2016高考数学一轮复习练习第二章第7节函数图像

1．为了得到函数y＝2

x－3

－1的图像，只需把函数y＝2的图像上所有的点( )

xA．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

x向右平移3个单位

[解析] y＝2――――――――――→

x－3y＝2x－3―――――――――――→y＝2－1.故选A。

向下平移1个单位

[答案] A

3，x≤1，

2．函数f(x)＝ log1 x，x＞1，

3

x

则y＝f(x＋1)的图像大致是( )

[解析] 将f(x)的图像向左平移一个单位即得到y＝f(x＋1)的图像．故选B. [答案] B

3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是( )

[解析] 由于f(－x)＝f(x)，所以函数y＝f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x＋2)＝f(x)，所以T＝2是函数y＝f(x)的一个周期，D错误．所以选B.

[答案] B

log1 x，x>0，

4．(2015·北京顺义二模)已知函数f(x)＝2

2x，x≤0，有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )

A．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

B．(－∞，1) D．(0,1]

若关于x的方程f(x)＝k[解析] 作出函数y＝f(x)与y＝k的图像，如图所示：

由图可知k∈(0,1]，故选D. [答案] D

5．(2015·西宁模拟)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是( )

[解析] 法一：因为函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图像不经过坐标原点，故可以排除C，D.由于当x为很小的正数时f(x)>0且g(x)<0，故f(x)·g(x)<0.故选A.

法二：由函数f(x)，g(x)的图像可知，f(x)，g(x)分别是偶函数、奇函数，则f(x)·g(x)是奇函数，可排除B，又因为函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图像不经过坐标原点，可以排除C，D，故选A.

[答案] A

6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝log1 f(x)的图像大致是( )

2

[解析] 由函数y＝f(x)的图像知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以log1 f(x)≤0.又函

2数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝log1 f(x)在(0,1)上是增函数，

2在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.

[答案] C

1

7．(2015·福建漳州质检)已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为图中的

x( )

[解析] 法一：因为f(－1)≠±f(1)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，可排除A，C；因311

为f－＝－2＝－<0，所以排除D.故选B.

222



法二：f(x)＝1

－x＋x，x<0，

x＋，x>0，x1

1

当x>0时，f(x)＝x＋≥2 xx·＝2，当且仅当x1

x＝，即x＝1时取得等号，故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，排除xC、D；当x＝－1时，f(－1)＝0，故排除A.故选B.

[答案] B

8．(2015·福建泉州质检)函数f(x)＝sin 2x＋e

ππ

[解析] 函数f(x)＝sin 2x＋|x|是非奇非偶函数，排除选项A、C.当x＝－时，f(－)44πππ

＝sin(－)＋＝－1＋<0.故排除D，选B.

244

[答案] B

9．(2015·安庆模拟)为了得到函数y＝log2x－1的图像，可将函数y＝log2x的图像上所有的点( )

1

A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

21

B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

2C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

1

[解析] y＝log2x－1＝log2(x－1)，所以可将y＝log2x的图像上所有的点纵坐标缩短

2111

到原来的倍，横坐标不变，得到y＝log2x的图像，再向右平移1个单位长度，得到y＝log2(x222－1)的图像，选A.

[答案] A

10．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x有公共点，则b的取值范围是( ) A．[－1,1＋22] C．[1－22，3]

[解析] 由y＝3－4x－x， 得(x－2)＋(y－3)＝4(1≤y≤3)．

∴曲线y＝3－4x－x是半圆，如图中实线所示．

|2－3＋b|当直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.

2∴b＝1±22.由图可知b＝1－22.

2

2

2

2

2

ln|x|

1

的图像的大致形状是( )

B．[1－22，1＋22] D．[1－2，3]

∴b的取值范围是[1－22，3]． [答案] C

二、填空题

11．已知函数f(x)的

图像如图所示，则函数g(x)＝log

2

f(x)的定义域是________．

2

[解析] 当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，

由函数f(x)的图像知满足f(x)>0的x∈(2,8]． [答案] (2,8]

|x－1|

12．已知函数y＝的图像与函数y＝kx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范

x－1围是________．

|x－1|

[解析] y＝＝

x－1

2

2

x＋

x－1

x－

，－x－1，x∈－1，＝

x＋1，x∈－∞，－1]∪

，＋

函数图像如图所示的实线部分，结合图像知k∈(0,1)∪(1,2)．

[答案] (0,1)∪(1,2) 13．函数f(x)＝[解析] f(x)＝

x＋1

图像的对称中心为________． xx＋111

＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图xxx1

像．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．

x[答案] (0,1)

14．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

[解析] 当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，

－k＋b＝0，则b＝1，

得

k＝1，b＝1.

∴y＝x＋1.

当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)－1， 12

∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)－1，得a＝.

4

2

x＋1，－1≤x≤0，

[答案] f(x)＝1

x－2－1，x＞04

15．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________.

[解析] 依题意得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数．g(x)＝f(x)－kx－k在区间[－1,3]内有4个零点，即函数y＝f(x)与y＝k(x＋1)的图像在区间[－1,3]内有4个不同的交点．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图像(如图所示)，注意直线y＝

2

k(x＋1)恒过点(－1,0)，

1

可知当k∈(0，]时，相应的直线与函数y＝f(x)在区间[－1,3]内有4个不同的交点，

41

故实数k的取值范围是(0.]．

4

1

[答案] (0.]

4