广工高等数学B复习题(2011)

高等数学B练习题

1．limeexx2xx0xsinxx12 . 2 2．limcosxsinxx= . e

2x02x33．limx2x1xcos26 . e 4． lim13xsinx= . e

2x015．limx . 0 6．lim(11) . 1 x1lnxx01cosxx12x0x0ln(12x),7．函数f(x)xa,在x0处连续,则a= .2 ln(cosx)x2,8．已知函数f(x)a,x0x0在x0处连续，则a= . 12

9．曲线ylnx与直线xy1垂直的切线方程是 。yx1 10．若f(0)0，f(0)1，求limxf(x)1cosx的值。 2 1x12x011．设yln(x2x1), 则dy .

dx

12．设yxarctanxln21x, 则dy . arctanxdx

13．设yy(x)由方程yxey1所确定,则

dydx .

eyy1xe

yy14．求由方程exye0确定的隐函数的二阶导数

2xlntdy15．若，则32dxytydydx22。

y(2x2eye)(ex)y3

t1 . 9

222dy1txln1t16．设yy(x)是由参数方程确定的函数，求.  32tdxyarctant17．求y(x5)3x2的单调区间。(,0)，2,，0,2 18．求下列曲线的凹凸区间与拐点。

（1）yarctanxx； (0,0) （2）yxe

x；(2,2e)

1

2

（3）yx2(12lnx7)。 (1,7 )19．求20．

ddxdx0x20(xt)f(t)dt。 2x22x20f(t)dt

dxcos(xt)dt等于( ) C

2A cosx2 B sinx2 C cosx D sin2x

21．已知f(x)在(,)上连续，且f(0)2，设F(x)22．设f(x)连续，则23．求下列不定积分: (1)

ddxnis2x2x则F(0) .2 f(t)dt，

x0tf(xt)dt . xf(x)

22xtan2xdx, xtanxln|cosx|C x(2)

arcsinxdxdx, 2xarcsin12x21xC

12cosx（3）（4）sin2xcosx， ln|cscxcotx|C

dx(1x)1xdx(x1)23，

2x11xx2C

（5），

x11412lnx)C

2C

224．设f(x)有原函数xlnx，则xf(x)dx 。x(25．已知f(0)1，f(2)3，f(2)5，求xf(2x)dx。 2

0126．求下列定积分: （1）1dx4x|x|20，

62 (2)

1sinxtan2x13cos3xdx, 0;

(3)

42edx, ee2; (4)

44lnxx1dx, 8ln24;

(5)

31x211x2dx, 2233; (6)

201sin2xdx， 222

27．计算下列广义积分： （1）:ex0cosxdx;

12； （2）:dxxln2exdx； 1； （3）ex0xdx; 2

2

28．求由曲线xy1及yx,y2所围图形的面积。

32ln2

9229．求由曲线x1y2,yx1所围成的平面图形的面积。

30．过坐标原点作曲线ylnx的切线，求该切线与曲线ylnx及x轴围成的平面图形D的面积。

e21

31．设直线yax与抛物线yx2所围成图形的面积为S1，它们与直线x1所围成的图形面积为S2，并且a1。试确定a的值，使S1S2达到最小，并求出最小值。

221322a，a(1)

32．设f(x)在1,2上连续，在（1,2）内可导，且f(2)0，证明至少存在一点(1,2)，使f()lnf()0。

33．设f(x)在0,1上连续，在（0,1）内可导，且f(0)f(1)，证明：存在和满足

01，使得f()f()0。

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