2021-2022学年天津市西青区七年级(下)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年天津市西青区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，无理数是( ) A. 3

1

B. 0.4

⋅

C. √25 D. 3√3

2. 估计√13的值在( ) A. 2和3之间

B. 3和4之间

C. 4和5之间

D. 5和6之间

3. 若𝑎>𝑏，则下列不等式中正确的是( ) A. 𝑎−1<𝑏−1

B. 3𝑎>3𝑏

C. −2𝑎>−2𝑏

D. 𝑎−𝑏<0

4. √81的平方根是( ) A. 9

B. ±9

C. 3

D. ±3

5. 已知点𝑃是平面直角坐标系中𝑥轴上一点，且在𝑦轴的左侧，若点𝑃到𝑦轴的距离为3，则点

𝑃的坐标为( )

A. (3,0) B. (−3,0) C. (0,3) D. (0,−3)

6. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查

C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

7. 相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘

制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是( )

A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的𝑚为10%

C. 样本中选择公共交通出行的约有2500人

D. 若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人

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8. 如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线𝐸𝐹分别交𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝐸，𝐹，过点𝐹作𝐹𝐺⊥𝐹𝐸，交直线𝐴𝐵于

点𝐺.若∠1=46°，则∠2的大小是( )

A. 44° B. 45° C. 46° D. 47°

9. 计算√−3√的结果是( ) A. 0 B. 16 C. 12 D. 4

10. 苹果的进价是每千克2.5元，销售中计有5%苹果正常损耗，要想不亏本，则售价应定为

每千克( )

A. 19元 B. 2元 C. 19元 D. 5元

305

50

11. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻𝑥，𝑦公顷，则下列方程组正确的是( )

A. {3𝑥+2𝑦=8 B. {5(3𝑥+2𝑦)=8 C. {5𝑥+5𝑦=8 D. {5×3𝑥+2𝑦=8

2×2𝑥+5𝑦=3.62𝑥+2𝑦=3.62(2𝑥+5𝑦)=3.6

2𝑥+5𝑦=3.6

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12. 下列命题：①两个锐角的和一定是锐角；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③

同旁内角互补；④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. √5−2的相反数______．

在同一平面直角坐标系中，若体育馆𝐴的坐标为(2,1)，14. 如图是某学校的部分平面示意图，

科技馆𝐵的坐标为(−1,−2)，则教学楼𝐶的坐标为______．

15. 在2020年春天新冠肺炎防疫期间，某初中为了了解本校七年级500名学生每天参加空中

课堂学习情况，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图(每组均包含最小值但不包含最大值)，则学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占______%.

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16. 当𝑥 ______时，式子3𝑥+5的值大于5𝑥−3的值．

17. 如图，一块长方形草地的长为12𝑚，宽为8𝑚，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左

边线向右平移2𝑚就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______𝑚2．

18. 如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示．

(𝐼)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______(填“变”或“不变”)；

(Ⅱ)若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理

由．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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19. (本小题10.0分)

计算：

(Ⅰ)解不等式7𝑥−2>5𝑥+2；

2(𝑥+1)≥𝑥+3①

(Ⅱ)解不等式组{，请结合题意填空，完成本题解答： 1𝑥+1

𝑥−≤②

2

2

(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组解集为______．

20. (本小题10.0分)

解下列方程组 𝑥=𝑦−1

(Ⅰ){；

2𝑥−7𝑦=83(𝑥−1)=𝑦+5(Ⅱ){．

5(𝑦−1)=3(𝑥+5)

21. (本小题10.0分)

请将下列推理过程补充完整．

(1)如图1，已知∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°． 证明：

∵∠1=∠2(已知)， 又∠5=∠2(______)， ∴∠1=∠5(等量代换)． ∴𝑎//𝑏(______).

∴∠3+∠4=180°(______).

(2)如图2，𝐶𝐷于点𝐸，𝐹，∠1=∠2，∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°，∠𝐺=∠𝐻．已知𝐸𝐹分别交𝐴𝐵，求证： 证明：

∵∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°(已知)， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(______). ∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐷(______). ∵∠1=∠2(已知)，

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∴∠𝐴𝐸𝐹−∠1=∠𝐸𝐹𝐷−∠2， 即______=______(______). ∴______//______(______). ∴∠𝐺=∠𝐻(______).

22. (本小题10.0分)

养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间𝑥(分钟)进行了调查．现把调查结果分成𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上的信息，解答下列问题： 组别 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 早锻炼时间 频数(人数) 0≤𝑥<10 10≤𝑥<20 20≤𝑥<30 30≤𝑥<40 10 20 𝑎 40 (1)此次抽样调查的样本容量是______，𝑎=______；

(2)补全频数分布直方图，扇形统计图𝐷所在的圆心角的度数为______；

(3)已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间

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不少于20分钟．

23. (本小题8.0分)

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具．连续两个月的销售情况如下表：

销售量/件 月份 冰墩墩 第一个月 第二个月 120 150 雪容融 40 60 17160 22200 销售额/元 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为𝑥元，“雪容融”玩具的零售价格为𝑦元． (1)根据题意，列出方程组______； (Ⅱ)解这个方程组，得______．

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．

24. (本小题8.0分)

已知直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线𝑀𝑁分别交𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝑀，𝑁，∠1=50°．

(Ⅰ)如图1，直线𝐸𝐹//𝐴𝐵，与线段𝑀𝑁交于𝐺点，𝑁𝐻平分∠𝐷𝑁𝐺，交𝐸𝐹于点𝐻，求∠2的度数； (Ⅱ)如图2，点𝑃在直线𝐶𝐷上(不与点𝐶，点𝑁，点𝐷重合)，过点𝑃作直线𝑃𝑄//𝑀𝑁，交𝐴𝐵于点

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𝑄.补全符合题意的图形，并求∠𝑁𝑃𝑄的度数．

25. (本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(9,5)，𝐴𝐵⊥𝑥轴于点𝐵.将点𝐴向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点𝐶，连接𝑂𝐶，𝐴𝐶．

(Ⅰ)点𝐵的坐标为______，点𝐶的坐标为______，四边形𝑂𝐵𝐴𝐶的面积为______；

(Ⅱ)在𝑦轴上是否存在一点𝑃，使得三角形𝑃𝑂𝐶的面积是四边形𝑂𝐵𝐴𝐶面积的若存在，请求出点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．

17

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答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】解：根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，因此选项A、𝐵、𝐶不符合题意，选项D符合题意， 故选：𝐷．

根据无理数的定义进行判断即可．

本题考查无理数、算术平方根、立方根，理解无理数的定义是正确判断的前提．

2.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 估算确定出范围即可． 【解答】

解：∵9<13<16， ∴3<√13<4， 则√13的值在3和4之间， 故选：𝐵．

3.【答案】𝐵

𝐴.由于𝑎>𝑏，【解析】解：根据不等式的性质1，两边都减1，不等号方向不变，因此𝑎−1>𝑏−1，所以选项A不符合题意；

B.由于𝑎>𝑏，根据不等式的性质2，两边都乘3，不等号方向不变，因此3𝑎>3𝑏，所以选项B符合题意；

C.由于𝑎>𝑏，根据不等式的性质3，两边都乘−2，不等号方向改变，因此−2𝑎<−2𝑏，所以选项C不符合题意；

D.由于𝑎>𝑏，根据不等式的性质1，两边都减𝑏，不等号方向不变，因此𝑎−𝑏>0，所以选项D不符合题意； 故选：𝐵．

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根据不等式的性质逐项进行判断即可．

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确判断的关键，特别是不等式的性质3，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，容易出现错误．

4.【答案】𝐷

【解析】解：∵√81=9， ∴√81的平方根是±3， 故选：𝐷．

求出√81=9，求出9的平方根即可．

本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．

5.【答案】𝐵

【解析】解：点𝑃是平面直角坐标系中𝑥轴上一点，且在𝑦轴的左侧，若点𝑃到𝑦轴的距离为3，则点𝑃的坐标为(−3,0)， 故选：𝐵．

根据𝑥轴上的点纵坐标为0，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握𝑥轴上的点纵坐标为0是解题的关键．

6.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故A不符合题意； B、为了了解某牙膏品牌质量问题，选择抽样调查，故B符合题意；

C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，故C不符合题意； D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故D不符合题意； 故选：𝐵．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

7.【答案】𝐷

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【解析】解：样本容量=40%=5000，𝑚=1−50%−40%=10%， 样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500人，

若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%=20(万人)， 故A，𝐵，C正确， 故选：𝐷．

根据统计图中的信息，求出总人数，𝑚，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“十一”期间到大理观光的游客有50万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．

本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

2000

8.【答案】𝐴

【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=46°， ∴∠1=∠𝐹𝐸𝐺=46°， ∵𝐹𝐺⊥𝐹𝐸， ∴∠𝐺𝐹𝐸=90°， ∴∠2+∠𝐹𝐸𝐺=90°， ∴∠2=90°−46°=44°， 故选：𝐴．

利用平行线的性质求出∠𝐹𝐸𝐺，再根据∠2+∠𝐹𝐸𝐺=90°即可解决问题．

本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.【答案】𝐷

【解析】解：√−3√=8−4=4． 故选：𝐷．

先计算√、3√，再加减．

本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．

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10.【答案】𝐴

【解析】解：设售价应定为每千克𝑥元， 依题意得：(1−5%)𝑥−2.5=0， 解得：𝑥=，

19∴售价应定为每千克元． 故选：𝐴．

设售价应定为每千克𝑥元，利用销售利润=销售单价×销售数量−进货单价×进货数量，结合销售利润为0，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

501950

11.【答案】𝐵

【解析】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷， ∴2(2𝑥+5𝑦)=3.6；

∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷， ∴5(3𝑥+2𝑦)=8．

2(2𝑥+5𝑦)=3.6

∴根据题意可列方程组{．

5(3𝑥+2𝑦)=8故选：𝐵．

根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割水稻8公顷”，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】𝐴

【解析】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故①是假命题； 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题；

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故④是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤是假命题； ∴真命题有④，共1个，

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故选：𝐴．

由锐角定义可判断①是假命题；由点到直线的距离的概念可判断②是假命题；由平行线性质可判断③是假命题；平行线的判定可判断④是真命题；由平行公理可判断⑤是假命题． 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念及定理．

13.【答案】2−√5

【解析】解：√5−2的相反数是2−√5． 故答案为：2−√5．

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

14.【答案】(3,−1)

【解析】解：根据题意，画出坐标系如图所示， ∴教学楼𝐶的坐标为(3,−1)． 故答案为：(3,−1)．

根据题意，画出坐标系，从而得到点𝐶的坐标．

本题考查了坐标确定位置，根据题意画出坐标系是解题的关键．

15.【答案】56

【解析】解：学生每天参加空中课堂学习时间不少于6小时的人数占故答案为：56．

从频数分布直方图中可得到各组的频数，根据频率=本题考查频数分布直方图，掌握频率=

频数总数

频数总数

18+10

×100%50

=56%，

进行计算即可．

是正确解答的关键．

16.【答案】<4

【解析】解：由题意得： 3𝑥+5>5𝑥−3， 3𝑥−5𝑥>−3−5，

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−2𝑥>−8， 𝑥<4，

∴当𝑥<4时，式子3𝑥+5的值大于5𝑥−3的值， 故答案为：<4．

根据题意可得3𝑥+5>5𝑥−3，然后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．

17.【答案】80

【解析】解：由题意得： (12−2)×8 =10×8 =80(𝑚2)，

∴这块草地的绿地面积为80𝑚2， 故答案为：80．

根据平移的性质可得，这块草地的绿地部分可看作是长为(12−2)𝑚，宽为8𝑚的矩形，然后进行计算即可解答．

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

18.【答案】不变

【解析】解：(𝐼)若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变． 故答案为：不变．

(𝐼𝐼)设小长方形的长为𝑥，宽为𝑦， 𝑥+3𝑦=11

依题意得：{，

𝑥+𝑦−2𝑦=7𝑥=8

解得：{，

𝑦=1

∴11(2𝑦+7)−6𝑥𝑦=11×(2×1+7)−6×8×1=51． 答：图中阴影部分面积为51．

(𝐼)根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变；

(𝐼𝐼)设小长方形的长为𝑥，宽为𝑦，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出𝑥，𝑦的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−6×小长方形的面

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积，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】𝑥≥1 𝑥≤2 1≤𝑥≤2

【解析】解：(Ⅰ)7𝑥−2>5𝑥+2， 7𝑥−5𝑥>2+2， 2𝑥>4， 𝑥>2；

2(𝑥+1)≥𝑥+3①(Ⅱ){， 1𝑥+1

𝑥−2≤2②(1)解不等式①，得𝑥≥1； (2)解不等式②，得𝑥≤2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组解集为1≤𝑥≤2， 故答案为：(1)𝑥≥1， (2)𝑥≤2；

(3)数轴表示见解答； (4)1≤𝑥≤2．

(Ⅰ)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； (Ⅱ)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组是解题的关键．

20.【答案】解：(Ⅰ){

把①代入②得： 2(𝑦−1)−7𝑦=8，

𝑥=𝑦−1①

，

2𝑥−7𝑦=8②

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解得：𝑦=−2， 把𝑦=−2代入①得： 𝑥=−2−1=−3，

𝑥=−3

∴原方程组的解为：{；

𝑦=−2(Ⅱ)将原方程组化简整理得： {

3𝑥−𝑦=8①

，

3𝑥−5𝑦=−20②

②−①得： −4𝑦=−28， 解得：𝑦=7， 把𝑦=7代入①得： 3𝑥−7=8， 解得：𝑥=5，

𝑥=5

∴原方程组的解为：{．

𝑦=7

【解析】(Ⅰ)利用代入消元法，进行计算即可解答；

(Ⅱ)先将原方程进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．

21.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，

两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠3 ∠4 等式的性质 𝐺𝐸 𝐹𝐻 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 【解析】(1)证明：∵∠1=∠2(已知)， 又∠5=∠2(对顶角相等)， ∴∠1=∠5(等量代换)，

∴𝑎//𝑏(同位角相等，两直线平行)，

∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； (2)证明：∵∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐸𝐹𝐷=180°(已知)， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐸𝐹𝐷(两直线平行，内错角相等)，

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∵∠1=∠2(已知)，

∴∠𝐴𝐸𝐹−∠1=∠𝐸𝐹𝐷−∠2， 即∠3=∠4(等式的性质)，

∴𝐺𝐸//𝐹𝐻(内错角相等，两直线平行)， ∴∠𝐺=∠𝐻(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；等式的性质；𝐺𝐸；𝐹𝐻；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． (1)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可； (2)根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

22.【答案】200 140 72°

【解析】解：(1)10÷5%=200(人)，𝑎=200−10−20−30=140， 故答案为：200，140； (2)补全频数分布直方图如下：

扇形𝐷所对应的圆心角度数为：360°×故答案为：72°； (3)1000×200140+40

40200=72°，

=900(人)，

答：该校七年级1000名学生中约有900人一天早锻炼的时间不少于20分钟． (1)从两个统计图可知，“𝐴组”的频数为10人，占调查人数的5%，根据频率=

频数总数

即可求出答案；第17页，共20页

进而求出𝑎的值；

(2)根据各组的频数，即可补全频数分布直方图；求出“𝐷组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；

(3)求出样本中“一天早锻炼的时间不少于20分钟”所占的百分比，估计总体中“一天早锻炼的时间不少于20分钟”所占的百分比，进而求出相应的人数即可． 本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=

频数总数

是正确计算的关键．

23.【答案】{150𝑥+60𝑦=22200 {𝑦=75 118 75

【解析】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为𝑥元，“雪容融”玩具的零售价格为𝑦元， 120𝑥+40𝑦=17160(𝐼)根据题意，列出方程组{；

150𝑥+60𝑦=22200𝑥=118

(𝐼𝐼)解这个方程组，得{．

𝑦=75

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元． 120𝑥+40𝑦=17160𝑥=118

故答案为：(𝐼){；(𝐼𝐼){；118；75．

𝑦=75150𝑥+60𝑦=22200

设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为𝑥元，“雪容融”玩具的零售价格为𝑦元，利用销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

120𝑥+40𝑦=17160𝑥=118

24.【答案】解：(Ⅰ)如图1中，

∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐸𝐹//𝐴𝐵， ∴𝐸𝐹//𝐶𝐷，

∴∠𝑀𝑁𝐷=∠1=50°， ∵𝑁𝐻平分∠𝑀𝑁𝐷，

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∴∠𝐻𝑁𝐷=2∠𝑀𝑁𝐷=25°， ∴∠2=∠𝐻𝑁𝐷=25°；

(Ⅱ)图形如图所示：

1

当点𝑃在点𝑁的右侧时，∠𝑁𝑃𝑄=130°． 当点𝑃′在点𝑁的左侧时，∠𝑁𝑃′𝑄′=50°． 综上所述，满足条件的∠𝑁𝑃𝑄=130°或50°．

【解析】(Ⅰ)利用平行线的性质，角平分线的定义求解即可； (Ⅱ)根据题意画出图形，分两种情形分别求解即可．

本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

25.【答案】(9,0) (2,7) 49

【解析】解：(Ⅰ)∵点𝐴的坐标为(9,5)，𝐴𝐵⊥𝑥轴于点𝐵.将点𝐴向左移动7个单位长度，再向上移动2个单位长度至点𝐶 ∴𝐵(9,0)，𝐶(2,7)， 过点𝐶作𝐶𝑀⊥𝑂𝐵于点𝑀，

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∴𝑆△𝐶𝑂𝑀=2×2×7=7，𝑆梯形𝐶𝑀𝐵𝐴=2×(7+5)×7=42， ∴四边形𝑂𝐵𝐴𝐶的面积=𝑆△𝐶𝑂𝑀+𝑆梯形𝐶𝑀𝐵𝐴=7+42=49， 故答案为：(9,0)，(2,7)，49；

(Ⅱ)∵三角形𝑃𝑂𝐶的面积是四边形𝑂𝐵𝐴𝐶面积的， ∴𝑆△𝑃𝑂𝐶=×49=7， ∴2𝑂𝑃×2=7， ∴𝑂𝑃=7， ∵点𝑃在𝑦轴上， ∴𝑃(0,7)或(0,−7)．

(Ⅰ)由平移的性质可求出𝐶点坐标，过点𝐶作𝐶𝑀⊥𝑂𝐵于点𝑀，由三角形面积公式和梯形的面积公式可求出答案；

(Ⅱ)由三角形面积可求出𝑂𝑃的长，则可求出答案．

本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是本题的关键．

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