(教案)双曲线的简单几何性质

一、【教学目标】

知识目标:类比直线与椭圆的位置关系的研究，尝试探究直线与双曲线的位置关系，进一

步体会用坐标法研究几何问题的思路。

能力目标:培养学生观察、发现、分析、探索知识能力，培养学生数形结合和化归等数学

思想。

情感目标:通过问题情境，培养学生自主参与意识，及合作精神，激发学生探索数学的兴

趣，体验数学学习的过程和成功后的喜悦。

二、【教学重难点】 重点：直线与双曲线的位置关系。

难点：应用直线与双曲线位置关系等知识来解决数学问题。 三、【教学方法】

讲授法、探究式教学

四、【教学过程】

教学过程 问题1：上一节课我们学习了双曲线的那些简单几何性质？ 问题2：直线与椭圆有几种位置关系？如何判断的？ 问题3：直线与双曲线有几种位置关系？ 探究一：直线与双曲线的位置关系 活动1：请你在导学案上任意作几条直线，探究直线和双曲线的位观察它们与给定双曲线的位置关系，此时置关系 直线和双曲线有几个交点，并和小组同学讨论，整理出你们小组讨论的结果。 师：提出活动内容 生：小组交流讨论 生：展示本组的讨论结果 师：指导，点评并进行总结 设计意图 复习回顾 复习椭圆相关知识为以下探究直线与双曲线的位置关系做铺垫。 提出问题 师生活动 生：回答 师：总结 师：提问 生：回答 师：总结 结论：直线与双曲线的位置关系三种：相交（2个或1个交点） 相切（1个交点） 相离（0个交点） 问题4：给定直线和双曲线方程如何判断它们是那种位置关系呢？ 师：提出 生:思考并回答问题。 内容：直线与双曲线的位置关系的判断 设直线l:ykxm(m0)，双曲线x2y21(a0,b0)联立解得 a2b2(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20 b222若bak0即k，直线与双曲线渐a近线平行，直线与双曲线相交于一点； 222若bak0即k引导学生得出判断直线和双曲线位置关系的判断方法 b， a(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2) 师：给定直线和双曲线方程如何判断它们的位置关系？ 生：联立方程组,得到关于x的一元二次方程.根据△判断解的个数. 师：分析总结 0直线与双曲线相交，有两个交点； 0直线与双曲线相切，有一个交点； 0直线与双曲线相离，无交点； 例题讲解 问题：如果直线ykx1与双曲线x2y24没有公共点，求k的取值范围。（复习参考题5题） 分组探讨，解决问题： 解：由已知联立方程让学生在对这一问题思考的基础上，安排学生分组交流，提出让学生对该题可进行如何变式，然后再去研究、探讨、猜想、解决问题。巩固所学。 师：给出问题 生：小组讨论 师：展示学生成果，并进行总结归纳。 师：处理直线与圆锥曲线位置关系的题目，基本上有两种方法：一是代数角度，考虑方程组解的情况；二是几何角度，数形结合，尤其是直线与双曲线的位置关系，考虑直线与渐近线的关系是较为优化的思路。 ykx1 得：22xy4(1k2)x22kx50 ∵直线ykx1与双曲线x2y24没有公共点 ∴4k220((1k2)2016k20 解之 得：k55 ,k2255 ,或k22∴k的取值范围为k变式1：若直线与双曲线有一个公共点，求k的取值范围。 变式2：若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围。 变式3：若直线与双曲线在左支上有两个公共点，求k的取值范围。 变式4：若直线与双曲线在右支上有两个公共点，求k的取值范围。 变式5：若直线与双曲线每一支上都有一个公共点，求k的取值范围。 练习： 巩固知识 2y2过点（0,3）的直线L和双曲线C：x1 4仅有一个公共点，求直线L的方程。课堂小结： 1、直线和双曲线的位置关系 2、直线和双曲线位置关系的判断方法 课后作业： 1、世纪金榜P35类型2第二题 课后反思： 通过课后作业对知识进行巩固 总结回顾本节课的知识点 生：通过计算给出答案 学生总结，教师进行补充