辽宁省盘锦市高级中学2016-2017学年高二10月月考数学(理)试题Word版含答案

（理数）学科 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若ab，则acbc B．若ab0，则aabb C．若ab0，则

222211ba D．若ab0，则 abab2.下列说法中正确的是（ ）

A．“f0)(0”是“函数f(x)是奇函数”的必要不充分条件

22B．若p:x0R，x0x010，则p:xR ，xx10

C．命题“若x10，则x1或x1”的否命题是“若x10，则x1或x1” D．命题p和命题q有且仅有一个为真命题的充要条件是(pq)(qp)为真命题

22xy1023.如果实数x,y满足条件2xy20，则z1的最大值为（ ）

2x3yx10A．1 B．

34 C． 0 D． 474. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下结论错误的为（ ）

sinAcosBcosC，则 A90 abcabcB． sinAsinBsinCA．若

C.若sinAsinB，则AB；反之，若AB，则sinAsinB D．若sin2Asin2B，则ab

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为（ ）

A．10 B．9 C. 5 D．4

n2226.在数列{an}中，已知a1a2an21，则a1a2an等于（ ）

(2n1)24n1nA．(21) B． C. 41 D．

33n27.已知ABC中，sinA(cosBcosC)sinBsinC，则这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．等边三角形 8.数列{an}的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6（ ） A．341 B．34 C. 44 D．441 9.若不等式

44tt2对任意的t(0,2]上恒成立，则的取值范围是（ ） t29t21222] D．,[,2721] ,1] C. [,621313A．[,2721] B．[16yxy22xy3x210.已知x,y满足xy4，则的取值范围为（ ） 2xx1A．[2,6] B．[2,4] C.[1,6] D．[1,3]

)f(2a8)11.已知函数f(x)x(a8)xaa12，且f(a4*的前n项和为Sn(nN)，若Snf(n)，则

222，设等差数列{an}Sn4a的最小值为（ ）

an1A．

27143537 B． C. D． 6388aaa11，an1，若不等式23Ln2n，对任何正

44ana1a2an1412.数列{an}满足a1整数n恒成立，则实数的最小值为（ ） A．

7373 B． C. D． 4488第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若a0，b0，ab2，则下列不等式： ①ab1；②ab112；③a2b22；④2.

ab其中成立的是________（写出所有正确命题的序号）.

14.如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东角.已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁.现该船继续东行.当与满足下列__________（填序号）条件时，该船没有触礁危险.

（1）mcoscosnsin()；（2）mcoscosnsin()；

（3）

mnm（4）. tantan；

tantantantann15.数列{an}满足a11，112{a，数列2n}的前n项和记为Sn，若有2anan1S2n1Snt*对任意的nN恒成立，则正整数t的最小值为_________. 2016.已知ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

4(c1)221232sinC，siBn，cAo成等比数列，s的最小值ba，2cac18，则32292S16a为_____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

已知m0，p:(x2)(x6)0，q:2mx2m. （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围. 18. （本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB(2ab)cosC. （1）求角C的大小；

（2）若AB4，求ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时ABC的形状. 19. （本小题满分12分）

我国西部某省4A级景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强名俗文化基础设施，据调查，修复好村民文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费xg(x)近似地满足g(x)143|x22|（元）.

（1）求该村的第x天的旅游收入p(x)（单位千元，1x30，xN）的关系； （2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 20. （本小题满分12分）

已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC3asinCbc． （1）求A；

（2）若a2，ABC的面积为3，判断此三角形的形状. 21. （本小题满分12分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足，2Snan(an1). （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{*11nnA}的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立； Ann(an2)22（3）数列{bn}满足bn()an，它的前n项和为Tn，若存在正整数n，使得不等式

12n(2)n1Tnn2n1成立，求实数的取值范围. n222. （本小题满分12分）

)2，数列{an}函数f(x)满足：对任意,R，都有f()f()f()，且f(2n满足anf(2)(nN).

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bnbanan1(1)，cnn，记Tn(c1c2bn1nnncn)(nN).

问：是否存在正整数M，使得当nM时，不等式|Tn满足条件的M；若不存在，请说明理由.

参

一、选择题

1-5:BDBDC 6-10:DABBA 11、12：CA 二、填空题

11|10恒成立？若存在，写出一个4213.(1)(2)(3) 14. (1)(3) 15.11 16.三、解答题

3 417.解：（1）p:2x6，∵p是q的充分条件，∴[2,6]是[2m,2m]的子集，

m02m2m4，∴m的取值范围是[4,). 2m6（2）由题意可知p,q一真一假，当m5时，q:3x7，

所以实数x的取值范围是[3,2)(6,7].

18.解：（1）∵ccosB(2ab)cosC，∴由正弦定理可知，

sinCcosB2sinAcosCsinBcosC，

2sinAcosC. sinCcosBsinBcosC2sinAcosC，sin(CB）∵ABC，∴sinA2sinAcosC. ∵sinA0，∴cosC（2）由题知，

1.∵0C，∴C. 23c4，C3，∴SABC3ab.∵由余弦定理可知：a2b2c22abcosC， 4a2b216ab2ab，∴ab16.当且仅当“ab”时等号成立，

∴SABC最大值是43，此时三角形为等边三角形. 19.解：（1）依题意有p(x)f(x)g(x)

8(8)(143|x12|)(1x30,xN*)

x968*8x976,(1x22,xN)x.

13208x1312,(22x30,xN*)x（2）①当1x22，xN时，

*p(x)8x966897628x9761152（当且仅当x11时，等号成立）， xx*∴p(x)minp(11)1152（千元）②当22x30，xN时，p(x)8x1320 1312，

x考察函数y8x13201320，可知函数y8x在(22,30]上单调递减， xx∴p(x)minp(30)1116（千元）， 又11521116，∴日最低收入为1116千元.

该村两年可收回的投资资金为111620%5%301228035.2（千元）803.52（万元）.

∵803.52（万元）800（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本. 20.解：（1）sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

sinAcosC3sinAsinCsin(AC)sinC

3sinAsinCcosAsinCsinC.

∵sinC0，∴3sinAcosA1sin(A30)1.∵0A180， 2∴30A30150，∴A3030A60. （2）S1bcsinA3bc4，由余弦定理得： 2a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)23bc

4(bc)212bc4bc2.

∵A60， ∴BC60. 故ABC是正三角形.

2221.解：（1）2Snanan，当n2时，2Sn1an1an1，

22两式相减得：2ananan1anan1，所以(anan1)(anan11)0.

因为数列{an}为正项数列，故anan10，也即anan11，

*所以数列{an}为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为ann，nN.

（2）

Ana1a2a3a4an1111324252621(n2)21111111111()()()()() 23344556n1n21111，所以对任意正整数n，都有An成立. 2n222n11111（3）易知bnn，则Tn12233(n1)n1nn，①

222222111111Tn1223(n2)n1(n1)nnn1，② 22222211111n2①-②可得： Tn2nnn11n1.

222222n22n1n1故Tn2n，所以不等式(2)2n2成立，

222112n1n1若n为偶数，则22n2，所以2n1(n1)1.

22211122设tn1(0,]，则y2tt1(t1)在(0,]单调递减，

222111故当t时，ymin，所以；

2442112n1n1若n为奇数，则22n2，所以2n1(n1)1.

222122设tn1(0,1]，则y2tt1(t1)在(0,1]单调递增，

21故当t1时，ymax0，所以0.综上所述，的取值范围0或.

4n122.解：（1）∵anf(2)，a1f(2)2， n1nnn∵an1f(2)f(22)2f(2)2f(2)，

∴an12an2∴

n1an1anana1，∴为等差数列，首项为，公差为1. 1{}n1nn2222annann2n. n2annnn（2）∵ann2，∴n2bn2(21)，

nbn2n(2n1)2n1211∴cn. n1n1n1n1bn12(21)4(21)44(21)①∵cn111，c1c2n144(21)4cnn. 4②∵cn111111. 44(2n11)482n4472n2n4n当n2时，240cn1111， 472n2n4472n11n[1()]n12n2n11n1(n2). ∴ci4n17477247i112n1nn由①②知ci(n2)，

47i14∴当n2时，

n111111. TnTn0|Tn|47n47n447n1121021110n146， 为使|Tn|10成立，只需

7n27742故存在正整数M146（或147,148,149），使得当nM时，|Tn

11|10恒成立. 42