高三数学24届“贵百河”4月联考

（考试时间：120分钟

学

满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

∣x2x20,Bx∣3x10，则AB（1．已知集合Ax

）

D．(-1,2)A．,0B．0,2C．1,0）C．

552．已知2izi，i为虚数单位，则z（A．

15B．

13D．

533．某位学生8次数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的75％分位数为（A．85

）

B．85.5

）

C．6）

D．8

C．87

D．88.5

4．22024被9除的余数为（A．2

1

B．4

x

5．函数fxxe的图象大致为（

A．B．C．D．6．已知圆C:x2y22x10，当圆心C到直线l:ykx3的距离最大时，实数k的值是（A．-1

3）

B．

13C．-3D．3

第1页共4页7．“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm，高为10cm（厚度不计），则该升的1平升约为（A．1.0L

B．1.8L

）（精确到0.1L,1L1000cm3）C．2.4L

D．3.6L

）

x8．已知函数fxx1ea在区间1,1上单调递增，则a的最小值为（

A．e1B．e2C．eD．e2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）

9．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A0,2,B1,0,C4,1，则（A．sinA＜sinCC．△ABC的面积为

72）

B．△ABC是锐角三角形D．△ABC的外接圆半径大于2

10．如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB＝BD，M是AD的中点．沿

BD将△BCD翻折，折成三棱锥C﹣ABD，连接BM，翻折过程中，下列说法正确的是（

）

A．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角B．棱CD上总恰有一点N，使得MN∥平面ABCC．当三棱锥C﹣ABD的体积最大时，AB⊥BCD．∠CMB一定是二面角C﹣AD﹣B的平面角

，11．抛物线C:y24x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点（点A在x轴的下方）

则下列结论正确的是（

）

A．若AB8，则AB中点到y轴的距离为4B．弦AB的中点的轨迹为抛物线



C．若BF3FA，则直线AB的斜率k3D．4AFBF的最小值等于9

第2页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

π

12．已知向量a，b的夹角为，|a|2|b|2，则|2ab|

3．

13．已知sin，则cos2

23



π3．

x2y2

14．设F1,F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线BF1与

ab

椭圆C的另一个交点为A．若AF2BF20，则椭圆C的离心率为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d为整数，S321，且a1，a2+1，a7成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）求数列

5

的前n项和Tn．aann1

16．（15分）

11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为乙发球时甲得分的概率为

2

，31

，各球的比赛结果相互，且各局的比赛结果也相互.已知2第一局目前比分为10∶10.

（1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；（2）求第一局比赛甲获胜的概率p0；

（3）现用p0估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.

第3页共4页17．（15分）

已知四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=PA=4，BC=CD=2，PB26，PD22.（1）求证：AD⊥BP；

（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

18．（17分）

，B（4，0）.已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为A（-4，0）（1）求G的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线AM与BN交于点P．

（i）证明：点P在定直线上；（ii）若直线AN与BM交于点Q，求证：PF2⊥QF2．

5

419．（17分）

已知函数f(x)lnx，若存在g(x)≤f(x)恒成立，则称g(x)是f(x)的一个“下界函数”．（1）如果函数g(x)

t

lnx为f(x)的一个“下界函数”，求实数t的取值范围；x12，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不xeex（2）设函数F(x)f(x)存在，请说明理由．

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