 解答：解 ：（2）去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=4， 经检验：x=0是增根， 故x=4是原方程的解． 点评：本 题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握． 31.（2014•滨州，第20题7分）计算：考点： 分析： 解答： 分式的乘除法 •．

把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解． 解：•=•=x 点评：

本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分． 32.（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值：﹣tan45°，b=1．

考点：分 式的化简求值；特殊角的三角函数值 ÷﹣1．其中a=2sin60°

分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=÷﹣1 ===•﹣1 ， ﹣1 当a=2sin60°﹣tan45°=2×原式===﹣1=． ﹣1，b=1时， 点评：本 题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值．

33.（2014•菏泽，第16题6分） （2）已知x2﹣4x+1=0，求

﹣

的值．

考点： 分析： 解答： 分式的化简求值． （2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案． 解：（2）原式= = ∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1， 原式=点评： 本题考查了分式的化简，学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键． 34.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值． 考点：分 式的化简求值． 分析：首 先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值． 解答：解 ：∵x+y=xy， ∴+﹣（1﹣x）（1﹣y） ==﹣（1﹣x﹣y+xy） ﹣1+x+y﹣xy =1﹣1+0 =0 点评：此 题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型

35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 考点：分 式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（ 1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可； （2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值． 解答：解 ：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得 +36（）=1，解之得x=80， 经检验x=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成； （2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52， 所以，解之得42＜x＜46， 因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50， 答：甲队做了45天，乙队做了50天． 点评：本 题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．

36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．

解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[

+

﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000） =2×

+300，

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．

答：超市销售这种干果共盈利5820元．

点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．