四年级 盈亏问题

四年级奥数盈亏问题

在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每个人多分一些，物品就不够；每个人少分一些，物品就有剩余。盈亏问题就是要求出物品总数和参与分配的人。

例1 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？同学们先用自己的方法计算一下。

解析：每人9支，少45支；每人7支，少7支。从题目上我们可以知道，无论用哪一种方法分铅笔，三好学生的人数和铅笔的支数是固定不变的。

第一种分配方法的结果是少了45支。第二种分配的结果是少了7支。

那么两种分配方法的结果相差是多少支呢？同学们可以动脑筋想一想。

相差的结果是 45-7=38（支） 有点同学还不太理解这个计算方法，下面举例说明相差结果的计算方法：小题：甲同学有46元钱，乙同学比甲同学少45元钱，丁同学比甲同学少7元钱，问：乙同学与丁同学相差多少钱？这道题很简单吧，同学们自己做一下。

解法1： 分别求出乙同学和丁同学的钱，再求差数。

乙同学钱数：46-45=1（元） 丁同学钱数：46-7=39（元）

所以,乙同学与丁同学钱数相差： 39-1=38（元）

解法二： 直接用乙同学少的钱数减去丁同学少的钱数。

45-7=38（元）

答：乙同学与丁同学相差38元。

是不是你们大多数都用的解法一呢，但是第二种方法更加简单。好，下面继续回到 例1。

在 例1 中，我们已经计算出两种分配方法的结果铅笔相差45-7=38（支），那么为什么两种分配方法会相差38支呢？因为两种分配方法没人得到的铅笔数量是不一样的。第一种是每人9支，第二种是每人7支。两种分配方法每人得到的铅笔相差 9-7=2（支）。 所以，我们可以计算出三好学生的人数为

38÷2=19（人）

铅笔也就可以计算出来了： 9×19-45=126（支）

解： （45-7）÷（9-7）=19（人）

9×19-45=126（支）

答： 三好学生有19人，铅笔有126支。

练习：

1. 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。 求花瓶只数和月季花朵数。

解题思路与例一类似。

(15-1) ÷(8-6)=7(只)

7×6-1=41（朵）

2. 马老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有2名学生没分到；如果每人分8本，则刚好发完。问有多少名学生？多少本练习本？

第一种方法，两名学生没分到,意思就是练习本还差10×2=20（本）。第二种方法刚好分完。则，两种方法的差值为：20-0=20（本）

10×2÷（10-8）=10（人） 10×8=80（本）

例2 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

解析： 这题和第一题的解法类似，但是要经过一定的转化。这道题的第二部分：如果每个房间住14人，则空出4个房间。转化为如果每个房间住14人，则少了14×4=56（人）。 然后再比较两套分配方案，第一套分配方案是多了34人没有位置，第二套方案是少了刚刚算出来的56人。

两套方案的人数结果相差为：34+56=90（人），这里不再是用减法。

而两套方案的每个房间相差人数为：14-12=2（人）

所以，总的房间数为：90÷2=45（间），

学生人数为12×45+34=574（人）

解： （34+14×4）÷（14-12）=45（间）

12×45+34=574（人）

答：学生宿舍有45间，住宿学生人数有574人。

练习：

3.某学校有若干个学生寄宿学校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？学校有多少人？

解题时还是要注意转化：若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。转化为：若每一间宿舍住7人，则还可以住7×4=28（人），或者说还少了28人。

（34+28）÷（7-6）=62（间）

6×62+34=406（人）

4.学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？学生有多少人？

这里需要将第一种分配方法结果是：少2件宿舍，转化为剩余6×2=12（人）没有宿舍；将第二种分配方法结果是：空出2个房间，转化为还可以住宿9×2=18（人），或者说学生人数还差9×2=18（人）。

（18+12）÷（9-6）=10（间）

6×10+6×2=72（人）

总结：做这种盈亏问题时，要注意两种不同分配方案分配结果的差异，需要计算出两种差异的变化量。

分配结果是多余，剩余的话，我们这里叫做盈。分配结果是不够，或者还差多少，则叫做亏。变化量的算法根据题意可能有三种情况：

1.盈 + 亏

变化量 = 2.大盈-小盈

3.大亏-小亏

盈亏问题的数量关系可以归纳为：

（盈 + 亏）÷两次分配查=份数。

（大盈-小盈）÷两次分配查=份数。

（大亏-小亏）÷两次分配查=份数。

求出了份数，就可以很快很简单的求出分配的总数量。

每次分的数量×份数+盈=总数量

每次分的数量×份数-亏=总数量

最后是提问时间和课后练习。