湖北省恩施州中考数学5月模拟试卷(含解析)

2016年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上） 1．的绝对值是（ ） A．3

B．﹣3 C．

D．

2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）

A．180° 4．函数y=

B．270° C．360° D．0°

中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞2 5．下列计算正确的是（ ） A．a3+a5=a8 B．a4•a5=a20 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3

6．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（ ）

A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm

8．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞

9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．﹣cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2

11．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（ ） A．900元 B．1000元 C．960元 D．920元

2

12．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）

A．①② B．①②④ C．②③ D．②③④

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 13．16的平方根是______．

14．因式分解：6ab2﹣9a2b﹣b3=______．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE=______．

16．观察下列式子：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；…把这个规律用含字母n的式子表示出来______．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．先化简，再求值：

•

﹣（

），其中x=

．

18．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BC交BC的延长线于点F，连接CF． （1）求证：CF=2AE；

2

（2）若S△ABE=2cm，求四边形ADCF的面积．

19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是______，并补全直方图； （2）本次调查数据的中位数落在组______内；

（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

20．已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=

（k为常数，k≠0）图象的一个交点

的横坐标为3．

（1）求两个函数的交点坐标； （2）若点A（a，m）、B（b，n）是反比例函数图象上的两个点，且a＜b＜0，试比较m与n的大小．

21．如图，AB、DE是一束平行的阳关从教室的窗口AD射入的平面示意图，且阳光AB与地面BC的夹角为30°，阳光在室内地面的影长BE=2m，窗口的下檐到教室地面的距离DC=1.2m．求窗顶到地面的距离AC的长．

22．我州某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为80元/张；另一类为团体门票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折，某班级部分同学要去该景点游玩，设参加旅游的人数为x，购买门票需要y元． （1）如果每人分别买票，求y与x的函数解析式；

（2）如果购买团体票，求y与x的函数解析式，并写出自变量的范围； （3）请你设计一种比较省钱的购票方案．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且∠GCD=∠ACE． （1）求证：AF=CE；

（2）求证：CG是⊙O的切线；

（3）若∠GCD=30°，CD=6，求CE的长．

24．如图，已知点A为（﹣4，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y=（k＜0）的图象交AC的中点于点D，交AB于点E，连OD、CE交于点F，CE的延长线交x轴于点G．

（1）求k的值及点E的坐标； （2）求证：CG⊥OD； （3）求△OFG的面积；

（4）求经过G、B、F三点的抛物线的解析式，在此抛物线上是否存在点P，使S△BGP=若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

？

2016年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（5月份）

参与试题解析

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填相应的位置上） 1．的绝对值是（ ） A．3

B．﹣3 C．

D．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：∵＞0， ∴||=．

故选D．

2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）

710

A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．3.5×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8． 【解答】解：350 000 000=3.5×108． 故选：B．

3．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）

A．180° B．270° C．360° D．0° 【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，

①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 故选C． 4．函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜4 B．x≤4 C．x≤4且x≠2 D．x＞2 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由y=

，得4﹣x≥0且x﹣2≠0．

解得x≤4且x≠2． 故选：C．

5．下列计算正确的是（ ） A．a3+a5=a8 B．a4•a5=a20 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a6÷a2=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； B、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C．

6．从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】让黑桃扑克牌的张数除以扑克牌总张数即为所求的概率． 【解答】解：

∵一幅扑克牌中有黑桃13张，所有扑克的总数为． ∴从一幅扑克牌中随机抽取一张牌，它是黑桃的概率=

，

故选D．

7．用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底面半径为（ ）

A．8cm B．4cm C．16cm D．2cm 【考点】圆锥的计算．

【分析】设这个纸帽的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=【解答】解：设这个纸帽的底面半径为r，

，然后解方程即可．

根据题意得2πr=，解得r=4，

所以这个纸帽的底面半径为4cm． 故选B．

8．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）

A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可． 【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，A错误； ∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，正确；

∵x＞y，∴x+3＞y+3，∴x+3＞y+2，C正确； ∵x＞y，∴

，D正确，

故选：A．

9．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【解答】解：根据题意得：AB=

=

，BC=2，AC=

=

，

∴BC：AC：AB=2：： =：：1，

A、三边之比为：：1，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似， 故选A． 10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AO⊥BC于E，AO=1cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．﹣cm B．

2

cm C．

2

cm D．

2

cm

2

【考点】扇形面积的计算．

【分析】连结OB，根据垂径定理及圆周角定理得出∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=，再由S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论． 【解答】解：连结OB， ∵CD为直径，CD⊥AB， ∵AF=BF， =， ∴∠AOD=∠DOE=2∠C， ∵∠COE=∠AOF， ∴∠COE=2∠C． ∵AE⊥BC，

∴∠C=90°×=30°，∠AOD=60°， ∵∠AOB=2∠AOD=120°，OF=AO=，AB=2AF=∴S扇形OAB=S△OAB=AB•OF=×∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=故选A．

=π， ×=

﹣

， ．

，

11．随着市场竞争日益激烈，某商品一个月内连续两次降价，第一次降价10%，第二次再降价10%后，售价为810元，则原售价为（ ） A．900元 B．1000元 C．960元 D．920元 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1﹣降低率）2=81，列出方程即可求解．

【解答】解：设原价为x元． x×（1﹣10%）2=810， 解得x=1000． 故选：B．

12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，且过点（﹣4，0），给出四个结论：①abc＜0 ②2a﹣b=0 ③4a+2b+c＜0 ④若点（﹣6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2，其中正确的是（ ）

A．①② B．①②④ C．②③ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=﹣

=﹣1，得到b＜0，可以对①进行分析判断；

=﹣1，得到2a=b，可以对②进行分析判断；

②由对称轴为x=﹣

③对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；

④对称轴为x=﹣1，开口向下，点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，即可对④进行判断．

【解答】解：①∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，

∵与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵对称轴为x=﹣

＜0

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确； ②∵对称轴为x=﹣

=﹣1，∴2a=b，

∴2a﹣b=0，故②正确；

③∵对称轴为x=﹣1，图象过点A（﹣4，0）， ∴图象与x轴另一个交点（2，0）， ∴4a+2b+c=0，故③错误；

④∵对称轴为x=﹣1，开口向下，

∴点（﹣6，y1）比点（3，y2）离对称轴远， ∴y1＞y2，故④正确； 故选B．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 13．16的平方根是 ±4 ． 【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．

14．因式分解：6ab2﹣9a2b﹣b3= ﹣b（3a﹣b）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式﹣b，再套用完全平方公式分解，注意符号的变化．

222

【解答】解：原式=﹣b（9a﹣6ab+b）=﹣b（3a﹣b）， 故答案为：﹣b（3a﹣b）2．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE= ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE=∠B=60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=CE=1，求出EG=CG=，DG=CD+CG=4，由勾股定理求出DE即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD， ∴∠GCE=∠B=60°， ∵E是BC的中点， ∴CE=BE=2， ∵EF⊥AB， ∴EF⊥DG， ∴∠G=90°， ∴CG=CE=1， ∴EG=∴DE=

CG=

，DG=CD+CG=3+1=4， =

=

；

故答案为：． 16．观察下列式子：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；…把这个规律用含字母n的式子表示出来 n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】根据等式的变化，分别寻找左边和右边的规律，两者结合即可得出变化规律“n（n+2）

2

﹣（n+1）=﹣1”，依次规律即可得出结论．

【解答】解：观察，发现规律：①等式左边=1×3﹣22；②等式左边=2×4﹣32；③等式左边=3×5﹣42；…；

∴等式的左边为：n（n+2）﹣（n+1）2；

①等式右边=﹣1；②等式右边=﹣1；③等式右边=﹣1；…； ∴等式的右边为：﹣1．

故该等式的变化规律为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1． 故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．先化简，再求值：

•

﹣（

），其中x=

．

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式第一项变形后约分化简，括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=

•

﹣

=

﹣

=

，

当x=+1时，原式=．

18．如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BC交BC的延长线于点F，连接CF． （1）求证：CF=2AE；

（2）若S△ABE=2cm2，求四边形ADCF的面积．

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，利用全等三角形的对应边相等得到AF=BD，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和中点的定义证得结论；

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据正方形的判定推出即可． 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠1=∠2，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD， ∵DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF=AD=2AE；

（2）∵点E为AD的中点， ∴S△ABD=2S△ABE=4cm2， ∵AD为△ABC的中线，

2

∴S△ADC=S△ABD=4cm，

∵四边形ADCF是平行四边形，

∴四边形ADCF的面积=2S△ADC=8cm2．

19．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是 120人 ，并补全直方图； （2）本次调查数据的中位数落在组 C 内；

（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数． 【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解； （2）根据中位数的定义即可判断；

（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．

；

（2）中位数落在C组． 故答案是：C；

（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．

20．已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=

（k为常数，k≠0）图象的一个交点

=14400（人）．

的横坐标为3．

（1）求两个函数的交点坐标； （2）若点A（a，m）、B（b，n）是反比例函数图象上的两个点，且a＜b＜0，试比较m与n的大小．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将x=3分别代入两个函数中，先求出k的值，再求出交点坐标． （2）根据反比例函数的性质即可判定． 【解答】解：（1）由已知得

，解得k=，

∴，

解得，．

故两个函数的交点坐标分别为（3，），（﹣3，﹣）； （2）当a＜b＜0时，A、B两点在第三象限反比例函数y=

的分支上，y随x的增大而减

小，

则m＞n．

21．如图，AB、DE是一束平行的阳关从教室的窗口AD射入的平面示意图，且阳光AB与地面BC的夹角为30°，阳光在室内地面的影长BE=2m，窗口的下檐到教室地面的距离DC=1.2m．求窗顶到地面的距离AC的长．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】由平行线的性质得出∠DEC=∠B=30°，由三角函数得出CE的长，求出BC的长，在Rt△ABC中，由三角函数求出AC即可． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B=30°， ∵∠C=90°， ∴∠CDE=60°，

∴CE=CD=1.2，

∴BC=BE+CE=2+1.2=3.2， 在Rt△ABC中，AC=BC•tan30°=3.2

×

=3.2（m）．

答：窗顶到地面的距离AC的长为3.2m．

22．我州某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为80元/张；另一类为团体门票（一次性购买10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折，某班级部分同学要去该景点游玩，设参加旅游的人数为x，购买门票需要y元． （1）如果每人分别买票，求y与x的函数解析式；

（2）如果购买团体票，求y与x的函数解析式，并写出自变量的范围； （3）请你设计一种比较省钱的购票方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）买散客门票可根据：没票总费用=门票单价×门票张数，列函数关系式；

（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可； （3）由8张散客门票=10张团体门票可分x=8、x＜8、x＞8三种情况讨论． 【解答】解：（1）y=80x；

（2）当x≥10时，y=80x•0.8=x； （3）∵80×8=×10，

∴当人数为8人，即x=8时，两种购票方案相同；

当人数少于8人，即x＜8时，按散客门票购票比较省钱；

当人数多于8人，即x＞8时，按团体票购票比较省钱．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且∠GCD=∠ACE． （1）求证：AF=CE；

（2）求证：CG是⊙O的切线；

（3）若∠GCD=30°，CD=6，求CE的长． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACF+∠BCE=90°，由CE⊥AB，得出∠ABC+∠BCE=90°，即可证得∠ACF=∠ABC，由∠ABC=∠DBC=∠CAD，得出∠CAD=∠ACF，由等角对等边即可证得结论；

（2）连接CO，根据垂径定理得出OC⊥AD，根据等弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠CBD=∠ADC，根据∠GCD=∠ACE，∠ACE=∠ABC，得到∠GCD=∠ADC，证得CG∥AD，即可证得OC⊥CG，根据切线的判定得到CG是⊙O的切线； （3）解直角三角形即可求得CE的长． 【解答】（1）证明：∵=， ∴∠ABC=∠DBC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠ACF+∠BCE=90°， ∵CE⊥AB，

∴∠ABC+∠BCE=90°， ∴∠ACF=∠ABC， ∵∠CAD=∠DBC， ∴∠CAD=∠ACF， ∴AF=CE；

（2）证明：连接OC， ∵=， ∴OC⊥AD，

由（1）可知∠ACE=∠ABC， ∵∠GCD=∠ACE． ∴∠GCD=∠ACE， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠GCD=∠ADC， ∴AD∥CG， ∴OC⊥CG，

∴CG是⊙O的切线； （3）解：∵=， ∴AC=CD=6，

∵∠ACE=∠GCD=30°，∠CEA=90°， ∴CE=cos30°•AC=3．

24．如图，已知点A为（﹣4，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，反比例函数y=（k＜0）的图象交AC的中点于点D，交AB于点E，连OD、CE交于点F，CE的延长线交x轴于点G．

（1）求k的值及点E的坐标； （2）求证：CG⊥OD； （3）求△OFG的面积；

（4）求经过G、B、F三点的抛物线的解析式，在此抛物线上是否存在点P，使S△BGP=若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

？

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点坐标，根据待定系数法，可得k的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠1=∠2，根据余角的性质，可得∠2+∠3=90°，根据垂线的定义，可得答案；

（3）根据待定系数法，可得CG、OD的解析式，根据解方程组，可得F点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得G点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；

（4）根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式，可得F点，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P点． 【解答】（1）解：由已知，得四边形ABCD是正方形， ∴D为AC的中点， ∴点D（﹣2，4）， ∴k=xy=﹣2×4=﹣8，当x=﹣4时，y=﹣=2，点E（﹣4，2）； （2）证明：如图，

，

∵四边形ABCD是正方形， ∴OC=AC，∠A=∠DOC=90°， ∵A为（﹣4，4），E（﹣4，2）， ∴E为AB的中点． ∵D为AC的中点， ∴CD=AE，

∴Rt△EAC≌R△DCO， ∴∠1=∠2，

∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴CG⊥OD；

（3）解：设直线OD为y=k1x，得﹣2k1=4，即k1=﹣2，y=﹣2x； 设直线CG的解析式为y=k2x+4，得﹣4k2+4=2，即k2=，

解，解得，即F点坐标为（﹣，），

当y=0时， x+4=0，即x=﹣8，即G点坐标为（﹣8，0） ∴S△OFG=OG•yF×8×

=

；

）的抛物线为y=ax2+bx+c（a≠0），

（4）解：设过点G（﹣8，0）、B（﹣4，0）、F（﹣，

得，

解得，

则y=x+x+

2

当=﹣6时，y最小==﹣，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣6，﹣）． ∴S△BGP=•BG•yF=×4×

=

．

，

，

）．

∴点F是满足条件的一点，△BGP的高是

∴在x轴上方的抛物线上还存在一个点与F关于直线x=﹣6对称的点P（﹣∵＜

，

∴在x轴下方的抛物线上不存在满足条件的点． 故存在两个点：P1（﹣，

），P（﹣

，

）．