立体几何中的向量方法(二)

哈尔滨市第一二二中学 （二）练习 A11．在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求二面角DA1CD1的大小。 B1D1C1ABCDP2．已知PA平面ABC，ACBC，PAAC1， BC2，求二面角APBC的大小。 第2页共9页 ABC哈尔滨市第一二二中学 3．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动。 D1（1）求证：D1EA1D； （2）当AE等于何值时， 二面角D1ECD的大小为 A1B1C14？ DAEBC04．直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC1，CB2，侧棱AA11，侧面AA1B1B的两条对角线的交点为D，B1C1的中点为M。 （1）求证：CD平面BDM； （2）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。 DAA1C1CMBB1第3页共9页 哈尔滨市第一二二中学 六、点到平面的距离 （一）基本内容 1．点到平面的距离的定义： 由平面外一点向平面所引垂线段的长度，即为该点到平面的距离。 2．求点到平面距离的方法： （1）直接法：过点作平面的垂线； （2）间接法：借助于体积进行转化； 3．设P为平面外一点，PA为平面的斜线（APPO于O。为斜足），若向量n为平面的一个法向量，则PO即为向量PA在向量n方n向上的投影的绝对值，即公式：POPAnn。 AO（二）练习 1．在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，NA1求点B到平面AMN的距离。 MD1B1 C1 DA C2．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1BB1C1D1的中心，求O到平面ABC1D1的距离。 第4页共9页 D1A1OB1C1DABC哈尔滨市第一二二中学 3．如图，四边形ABCD是矩形，PD平面ABCD，PDDCa，AD2a，M、N分别是AD、PB的中点。 （1）求证：面MNC面PBC； （2）求点A到平面MNC的距离。 七、异面直线间的距离 （一）基本内容 1.异面直线距离的定义： （二）异面直线间的距离 1.设正方体ABCDA1BC11D1的棱长为a，则 （1）AA1与BC间的距离为 ； PNDMABCD1A1B1C1DACB（2）A1B与CC1间的距离为 ；（3）如何求A1B与B1C间的距离？ 2.向量法公式： 已知直线a,b为异面直线，n为a,b公垂线的方向向量，Aa,Bb，则异面直线a,b间的距离h3.练习： ABn|n| ACB90，ACBCAA1a， （1）在直三棱柱ABCA1BC11中，1）求点A到平面A1BC的距离； 2）求异面直线AB1与A1C间的距离。 第5页共9页 哈尔滨市第一二二中学 AB12，AD5， （2）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA15，1）求B1C1到平面A1BCD1； 2）求异面直线A1D与AB1间的距离； 3）求点A1到直线BD的距离. 备用练习： 1.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离为（ ） A6a 3 B3a 6 C3a 4 D6a 62.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A（ ） 1B的距离为A3a 3 B6a 2 C5a 2 D32a 43.已知RtABC的斜边AB在平面内，点C在外，且AC、BC与平面所成的角 分别为30和45，已知点C到平面的距离为8，则点C到AB的距离为 . GC垂直于ABCD 4.已知ABCD为边长是4的正方形，E、F分别为AB、AD的中点，所在的平面，且GC2，求B点到平面EFG的距离。 005.平面内的MON60，PO是的斜线，PO3，POMPON45，求点P到平面的距离. 6.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC 第6页共9页 4, 哈尔滨市第一二二中学 OA底面ABCD, OA2,M为OA的中点 （1）求异面直线AB与MD所成角的大小； （2）求点B到平面OCD的距离. OMABCD2.如图，在矩形ABCD中，AB33,BC3,沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面ABD上的射影O恰在AB上 B//（1）求证：BC面ACD； （2）求点A与平面BCD的距离； ////AC'CDBODA（3）求直线AB与平面BCD所成角的大小.

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