医用物理学陈仲本第四章习题答案

第四章热⼒学基础通过复习后，应该:

1.掌握热⼒学第⼀、⼆定律、循环过程、热机和制冷机;

2.理解可逆过程和不可逆过程、热⼒学第⼆定律的统计意义、熵的概念、熵增加原理;3.了解⼈体的能量交换、体温的恒定和控制、⼈体中的熵变过程。

4-1 解释下列名词：系统、外界、孤⽴系统、封闭系统、开放系统、内能。在内能、功、热量、熵中，何者为状态函数?答:在热⼒学中，把要研究的对象叫做热⼒学系统，简称系统;系统之外能够影响系统的其他物体叫系统的外界。

系统与外界之间的联系包括物质和能量的交换，据此可将系统分为三类:系统与外界之间既没有能量交换⼜没有物质交换，叫孤⽴系统;系统与外界之间只有能量交换⽽没有物质交换，叫封闭系统;系统与外界之间既有能量交换⼜有物质交换，叫开放系统。

系统内部所具有的能量叫系统内能，它是系统中所有的动能和势能之和。在内能、功、热量、熵四者之中，熵和内能是状态函数。

4-2给⼀定量的理想⽓体加热，总共传递给⽓体的热量为300cal，⽓体膨胀对外作功为500J。该⽓体内能的变化是多少? 其温度是降低还是升⾼?

解: 已知Q=300cal=300×4.186J=1255.8J，W=500J，由热⼒学第⼀定律可得，⽓体的内能变化为U=Q-W=（1255.8-500）J =755.8J

可见，该⽓体吸收的热量，⼀部分⽤于对外作功，剩下的使内能增加，因此其温度是升⾼的。

4-3 1kg空⽓由热源吸收热2.66×105J，内能增加4.18×105J，问它是对外作功，还是外界对它作功? 作了多少功?解:已知Q=2.66×105 J，?U =4.18×105 J，根据热⼒学第⼀定律?U=Q-W可得W =Q- ?U =（2.66×105 - 4.18×105）J= -1.52×105 J

上述计算结果表明，W为负，是外界对⽓体作了功，其⼤⼩为1.52×105 J。

4-4如图所⽰，某⼀定量⽓体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径a变化到状态B，⽓体的内能改变了多少? 如⽓体沿路径b从状态B回到状态A时，外界对⽓体作功300J，⽓体放出热量多少?

解: 已知Q=800J，W=500J，由热⼒学第⼀定律可得由状态A沿路径a变化到状态B，⽓体的内能变化为?U=Q-W=（800-500）J=300J

如⽓体沿路径b从状态B回到状态A时，?U=-300J，W=-300J，由热⼒学第⼀定律?U=Q-W可得⽓体放出的热量为Q=?U+W=（-300-300）

J=-600J

4-5 如图所⽰，1.5mol氦⽓（C V,m =12.52 J?mol-1?K-1）经过从A到B的热⼒学过程（AB 为直线段），其中p A =3p B=3×105 Pa，V B =3V A =10-3 m3，求⽓体在该过程中内能变化、对外作功、吸收热量。习题4-4附图

解: 已知p A =3p B =3×105 Pa ，V B =3V A =10-3 m 3 ，由理想⽓体状态⽅程RT Mm pV =可得

B B B B B A A A T mR

M V p R V p m M mR M V p T ==?==313 即氦⽓在A 态和B 态的温度相同。根据理想⽓体的能量公式kT 23=ε可知，⽓体的温度相同，它们的内能也相同，即U A =U B ，因此⽓体在该过程中内能的变化?U =0。再由⽓体作功的表达式?=V V p W d )(可知，功的数值就等于p-V 图中过程曲线下对应的梯形ABV B V A ⾯积，即

J 1034))((212?=-+=A B A B V V P p W 即⽓体在该过程中对外作功J 10342?。 根据热⼒学第⼀定律?U =Q-W ，可得⽓体在A 到B 的过程中吸收的热量Q 为J 10342?=+?=W U Q

4-6 讨论理想⽓体在下述过程中，?T 、?U 、W 和Q 的正负变化。①定容过程压强减⼩; ②定压压缩; ③定温压缩; ④绝热膨胀。答: 根据理想⽓体的状态⽅程RT M

m pV =和热⼒学第⼀定律?U =Q -W 可得 ①定容过程压强减少，由于体积不变d V =0，⽓体对外作的功为零，即W =0，压强减少，温度降低，系统内能减少，放出热量，即?T <0、?U <0、Q <0。②定压压缩，系统所作的功为0)(d 122

1<-==?V V p V p W V V

由于体积减⼩，温度降低，系统内能减少，放出热量，即?T <0、?U <0、Q <0。③定温压缩，温度不变?T =0，理想⽓体的内能也不变?U =0，⽓体所作的功为1

2ln d d 2121V V RT M m V V RT M m V p W V V V V ===??定温压缩，V 2

④绝热膨胀，Q =0，⽓体膨胀W >0，⽓体内能减少?U <0，温度降低?T <0。4-7 讨论理想⽓体在图⽰的a ，b ，c 过程中，?T ，?U ，W 和Q 的正负变化。

P (a)(b)

P A B P 习题4-5附图

解: 理想⽓体在a 过程中，体积减少，外界对系统作功W <0，且从等温线可知，该过程中初态和终态的温度相同?T =0，因此它们的内能也相同?U =0，由热⼒学第⼀定律?U =Q-W 可知Q =W ，W <0，Q <0。

在b 、c 和绝热过程中，体积膨胀，系统对外作功W >0，且由?=V p W d 可知，功的⼤⼩等于过程曲线下的⾯积，可得W b>W 绝热，W c 0，c 过程中Q c =?U +W c =-W 绝热+W c <0。

4-8 ⼀⽓缸内贮有10mol 的单原⼦理想⽓体，在压缩过程中，外⼒作功209J ，⽓体温度升⾼1K 。计算⽓体内能增量和所吸收

的热量，以及在此过程中⽓体的摩尔热容C m 。

解: 已知n =10mol ，i =3，W =-209J ，?T =1.0K 。根据分⼦动理论，理想⽓体分⼦的平均平动动能kT 23=ε，它与阿伏伽德罗常数N 0相乘，即得1mol 理想⽓体的内能 RT kT N N U 2

32300===ε 式中R =N 0k 为⽓体常数。由上式可得，10mol 理想⽓体，温度升⾼1K 时，其内能增加为J 7.124J 0.1314.82

310==?U 根据热⼒学第⼀定律?U =Q-W ，可得⽓体吸收的热量为Q =?U +W =（124.7-209）J= -84.3J

负号表⽰10mol 的⽓体在此过程中释放热量，因此⽓体的摩尔热容C m 为1111m K mol J 43.8K mol J 1103.84----??==?=T n Q C

4-9 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，如图所⽰。⼀热机以理想⽓体按卡诺循环进⾏，T 1 =227℃，T 2=127℃，如果此热机每次循环从⾼温热源吸收热量Q 1 =2.5

×105J ，求：①此热机每次循环中所作的功; ②热机的效率。（提⽰：⾸先根据等温过程求出Q 1，Q 2 的表达式，然后根据绝热过程得出Q 2 Q 1 =T 2 T 1，即可求解）

解: ①已知T 1 =227℃=（273+227）K=500K ，T 2 =127℃=（273+127）K=400K ，Q 1 =2.5×105 J ，由于AB 和CD 过程是等温过程，根据热⼒学第⼀定律?U =Q-W ，可得Q=W ，且1

211ln V V nRT Q = （a ） 4

322ln V V nRT Q = （b ） 由（a ）式和（b ）式可得Q 1 与Q 2 之⽐为)

/ln()/ln(43122121V V V V T T Q Q = （c ） ⽽BC 与DA 过程是绝热过程，根据泊松公式常量=-T V 1γ可得 P P P P 习题4-7附图

2111421123,T T V V T T V V =???? ??=???? ??--γγ 即1

423V V V V =，也即4311V V V V =，代⼊（c ）式可得 2121T T Q Q =，即1122Q T T Q = 此热机每次循环中所作的功为

J 105J 105.2500400114511221?=??????????? ??-=???? ?-=-=Q T T Q Q W ②由上式可得:热机的效率为%202.0500

40011121==-=-==T T Q W η

4-10 利⽤卡诺循环制成的制冷机（即习题4-9图的逆循环），（a ）T 1 =27℃，T 2 =7℃;（b ）T 1 =27℃，T 2 =-173℃。求: ①上述两种情况下的制冷系数; ②制冷机每作功1.0J 能把多少热量从低温热源传递到⾼温热源。

解: 已知（a ）T 1 =27℃=（273+27）K=300K ，T 2 =7℃=（273+7）K=280K;（b ）T 1 =27℃=（273+27）K=300K ，T 2=-173℃=（273-173）K=100K 。 ①根据制冷系数公式2

122122T T T Q Q Q W Q e -=-==，可得（a ）、（b ）两种情况下的制冷系数分别为14280300280212a =-=-=T T T e 5.0100

300100212b =-=-=T T T e ②由Q 2 =eW ，可得制冷机每作功1.0J 在（a ）、（b ）两种情况下所传递的热量Q 2a 和Q 2b 分别为

Q 2a =e a W =14×1.0J=14JQ 2b =e b W =0.5×1.0J=0.5J

4-11 为什么体温要保持在37℃附近? ⼈体主要通过哪两种⽅式来严格控制体温恒定?

答: ⼈体体温保持在37℃附近，对于维持机体的⽣存是⾄关重要的。如果体内温度过⾼，与⼈体⽣命有关的重要化学过程和物理过程进⾏加快，尤其是⼈体绝⼤多数酶催化作⽤加快。如果体温过低，酶的催化作⽤可能完全被阻⽌。酶的最适温度，也就是最适体温为36～37℃，体温过⾼或过低，都将敏感地影响体内新陈代谢的正常进⾏。⼈体主要通过控制体热的散失和体内温控系统⾃动调节两种⽅式来严格控制体温恒定。4-12 设某⼈只穿⼀层薄的单⾐，其散热系数近似为 1.0×105 J ?h -1?℃-1，⽽环境温度为17℃，为要保持体温37℃不变，其活动强度系数是多少? 属何类活动⽔平?

解: 已知散热系数λ=1.0×105 J ?h -1?℃-1，环境温度T a =17℃，体温T s =37℃，代⼊体温习题4-9附图

调节公式a 5s 102.93T m T +?=λ得 17101102.93375

5+??=m 解之得，m =6.8，即该⼈的活动强度系数属中等活动⽔平。4-13 在热⼒学中⽤什么物理量来量度系统的混乱度? 熵与混乱度有什么关系?

答: 在热⼒学中⽤熵来量度系统的混乱度。系统处于⼀定的状态下，就有⼀个确定的混乱度，也就有⼀个确定的熵值。混乱度越⼤，熵值越⼤，反之亦然。

4-14 ⼀个系统在恒温27℃下吸收的热量为2000cal ，但没有作功。求: ①系统的熵变;②系统内能的变化。

解: ①已知?Q =2000cal=（2000×4.186）J=8372J ，T =（27+273）K=300K ，代⼊熵变公式得，该系统的熵变?S 为1K J 9.27300K

8372J -?==?=?T Q S ②已知Q =8372J ，W =0，根据热⼒学第⼀定律，可得系统的内能变化为U =Q-W =Q =8372 J

4-15 把温度为100℃，质量为2kg 的铝块，放⼊温度为0℃的1kg 的⽔中。求: ①混合的温度; ②系统的总熵变（铝的⽐热为c Al ＝0.215 kcal ?kg -1?℃-1）。

解: ①当混合温度稳定时，铝块释放的热量与⽔吸收的热量应该相等，设混合温度为t ，则m Al c Al （100-t ）=m water c water （t -0）2×0.215×（100-t ）=1×1×（t -0）解之得，混合温度t =30℃。

②在这个过程中，铝的温度从T 1 =（100+273）K=373K 降为T 2 =（30+273）K=303K ，其熵变?S 1为1112Al Al 1K J 374K kcal 04.0373

303ln 215.02ln --?-=?-=??==?T T c m S ⽽⽔温则从T 0 =273K 升为T 2 =303K ，其熵度?S 2为1102water water 2K J 436K kcal 104.0273

303ln 11ln --?=?=??==?T T c m S 因此系统的总熵变?S 为S =S 1 +S 2 =62 J K -1

4-16 把等量20℃的酒精与0℃的⽔装⼊同⼀容器内混合在⼀起，问两者混合后的总熵是增加还是减少，或是不变?

答: 因为两者混合时，⾼温酒精的热量传递给了低温的⽔，这是⼀个⾃发过程，所以根据熵增加原理，两者混合后的总熵增加了。

4-17 1kg 温度为0℃的冰吸热后融化成0℃的⽔，然后变为10℃的⽔，求其熵变（设冰的熔解热为3.35×105 J ?kg -1）。

解: ① 先求0℃的冰变为0℃的⽔的熵变，这是⼀个等温过程，T =0+273=273K ，m =1kg ，冰的熔解热为3.35×105 J ?kg -1，故这个过程的熵变?S 1为151K J 1227273K

J 103.351-?=??=?=?T Q S ② 0℃的⽔变为10℃时的熵变：已知T 1 =273K ，T 2 =（10+273）K=283K ，m =1kg ，c=4.186×103 J ?kg -1，在这个过程中，T 是变化的，其熵变?S 2为

113122K J 151K J 273283ln 10186.41ln --?=???? ?????==?T T mc S ③ 整个过程的总熵变?S 为S =S 1 +S 2 =1378 J K -1