2.2.1双曲线极其标准方程学案

学习目标：1、（类比椭圆）了解双曲线的定义，几何图形和双曲线标准方程的推导过程 2、掌握双曲线的标准方程。3、会利用双曲线定义和标准方程解决简单的应用问题 一、双曲线的定义（类比椭圆）

1、把平面内与两个顶点F1,F2的距离的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线。这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距。 2、思考：定义中的距离之差的绝对值改为距离之差，此时动点的轨迹是否还是双曲线？

3、思考：已知两定点F1（-5,0），F2（5,0），动点P满足PF当a=3和a=51PF22a，时，P点的轨迹为（ ）

（A）双曲线和一条直线 （B）双曲线和一条射线

（C）双曲线的一支和一条射线 （D）双曲线的一支和一条直线

二、双曲线的标准方程 1、填表： 焦点在y轴上 焦点在x轴上 标准方程 （a0,b0） (a0,b0） 焦点坐标 a,b,c的关系 c2 2、思考：椭圆标准方程中ab，那双曲线标准方程中a与b还存在这种关系吗？

3、已知a+c=9，b=3，则双曲线的标准方程是 。

三、例题

1、已知双曲线两个焦点分别为F1（-5,0），F2（5,0），双曲线上一点P到F1，F2距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。

2、已知A,B两地相距680m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？

3、P48探究：点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相交与点M，且它们的斜率之积是

4，设点M（x,y），试求点M的轨迹方程，并由M的轨迹方程判断轨迹的形9状并与P35例3比较，有什么发现？

总结求点的轨迹方程的步骤：

⑴设任意点坐标（x,y） ⑵写出点满足的条件 ⑶由条件写出点满足的方程 ⑷化为最简 4、完成P48课堂练习