浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高一下学期期末联考数学试题

数学试卷

(本卷满分共120分。考试时间100分钟)

说明：本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上。

一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．数列3，5，9，17，33，„的通项公式an可以为 （▲ ） A．2 B．21 C．21 D．2

2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是 ( ▲ )

A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D．

nnnn1ab dc3．已知集合M＝{x∈R|3x＋2>0}，N＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则M∩N＝ ( ▲ )

A．(－∞，－1) B．(1,) C．(,3) D．(3，＋∞)

4．下列说法中正确的是 （ ▲ ）

A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2323yx5．已知实数x,y满足xy1,则目标函数z2xy的最大值为 （ ▲ ）

y11C．5 D．6

2

46．设x(,0)且cosx，则tan2x （ ▲ ）

25247724A． B． C． D．

724247 A．3

B．

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ） A．6+ B．6+2 C．6+3 D．6+6

8．在ABC中, 若sinB2sinAcosC,那么ABC一定是 （ ▲ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S5S6且S6S7S8，则下列结论错误的是．．（ ▲ ）

A．S6和S7均为Sn的最大值. B．a70；

C．公差d0； D．S9S5；

10．已知函数f(x)2x2(4m)x4m,g(x)mx,若对于任一实数x,f(x)与

g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是

（ ▲ ） A．[4,4]

B．(4,4)

C．(,4)

D．(,4)

二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11．棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ▲

12．已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a3·a9=a5，则a2= ▲ ．．13．已知ABC的平面直观图A'B'C'是直角边长为1的等腰直角三角形，那么ABC的面积为 ▲

14．设a0,b0，且2ab1，则15．设是锐角，且cos(221的最小值是 ▲ ab1)，则cos ▲ 4316．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是 ▲ 17．观察下列算式： 11，

32335，

337911，

4313151719，

„ „ „ „

若某数m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m ▲ 三．解答题：(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18．（本题12分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且bca（1）求角A的大小；

（2）若bc9,且ABC的面积S52，求边b和c的长。

22232bc.

19．（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，E为PC的中点.，侧面PAD是等边三角形， 底面ABCD是梯形，且AB//CD, CD=2AB。 （1）证明：直线BE//平面PAD； （2）求异面直线AD和BE所成的角。

20．（本题14分）若函数f(x)23sinxcosx2cos2xa的最大值为1. （1）求常数a的值；

（2）求使f(x)0成立的x的取值集合.

221．（本题14分）已知an是各项不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且anS2n1，

PEDCABnN*．

（1）求an；

（2）设数列bn满足bn（ⅰ）求Tn；

2，Tn为数列bn的前n项和． anan1（ⅱ）若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围.

2012学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C 一、选择题：

(本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11、

3 12、1 13、 2 14、 9 42 16、 102 17、45 615、

三、解答题：(本大题共4小题，共52分)

18、（本题12分）

b2c2a22bc2解：（1）由bca2bc得cosA„„„„„（4分） 2bc2bc2222 又因为0A，所以A（2）由S.„„„„„（6分） 41bcsinA得bc20„„„（8分） 2 又因为bc9，解得19、（本题12分）

b4b5或 （少一组解酌情扣1分）„„„（12分）

c4c5解：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF，

由题意得，EF//CD//AB，EF1CDAB„„„„„（2分） 2即四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，„„„„„（4分） 根据线面平行判定定理得直线BE//平面PAD；„„„„„（6分）

证法二：取CD中点F，连结EF，BF，

由题意得，EF//PD，BF//AD，„„„„„（2分） 所以平面BEF//平面PAD„„„„„（4分）

根据线面平行的定义得直线BE//平面PAD„„„„„（6分）

（2）由（1）可知（或重新说明）BE//AF，

所以∠FAD就是异面直线AD与BE的所成角，„„„„„（10分） 因为△FAD是正三角形，且AF是中线，所以∠FAD=30°,

即异面直线AD与BE的所成角为30°„„„„„„„（12分）

20、（本题14分）

解：（1）f(x)23sinxcosx2cos2xa3sin2x(2cos2x1)a1„„„„

（2分）

3sin2xcos2xa12sin(2x)a1„„„„（5分）

6 所以f(x)maxa31，得a2„„„„„„„„(7分） （2）由（1）得f(x)2sin(2x6)1，

因为f(x)0，所以sin(2x所以

6)1，„„„„„„（9分） 262k2x652k，„„„„„„（12分） 6即kx（14分） 21、（本题14分） 解：（1）解法一：

k，所以满足的的取值集合为xkxk,kZ„332由anS2n1得，

当n1时，a12S1，解得a11或a10（舍去）„„„„（1分） 当n2时，a22S3，解得d2或d1，

因为an0，所以d1舍去„„„„„„（3分） 所以a11,d2,解法二：

2因为anS2n1且S2n1an2n1,nN*„„„„„„（4分）

a1a2n1(2n1)(2n1)an，„„„„„（2分） 2所以an2(2n1)an，即an2n1,nN*„„„„„„（4分） （2）（ⅰ）由（1）得bn211

(2n1)(2n1)2n12n113151112n]1„„（7

2n12n12n12n1所以Tn(1)()...[分）

13（ⅱ）由（ⅰ）得可知

2nn8(1)n恒成立， 2n12n2n10，所以[n8(1)n]恒成立，„„（9分） 2n12nn令f(n)[n8(1)]2n1，则f(n)min 2n2n14171725n4 2nn222当n为偶数时，f(n)(n8) 当且仅当n42525，即n2时，f(n)min，所以；„„（11分） n22当n为奇数时，f(n)(n8)2n1415n 2nn22121，所以；„

22 可知f(n)随n的增大而增大，所以f(n)minf(1)（13分）

综上所诉，的取值范围是(,21)„„（14分） （其他解法请酌情给分） 2命题人：温十五中高一备课组