1_高二数学下学期期中试卷(定稿)

高二数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z=(m-1)-(m+2)i(m∈R)为纯虚数，则复数z的共轭复数为（ ） A.3i

3B.-3i

C.

4i D.-4i

2.设函数f(x)=x+1,则(f (－2))′和f ′(－2)的值分别为( ) A．－8,－8 3.函数f(x)xA．(1,4)

B．12,12 C．0,0

D．0,12

43lnx的单调递减区间是（ ） xB．(0,1)

C．(4,)

D．(0,4)

4.欧拉公式eπi＋1＝0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A＝{e，π，i，1，0}，甲乙两人先后从集合A中取两个不同的元素，则两个元素恰有一相同的取法共有( ) A.60种

6B.70种 C.100种 D.10种

15.在x2的展开式中x3的系数是（ ）

xA．20

B．15

C．20

D．30

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“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（ ） A．192种 7.已知函数f(x)=B．240种

C．432种

D．528种

12π(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( ) x+sin(+x)，f′42

xx28.定义域在R上的函数fx满足：fxfx1，f20，则不等式ef(x)ee的解集

为（ ）

1

A．-,00,2 B．,0 D．-,2 2, C．0，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设z1,z2为复数，则下列命题为真命题的是（ ）

A若a,b∈R，且a>b,则a+i>b+i B.若z1z2，则z1z1z2z2 C.若z=-i，则z3+1在复平面内对应的点位于二第象限

D.非零复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2，O为坐标原点，若z1=iz2，则ΔOZ1Z2是直角三角形.

10.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是( ) A.f(b)＞f(a)＞f(c)；

B.函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值； C.函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值； D.函数f(x)的最小值为f(d). 11.已知二项式(ax-16)，则下列说法正确的是( ) xA.若a=1，则展开式中的常数项为15 B.展开式中有理项的个数为4

C.若展开式中各项系数之和为，则a=2 D.展开式中的二项式系数最大项为第3项 12．已知函数fxax4axlnx，则fx在1,3上不单调的一个充分不必要条件有（ ）

2（,）A．a

12 B．a1111, C．a, D．a, 2262三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

(x)=13.已知f′1则f(x)=______.（任意写出一个即可） x，

14. 已知复数z满足1iz4i，则z

15．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联:“客上天然居，居然天上客;人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为:“回文数”.如44，585，2662 等，那么用数字0,1，2，3， 4，5可以组成5位“回文数”的个数为____.

2

x16．已知函数 f(x)xe,g(x)xlnx，若fx1gx2t，其中t0，则

lnt的最大值为_______. x1x2四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数fxx2xx．

32(1) 求函数yfx在x1处的切线方程； (2)求函数yfx的极值．

18.（本小题满分12分） 如图，从左到右共有5个空格 （1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；

（2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案； （3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？

19（本小题满分12分）

在①第三项的二项式系数与第六项的二项式系数相等.②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127③前三项的系数绝对值和为99这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答. 已知

(2x-1)n=a0+a1x+a2x2++anxn.

aa1a2a3的值； 23nn2222a1+2a2+3a3++nan的值；

（1）求n； （2）求（3）求

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3

20．（本小题满分12分）

1

已知函数f(x)＝aln x＋x2＋(a＋1)x＋1.

2(1)讨论函数f(x)的单调性； (2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值.

ex21．已知函数f(x)aeb，a,bR,且a0

xx1处取得极值4e，求函数f(x)的解析式； 21（2）在（1）的条件下，令g(x)f(x)2lnx，求g(x)的单调区间.

x（1）若函数f(x)在x

22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=alnx++a

2x2]上单调递减，求a的取值范围； （1）若f(x)在[1，（2）若f(x)有两个零点x1,x2，求a的取值范围；

（3）证明：当a=1时，若对于任意正实数x1,x2，且x1x2，若fx1=fx2，则x1+x2>4.

4

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