2017年初三二模考数学试卷笫十八题的解答与分析

1.杨浦区

18.如图，在RtABC中，C90，CACB4翻折，将使RtABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为_______。

CMAEB2 解：作出翻折图形联结MB，作MB的中垂线交AB于E，联结ME.作MHAB垂足为H. ∵AC4，点M是中点∴AM2又A45则可得AHMH设EBx，则MEEBx，∵MB25，∴HB32，HE22x， 在RtMHE中MH解得x2，HE22x，MEx，则x2(32x)2(2)2

5252，即EB33CMA点评：

本题考查翻折线即为相名点的中垂线的概念，画出图形化归为解RtMHE即可。

HEB2.闵行区

18.如图，在RtABC中，点D,E分别在边AB,AC上。将ADE沿直线DEC90,AC8,BC6，翻折，点A的对应点在边AB上，联结A'C，如果A'CA'A，那么BD_____________.

BA'C解：作出图形，DE垂直平分AA联结AC.AE 设ADx，AA'A'C2x.

在RtABC中，C90,AC8,BC6.则AB10，则cosADAE，在RtADE中，AEx4552xAEAA5515显然A'CA∽AA'E，则，得x，BD10,则428AAAC222点评：可以先在AB上定AA'CA'，再作AA'的中垂线交AC于E，即得基本图形。

3.黄浦区

18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处，已知MN2,NC1，则矩形ABCD的面积是

．

BENMCFDAyx2解：∵ABAM,ADAN，设ABx,ADy，则依题意列出方程组22xyx3解得x61，y36∴矩形ABCD的面积为946点评：这是一个几何问题化归为建立方程组的问题。

4. 虹口区

18．如图，在RtABC中，C90，AB10，sinB4，点D在斜边AB上，把ACD沿直线CD5翻折，使得点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行RtABC的直角边时，AD的长为 .

ABC

解： 本题有两解.

(1)当ADC为钝角时，如图(1)根据翻折，

13，又12，∵AD//BC，∴34，∴BCBD6，AD4

A13DE2A'4BC

(2)当ADC为锐角时，如图(2)，根据翻折12，又AC//A1D，∴32，即13，ADA1D，又AA1DC，∴ADAC8 综上，AD4或8.

A13DBC2A'

点评：解题时只要分类思考， A'E平行BC或平行AC，就易于画出草图。解答过程较简单。故应培养分类思考能力和画简图能力。

笫二类旋转问题

5.徐汇区

18.如图7，在ABC中，ACB(90180)，将ABC绕着点A逆时针旋转2(090)后得到AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CDED，请写出一个关于与的等量关系式：_________.

BCADE解：联结CE，

∵CDE90,∴CDA=90（90180)，

在

ACD中,ACAD,∴2(-90)2180∴=1800点评：本题只要画出旋转图形，依据旋转角为定角，又相应是的旋转半经相等构等腰三角形，即可解出。这是一个考察基本概念的题。

BC2βAαDE6.奉贤区

18.如图4，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E做EFBC，垂足为点F，将BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么

AD的值是_______. AB解：作出旋转图形EMN，设EF2u.∵点M是DC的中点， ∴在RTEDM中DM2u.DMu，∴DEA30，DE3u又∵EBFENMEFM，而RTFCMEMD∴EMFM. ∴EFM为等边三角形，∴BEFNEMMED30， 则AEB60∵在RtABE中AB2u∴AE23AD53u，3AB6点评：本题抓住根据图形

ACD为等边三角形(BCDACDADC60)这一关键点，

AB:BC3:1，然后依据旋转化归为基本图形。

7. 普陀区

18.如图7，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC 上，边DE交边AB于点F，BDC∽ABC．已知BC等于_________.

10，AC5，那么DBF的面积

解：作出旋转图形EBD.作AHBC垂足H.则AH 又∵BDC∽ABC，∴

15310，则ABC面积=．

22ABDBCDC，DC2,AC3.∴SACBC9 2又∵在FEB和AFD中EFBAFD，EA ∴FEB∽AFD ∴BF:AF5:3，

BF:BA5:8，∴SBFD45 16

点评：本题先求出ABC面积，然旋转得图形面积相等，再用相似比求得结论。

8.长宁区青浦区金山区

18.如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到AFB.设BEa,DCb，那么AB__________．（用含a、b的式子表示AB）

ABEDC解：画出旋转后图形.∵AFBADC∴EBA90∴

EHa2b2联结ED，∵AEAD,EAD90，∴AED45，

已知EAD45∴AE垂直平分FD，∴FEED作AHBC，H为垂足则BHa2b2，则BCaba2b2，

21(aba2b2) (aba2b2)，则AB22点评：本题通过旋转将分散条件加以集中于基本 图形之中。关键

AFBADC，∴EBA90.

9.宝山区

18，如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AEAF，联接EF，将AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，联接BE1并延长交DF1于点G，如AB22，AE1，则DG______.

DCFAEB解：作出旋转图形.点E1在AC上。在ABE1和ADF1中ADAB,AF1AE1

F1ADE1AB45∴ABE1ADF1，则12，而DFGBFA，

∴DFGBFA，又∵ABBC22，∴AC4. 设AG与AD相交于H，AE11，∴CE13， ∵AH//BC，∴

4222AHAE1，得AH，DH. 33BCE1C∵DHG和DHA中12，DHGBHA， ∴DHG∽DHA，则

22DGDH，∵AB22， AH=3ABBH∴BH=

4245，而DH=.∴解得DG.

335点评：本题关键画出旋转图形。然扣住旋转前后对应点的相互位置关系，与长度不变。

10. 嘉定区

18.已知在ABC中，ACB90，AB10，cosA3（如图3），将ABC绕着点C旋转，点A、B5的对应点分别记为A、B，AB与边AB相交于点E．如果ABAC，那么线段BE的长为 ____

解： 作出旋转图形。显然按题意只能顺时针旋转。故本题只一解

由旋转图形得，BB'，BCB'C=8，又∵B'HAC，H为垂足， ∴cosB'cosB∴AH6432324，则可求得BH， CH8，sinB'855552468，则HEAHtanA， 5553532824 555''∴B EB HHE

点评：可以试将直角三角板旋转成B'性再到理性画图。

A'AC，即可画出草图。故解旋转问题可以先做一简单操作，由感

11. 崇明区

18．如图，已知ABC中，C90，BC3，AC4，BD平分ABC，将ABC绕着点A旋转后，点

B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为 ．

解：画出旋转图形。在ABB1中ABAB1，∴12又∵BB1平分

ABC，∴13.则32，∴AB1//BC.过C1作AB1的垂线垂足为G，并BC的延长线交于

点H，作B1EBC的延长线垂足为E.

∵AB1C1ABC.∵AC14，B1C13，∴AB15，则C1G12， 5AC12161632AG在RTC1HC中CH，C1HC1GGHC1GAC，

AB1555则CC1165 5

点评：本题画出旋转图形，完善基本图形，构建RTC1HC即可求得。关键是AB1//BC. 本题为一个解斜三角形的问题。由CC1ACAC12ACAC1cos(90BAC)

2221658。 AC2AC122ACAC1sinBAC32，CC155当然，一般初中学生不会用这方法。但应尽可能避免这样试题。

第三类·圆及相关综合问题

12.浦东新区

18.如图，矩形ABCD中，AB4,AD7，点E、F分别在边AD、BC上，且点B、F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE__________.

AEDB设CD为直径的圆为

FC解：作出图形.因为点B,F均在BC上，故点B,F的对称轴是线段BF的中垂线交AD于E.

O，EF切O于点G.联结OG，则OGEF.

又分别联结OF,OE，易证FCFG,EGED，且12，34， 又∵AD//BC∴EOF90.

设AEx，则ADAG7x,BHHFx,FGFC72x， 在RtEFO中，OGEF，可得OG2EGGF， 即(72x)(7x)，解得x3,x15(舍去)∴AE3

AEDOGBHFC点评：本题将考察利用对称轴，切线的性质画出图形的能力。然后利用切线性质构造，将直角梯形EFCD分割为两个对称直角三角形，组成基本一个RtEOF.然就得出解答。

13. 静安区 18．如图，

么

A和B的半径分别为5和1，AB3，点O在直线AB上，O与

O半径是 ．

A、B都内切，那

解：OA|r5|,OB|r3|,AB3 ∴|r5||r3|3 ∴r

93或r 22

点评：本题考查两圆内切时联心线与两圆半径关系。如画出两类图形就易于解答。

三、选摘部分区第十六、十七题. (1)黄浦区

16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,3)，若OAOBOC，则点C的坐标为 ．

略解：画出直角坐标系，再画出A(2,0),B(0,3)，然作出OAOBOC图形，得C(2,3).

17.如图，梯形ABCD中，AD//BC，A90，它恰好能按图示方式被分割成四个相等的直角梯形，则AB:BC

．

略解：利用几何直观，研究几图形分割问题，该图是由ACD的对称轴分割成两个全等三角形，再以AC为对称轴得ABC，故ABC为等边三角形，∴CAB30 ∴AB:BC3:1

(2)浦东新区

16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB16米，拱高CD4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是__________米.

略解：补全图形如图，设DEx，则4x,x16.故圆的半径为

CDDE10 2CADxOE

17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.

在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB3,AC2，那么BC_________. 略解：

根据“定义”在ABC中AB3，其对应的中位线EF延长CD至G.使CDDGB

33，即AB上中线CDEF 223，联结AG，GB.则四边形ACBG为平行四边形，且CGAB3， 2故四边形ACBG为矩形，则在RtGBC中，GC3,GB2，则CB5.

点评：

在教学中应注意培养学生利用新定决问题的能力，这是培养数学核心素养的要求。此题考查阅读理解能力；应中线、中位线概念的能力；延长中线构造平行四边形的能力；进一步判断为矩形的层层探究论证，及计算能力。