6．4 三角形的中位线定理 教学目标： 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。 3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 二、探究活动（一） 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同： （3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。 2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。 BCADE 老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 A三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 如图，∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, DE=DE1BC 2BC定理证明过程： 已知:DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC, DE=1BC 2证明:如图,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ADEFB∴BD=CF. ∴四边形BCFD是平行四边形. (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形) CA∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, DE=1BC 2DEBC穿插练习：1、如图：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= ，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= 为什么？ 2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是 四边形。 3、学习了中位线定理，本节课开始时老师提出的问题你能否解决了呢？ 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ 四、应用示例: 1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ DBDCEFA 2、第32页 挑战自我 3、拓展：依次连接菱形或矩形各边的中点，一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论。（注学生把四边形转化为三角形来考虑） 五、巩固练习 1．课本 32页 练习1，2 2. 配套第9页 六、课堂小结 BEHAG能得到意引导FC1．三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。 2．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。 3．在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。 4．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法 七、作业：课本习题6.4 1、2、3 八、课后反思：
九、板书设计
