广东华南师范大学附属中学第二章 匀变速直线运动单元培优测试卷

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（ ）

A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2 【答案】B 【解析】 【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，根据平均速度推论知，B点的速度

vB根据速度位移公式得，

x1x24； 2TT22vBvA2ax1

即

442()2(2)223 TTT解得：

T=1s

则加速度

a故选B． 【点睛】

v2m/s22m/s2 T1解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的

时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

思考距离/m 速度（m/s） 正常 15 20 25 7.5 10.0 12.5 酒后 15.0 20.0 25.0 正常 22.5 36.7 .2 酒后 30.0 46.7 ---- 制动距离/m 分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A．驾驶员正常情况下反应时间为2s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得正常情况下反应时间为

t选项A错误；

x7.5s0.5s v15B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x与速度v，则驾驶员酒后反应时间

t'x15s1s v15则酒后比正常情况下多0.5s，选项B正确；

C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v=15m/s为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即

x=22.5m-7.5m=15m

由v22ax可得

a=7.5m/s2

选项C错误；

D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是

v''2252200x''v''t'251mmm

2a27.53

大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D正确。 故选BD。

3．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x—t图象，如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法正确的是( )

A．在两车相遇前，t2时刻两车相距最远 B．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

C．0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度 【答案】B 【解析】 【详解】

A B. 从图象可知在两车相遇前，t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离，t1时刻两车相距最远，选项A错误，B正确；

C. x—t图象斜率表示物体的速度，由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C错误；

D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D错误。 故选B。

4．一物块在水平面上由静止开始运动．物体运动的速度v随时间t变化的关系如图8所示．由图象可知：

A．在0~2s内与4s~6s内，物体的加速度方向相同 B．在0~2s内与4s~6s内，物体的速度方向相同 C．在0~2s内与4s~6s内，物体的平均速度相同 D．在4s~6s内，物体距离出发点越来越近 【答案】B

【解析】

试题分析：速度与时间的图像中，0~2s内加速运动，而在4s~6s内，物体做减速运动，故二者的加速度方向相反，选项A错误；由图像可知，在0~2s内与4s~6s内，物体的速度都是正值，方向相同，选项B正确；在0~2s内的面积与4s~6s内的面积不相等，故位移不相等，而时间相等，故物体的平均速度不相同，选项C错误；在4s~6s内，位移是正值，故物体距离出发点越来越远，选项D错误． 考点：速度与时间图像．

5．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）

A．a车做匀速运动且其速度为vaC．t=1s时b车的速度为10m/s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

8m/s 3B．t=3s时a车和b车相遇且此时速度相同 D．t=0时a车和b车的距离x0=9m

A．s—t图象的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为

va故A错误；

s82m/s2m/s t3B．t3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。斜率相等，此时辆车的速度相等，故B正确； C．t3s时，b车的速度为

vbva2m/s

设b车的初速度为v0，对b车，有

v0atvb

解得

v08m/s

则t1s时b车的速度为

v0at1(821)m/s6m/s vb

故C错误；

D．t3s时，a车的位移为

savat6m

b车的位移为

sbv0vb82t3m15m 22s0sasb9m

t3s时，a车和b车到达同一位置，得

故D正确。 故选BD。

6．一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（ ） A．滑块的加速度为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑动运动的总位移为4.5 m 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：

AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：

1x2最后at22a

21x2开始v0tat22v02a2x2最后

211x1开始v0t'at'2v0a2.5m

22联立可解得

a1m/s2，v03m/s

故AB错误；

CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为

t总=故CD正确。 故选CD。

vtv03s，x总=0总4.5m a2

方法二：

CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即

x1:x2:x3:...1:3:5:...

根据题意，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，即满足

x2x32 x1x2所以滑块减速的时间为

t3s

滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移

x2.5m1.5m0.5m=4.5m

CD正确；

A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动

x解得

12at 2aA错误； B．初速度为

2x24.522m/s1m/s t232v0at13m/s3m/s

B错误。 故选CD。

7．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C点。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g取10 m/s2,则下列说法中正确的是( ) t/s v/(m·s-1) 0 0 2 8 4 6 12 8

A．物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t=3 s的时刻物体恰好经过B点

C．t=10 s的时刻恰好停在C点 D．A、B间的距离小于B、C间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得

a1v8m/s24m/s2 t2假设4s时物体仍加速运动，则4s时的速度

vv1at842m/s=16m/s

大于12m/s，说明4s时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s，故A错误；

B．假设t=3 s的时刻物体恰好经过B点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a2，由速度关系可知

(814)m/s(1212)m/s

假设错误，t=3 s的时刻物体不可能恰好经过B点，故B错误；

C．在水平面上做匀减速运动，6s时物体的速度为8m/s，设再经过时间t 速度减为零，则

tv8s=4s a22即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C点，故C正确； D．设B点时的速率为v

xABv2 2a1v2 2a2BC做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有

xBC因为a1a2，xABxBC，所以AB间的距离小于BC间距离，故D正确。 故选择CD选项。

8．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过C时的速度为vC，则（ ）

A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B．vC＝6 m/s C．DE＝3 m

D．从D到E所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据题意可知

AC7m，CD5m

根据xat2求解加速度大小

aA正确；

x57m/s20.5m/s2 2t4B．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度

vCB错误；

xACxCD75m/s3m/s 2t4C．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE之间的距离为

xCE则

2vC9m9m 2a1DE9m5m4m

C错误；

D．从D到E同样采用逆过程

xDE解得时间

12at 2tD正确。 故选AD。

2xDEa24s4s 0.5

9．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过

A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，小球从A到C和从C到D所用时间均为2s，设小球经过A点时的速度为vA，则（ ）

A．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s2 B．小球经过A点时的速度为4m/s C．小球在AE段的平均速度为3m/s D．小球从D到E的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．从A经C到D过程，根据

xACxCDaT2

代入数据，可得

a0.5m/s2

A错误；

B．小球经过C点的速度为AD段的平均速度

vC又由于

xAD3m/s 2T22vAvC2axAC

代入数据解得

vA4m/s

B正确；

C．由于到达E点速度减为零，因此小球在AE段的平均速度

vC错误；

D．小球从C到E的时间

vAvE2m/s 2tvC6s a而C到D的时间为2s，因此小球从D到E的时间为4s，D正确。 故选BD。

10．由于公路维修只允许单车道通行。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距x0=100m，速度

均为v0=30m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）

A．两车最近距离为10m B．两车最近距离为100m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

在0~3s时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s开始，甲车的加速度为5m/s2，再经t时间，两车速度相等

a甲tv0a乙t

整理得

t=3s

因此在6s时两车距离最近，由甲车图象可知

x甲67.5m

设前3s为t0，乙车的位移

1x乙v0t0v0ta乙t2157.5m

2此时两车间距离

xx0x甲x乙10m

因此两车最近距离为10m，不会相遇，AC正确，BD错误。 故选AC。

11．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）．初始时，甲车在乙车前方s0处．则下列说法正确的是（ ）

A．若s0=s1，两车恰好相遇1次

B．若s0＜s1，两车相遇2次 C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2 D．若s0＜s1+s2，两车 不会相遇 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2； A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A正确．

B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；

C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s0-s1=s2，故C正确；

D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故D错误； 故选ABC. 【点睛】

对于图象问题，要抓住：

1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；

2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．

12．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a、b、c、d到达最高点e。 已知ab=bd=10m，bc=2m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）

A．vb=29m/s C．cd：de=16∶9 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

B．vc =3m/s

D．从d到e所用时间为5s

物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有

xac=v0t1+

即

12at1 2

12=v0×2+

得

1×a×4 2 12=2v0+2a

物体从a到d有

xad=v0t2+

即

20=v0×4+

得

5=v0+2a

故

a=-1m/s2 v0=7m/s

根据速度公式vt=v0+at可得：

vc=7-1×2=5m/s

从a到b有

vb2-va2=2axab

解得

vb=29m/s

根据速度公式vt=v0+at可得

vd=v0+at2=7-1×4=3m/s

则从d到e有

-vd2=2axde

则

2-vd32xdem=4.5m

2(1)2a12

at2 21a×16 2则

cd：de=8:4.5=16∶9

由vt=v0+at可得从d到e的时间为

tde故BD错误，AC正确。 故选AC。

vd3s=3s a1

13．一辆客车以加速度a1由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为a2，停车时客车共行驶距离为s，则（ ）

a2s A．加速行驶的距离为

a1＋a2C．加速时间为【答案】AD 【解析】 【详解】

B．设加速结束时的速度为v，则

2sa1

a2(a1＋a2)B．客车的最大速度为2s(a1＋a2) D．客车运动的总时间为2s(a1＋a2) a1a2v2v2s 2a12a2解得

v选项B错误； A．加速的距离：

2sa1a2 a1a2a2v2x1s

2a1a1＋a2选项A正确； C．加速时间为

t1va12sa2 a1(a1＋a2)选项C错误； D．减速的时间：

t2va22sa1 a2(a1＋a2)则客车运动的总时间为

tt1t2选项D正确；

2s(a1＋a2) a1a2

14．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t=0时刻甲乙两车相距S0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（ ）

A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次 B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇

C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次 D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次 【答案】BCD 【解析】 【详解】

AB．若甲车在前，乙车在后，在速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，则两车的距离逐渐增大，速度相等后，两车之间的距离逐渐减小，但两车从运动到停止甲的位移大于乙的位移则两车不能相遇；故A错误，B正确。

C．若乙车在前，速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，若在t1时刻前甲车追上乙车，然后甲车在前面，速度相等后距离逐渐减小，可能乙车再次追上甲车，则甲乙两车可能相遇两次；故C正确。

D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，速度相等后，乙车的速度大于甲车，则乙车在前，甲车在后，两者不会再相遇；故D正确。

15．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（g取10m/s2）则下列说法中正确的是（ ）

A．滴水的时间间隔是0.2s B．此屋檐离地面的高度是3.2 m C．此时第3滴水的速度大小是4m/s D．水滴通过窗子的平均速度大小是6 m/s 【答案】ABC 【解析】 【详解】

A.设第二滴水的位移为x2，第三滴水的位移为x3，水滴落下的时间间隔为T，由h得，

12gt2

x2x312g3T， 212g2T， 2x2x31m，

得：

T0.2s，

故A正确； B.下落时间为

t40.2s=0.8s，

下降高度为：

h故B正确；

C.此时第3滴水下落时间为

12gt3.2m， 2t0.4s，

故速度为：

vgt4m/s，

故C正确；

D.滴通过窗子的平均速度大小为

vD错误；

x2x31m/s5m/s， T0.2