初中数学倒角知识点总结

一、基础知识

等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角

或补角，同弧、等弧圆周角，

余角（补角）：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内

对角

转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角

倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）

（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）

（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）

（3）位置关系（平行、垂直）

（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角） 2方法：（a）路径法（b）计算法

二、∠A=∠B的方法解析

1. 路径法——倒角最基本的方法

路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角，然后利用等角或者余、补角关系，把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1，然后继续转化∠A1、∠B1,，如果角度无法转换，从上一步重新出发，寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。

路径法中最重要的是 （1）识别角度身份 （2）寻找倒角路径 路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项

【例一】如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ABC，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF度数 【例二】如图，AB是圆O的直径，D是弧AC的中点，已知∠A=40°，求∠CBD的度数【分 析】 从所需要的∠CDF出发，需要求∠CDF的度数，只要知道∠FCD，而∠FCD可以由∠CED（74°）求出，∠CED由可以由∠A（40°）和∠ACE（34°）求出。

【分析】 从∠CBD出发，∠CBD是圆周角，利用等弧，发现∠DBA=∠CBD。从题目条件出发，AB是直径，∠C=90°，∠A=40°，所以∠CBA=50°，所以∠CBD=25°

2. 方程法

遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候，往往可以设其中一个角的度数为α，然后用α表示剩余的角度，最后通过方程求解α或角度关系

【例三】△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，求证：AD⊥BC错误！未找到引用源。

【分析】

“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。 所以利用方程法，设∠BAD=α，则∠C=2α，∠ABD=（180°-2α）/2。可以得到∠BAD+∠ABD=90°

4. 相似全等证明中的倒角 证明全等相似，往往有一对角相等比较难以证明，通常采用的都是把角度拆分，或者设成未知数的方法来进行证明。 【例五】D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N、G、H分别为所在边的中点，求证：△MND≌△MCH，△MCH≌△DGH

【分析】边长关系可以直接由中点和中位线导出，角度关系则要路径法或方程法倒角

5. 利用相似全等对应角倒角

得到一对相似三角形后，如果有倒角，常用三角形外角和内角和来进行计算。

【例六】AB=2BC，AE=AB，D为AB中点，∠EAD=120°，∠B=120°，求证（1）△EAD≌△ABC（2）求∠EFA的度数