抛物线及其标准方程教案

息县第二高级中学 孙伟

一：教学目标1．记住抛物线的定义及其标准方程 2. 能用解析几何的坐标法

思想,建立抛物线的方程. 3.知道标准方程中参数P的几何意义,能根据已知条件求抛物线的标准方程,并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标、画出其图形。4．培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。 教学重点：（1）抛物线的定义， （2）标准方程的建立 教学难点：运用坐标法建立抛物线的方程

二：教学过程

Ⅰ 课题导入：折纸实验：1、将发到手中的纸对折。

2、对折让点B与A1重合，折线与纸上的过A1的格线的交点，用笔尖扎透。 3、对折让点B 与A2重合，折线与纸上的过A2的格线的交点，用笔尖扎透。 4 、重复让B与A3、A4、A5、A6……重合，得一系列点。5、展开你手中的纸，观察应为何种曲线。

6、这些点有着怎样的特征，即满足什么条件？

到B距离与到A1 ，A2，A3、A4、A5、A6…距离相等。从图来看，即到B距离与到一直线距离相等。

Ⅱ 讲授新课：演示抛物线的形成过程，并根据抛物线的定义求其方程 以下是学生的几种不同求法

Ⅰ 以为y轴，过点F垂直于l的直线为

Ⅱ以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为轴，建立直角坐标系。

Ⅲ 取过焦点F且垂直于l的直线为分线为y轴，建立直角坐标系。

通过比较可以看出，第____Ⅲ___答案具有较简的形式，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。 _______l叫准线， ______F____叫焦点。

x轴，建立直角坐标系

x轴，x轴与l交于K，线段KF的垂直平

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。所以抛物线的标准方程还有其它几种形式,你如何得到其他几种的方程及图象？ 图形 方程 焦点位置 焦点坐标 准线方程 由表格内容比较四种标准方程的异同：

标准方程中P的几何意义：

三：知识应用

例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2 =12x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

四：课堂练习

（1） 根据下列条件写出抛物线的标准方程：

1①焦点是F（0，3） ②准线方程是x ③焦点到准线的距离是2

4

（2） 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

1①y2 = 20x ②x2y ③2y2 +5x =0 ④x2 +8y =0

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五：课时小结：这节课你学了哪些知识、思想、方法？ 六：布置作业：课本习题8.5