天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学答案

高一数学参

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题目答案1B2C3A4D5B6D7C8B9C10A 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．5 12．{x|x11k,kZ} 13． 14． 15．2022 482三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

解：由向量数量积知

e1e2|e1||e2|cos451 …………………………………………………3分

因为向量2te1e2与向量e1te2垂直，

所以(2te1e2)(e1te2)0， …………………………………………………5分

222则2t(e1)(12t)e1e2t(e2)0

2即12t0，又t0 ………………………………………10分

所以t2 …………………………………………………………12分 217．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为a(1,2)，b(cosx,sinx)且a∥b，

所以sinx2cosx0， ……………………………………………………4分 即tanx2 ………………………………………………………………6分

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（Ⅱ）由tanx2，x(0,2)，

可得sinx255，cosx ……………………………………………8分 5 …………………………………………9分 5sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2x1 ……………………………………………10分

5所以sin(2x13433……………………………12分 )sin2xcos2x32210a0，所以a2. ……………………………………2分 218．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为f(1)lg（Ⅱ）由

20，得x10，即x1， x1所以f(x)的定义域为{x|x1}. …………………………………………5分 （Ⅲ）f(x)在区间(0,)上单调递减. …………………………………………6分 设任意x1,x2(0,)且x1x2， 则f(x1)lg22，f(x2)lg，…………………………………………7分

x21x11x122……………………9分 lglg2x11x21x11x211， …………………10分 x11所以f(x1)f(x2)lg因为0x1x2，所以1x11x21，即

得lgx210. …………………………………………………11分 x11所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)

所以f(x)在区间(0,)上单调递减. …………………………………………12分

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19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)cos(2x3)2sin2x

13cos2xsin2xcos2x1 2231sin2xcos2x1 22sin(2x)1……………………………………4分

6所以f(x)的最小正周期T（Ⅱ）因为f(x)在区间[在区间[2. ………………………………5分 2,]上单调递减， 46,]上单调递增， ……………………………………………8分 66又f(4)133，f()0，f(). ……………………………11分

66223,]上的最大值为，最小值为0. …………………12分 462所以f(x)在区间[20．（本小题满分12分）

2解：（Ⅰ）由f(x)xax，得f(1)f(1)2， …………………………1分

所以2|x|2，即1x1， …………………………………………3分 所以集合A{x|1x1}. ………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知f(x1)1h(x2)，设f(x)在区间[1,1]上的取值范围为集合B， 21h(x)在区间[1,1]上的取值范围为集合C， 2因为对任意x1A，存在x2A，满足f(x1)1h(x2) 2所以BC. ……………………………………………………………6分

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由

13x2h(x)在区间[1,1]上单调递减， 2215,]……………………………………………………………7分 22a， 2a2a2所以C[f(x)x2ax的对称轴为x① 当1a2时，f(x)在区间[1,]上单调递减，在区间[,1]上单调递增

所以f(x)minaa2f()，f(x)maxf(1)a1，

24a2,a1]， ……………………………………………………………8分 即B[4a2142 ，解得1a2； ……………………………9分

由BC，所以a152② 当a2时，f(x)在区间[1,1]上单调递减， 所以f(x)minf(1)1a，f(x)maxf(1)a1，

即B[1a,a1]， …………………………………………………………10分

11a2BC由，所以 ，解得a；…………………………………11分 a152综上所述，a的取值范围是1a

2.…………………………………………12分

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