七年级数学下册因式分解 复习浙教版

教学目的

1．复习、巩固分组分解法的意义。 2．灵活会用各种方法分解因式。 教材分析

教学重点：是因式分解的综合训练，

教学难点：如何分组才能达到因式分解的目的。 教学过程 （一）复习提问

1．因式分解的方法有哪些？

提公因式法、运用公式法、分组分解法、形如x+（p+q）x+pq的二次三项式的因式分解（也就是十字相乘法）。

2．分解时要注意四种方法的使用次序是什么？

① 先提公因式②再运用公式③再用十字相乘法④最后考虑分组分解法 3．因式分解时还要注意什么？

（1） 三项式通常用公式法或十字相乘法分解因式；四项或四项以上的式子通常用分

组分解法。

（2） 式分解一定要彻底，不可半途而废；因式分解最终结果一定要进行整理；如果

有同类项，应当合并；如果在相同因式，如：（x+y）（x+y）（x－y）应当写成（x+y）

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（x－y）；如果有中括号应当去掉中括号……总之应当满足最简原则！

（二）例题分析

例1.分解因式：－2x+4x－10x

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word 解：原式=－2x（x－2x+5）此题中公因式为－2x，因此括号中所有项均要变号 例2.分解因式：－7（m－n）+21（n－m）－28（n－m）

解：原式=7（n－m）+21（n－m）－28（n－m）

=7（n－m）(nm)34(nm) 这里易误把公因式当成（n－m）

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=7（n－m）（－3n+3m+3）这里产生了新的公因式：－3 =－21（n－m）（n－m－1）

例3.分解因式：－x－4y+4xy

解：原式=－（x－4xy+4y）注意因式分解的思维顺序：先提公因式

=－（x－2y）

例4.分解因式：－3x+24x－48x

解：原式= －3x（x－8x+16）先提公因式

= －3x（x－4）x－8x+16可用完全平方公式分解 = －3x(x2)(x2)x－4还可以用平方差继续分解

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= －3x（x+2）（x－2）

例5.分解因式：9m－6m+1－n

解：原式=（9m－6m+1）－n=（3m－1）－n

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=（3m+n－1）（3m－n－1）

例6.ax+ay－2axy－az

解：原式=a（x+y－2xy－z） 先提公因式

= a [（x+y－2xy）－z]四项式用分组分解法进行分解 =a [（x－y）－z]

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word = a（x－y+z）（x－y－z）

x2+y2－4x－6y+13=0，求x+y的值。 此题要用到拆项的思想

解：x+y－4x－6y+13 没学过的同学可以不看 =（x－4x+4）+（y－6y+9） 将13拆成两项4、9 =（x－2）+（y－3）分别形成两个完全平方式 ∵（x－2）+（y－3）=0

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x∴y-34x20x2解得

y30y311∴x+y=2+3=5

例8.分解因式：x+xy－12y

解：原式=（x－3y）（x+4y）

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此题易错把结果写成（x－3）（x+4），所以建议你在每一例的顶部写上此列所代表的项中的字母

11例9.分解因式：x－x－

6611解：原式=（x－）（x+）

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11-1213此题的系数是分数，如果你不习惯分数形式的十字相乘，也可先提出此分数，解题过程如下：

解：原式=

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（6x－x－1）=（2x－1）（3x+1） 662

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例10.分解因式：（x－4x）－2（x－4x）－15

解：原式=[（x－4x）+3 ] [（x－4x）－5 ] 把（x－4x）看成一个整体，整个式子看成一个二次三项式

=（x－4x+3）（x－4x－5）

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x2-4x113-5word 因式分解一定要彻底，这两个式子可分别用十字相乘法分解

=（x－1）（x－3）（x+1）（x－5）

例11.已知：a+ab+ab+b=20，a+b=10，求a+b

解：∵a+ab+ab+b

=a（a+b）+b（a+b） =（a+b）（a+b）

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a3a2bab2b320∴a+b===2

a2b210x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式。

解：设另一个因式为x+bx+4 想一想：为什么可以这样假设？ 则：x+4x+3x+4=（x+ax+1）（x+bx+4） =x+（a+b）x+（ab+5）x+（4a+b）x+4

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ab0a1ab54∴解得：

b14ab3∴a=1，另一个因式是x－x+4 课堂检测

1.把下列各式分解因式：

（1） x－2x－63 （2） a－ab－a+b （3） （x+6）－25x （4） –xy+2xy –xy

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word 1 42

（5） a+a+

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（6） x – 2x+1 （7） a–3a–ab+3b （8） y– x+ 6x – 9 （9） （x+x）–14（x+x）+24

2.若mx+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

课堂检测解答 1.

（1）原式=（x+7）（x－9） （2）原式=（a－ab）－（a－b）

=a（a－b）－（a－b） =a（a+b）（a－b）－（a－b） =（a－b）[a（a+b）－1] =（a－b）（a+ab－1）

（3）（x+6）－25x

=[（x+6）+5x][ （x+6）－5x] =（x+5x+6）（x－5x+6） =（x+2）（x+3）（x－2）（x－3） （4）–xy+2xy –xy

=－xy（xy－2xy+1） =－xy（xy－1）

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word 121=（a+） 422

（5）a+a+

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（6）x – 2x+1

=（x－1） =[（x+1）（x－1）] =（x+1）（x－1） （7）a–3a–ab+3b

=（a–3a）－（ab－3b） =a（a－3）－b（a－3） =（a－3）（a－b） （8）y– x+ 6x – 9

=y－（x－6x +9） = y－（x－3） =（y+x－3）（y－x+3） （9）（x+x）–14（x+x）+24

（10） =[（x+x）－2 ] [（x+x）－12 ]

=（x+x－2）（x+x－12） =（x－1）（x+2）（x+4）（x－3） 2.

设另一个因式为mx－2，则：

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mx2+19x－14=（x+7）（mx－2）=mx+（7m－2）x－14

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∴7m－2=19，解得：m＝３

∴m的值为３，另一个因式为３x－2

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