人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 测试题(含答案)

17.1 勾股定理 测试题

一.选择题

1.在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（ ）

A.108 B.90C.180D. 2．在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（ ）

A．5 B． C．5或 D．无法确定 3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A．12米 B．10米 C．8米 D．6米 4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则ABACBC的值为( )

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )

222

A.4 B.6

C.8

D.210

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )

A.150cm2

B.200cm D.无法计算

2C.225cm

2

二.填空题

7.在直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是_______．

8.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 _________ ．

9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．

1

10．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．

11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方

形的边长是______．

12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则AC＝ cm.

三.解答题

13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2

．求BC边上的高及△ABC的面积．

2

14. 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的

长．

15.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D；

【解析】△ABC为直角三角形，面积＝2.【答案】C；

【解析】解：当AC为直角边时，BC=

当AC为斜边时，BC=综上所述，BC的长为5或

．

=

=

=

=5； ．

1129. 2 3

故选C．

3.【答案】A；

【解析】设旗杆的高度为x米，则x1x252，解得x12米. 4.【答案】A；

【解析】AB＋AC＋BC2BC8. 5.【答案】B；

【解析】AD＝8，BD＝102826. 6.【答案】C；

【解析】面积和等于ACBCAB225. 二.填空题 7.【答案】13； 【解析】22222222223213. 8.【答案】；

【解析】解：由勾股定理可知，

∵OB=

=

=，

，

∴这个点表示的实数是；故答案为：．

9.【答案】2；

【解析】走捷径是32425米，少走了7－5＝2米. 10.【答案】10；

【解析】飞行距离为88210.

2211．【答案】5；

【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为12225. 12.【答案】4；

【解析】ABEABE90，又因为AE＝CE，所以BE为△AEC的垂直平分线，

AC＝2AB＝4cm.

三.解答题 13.【解析】

解：∵AD⊥BC，∠C=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形， ∵AD=CD．

∵AC=2，

222

∴2AD=AC，即2AD=8，解得AD=CD=2．

4

∵∠B=30°， ∴AB=2AD=4， ∴BD===2

，

∴BC=BD+CD=2

+2，

∴S△ABC=BC•AD=（2

+2）×2=2+2

．

14.【解析】

解：过D点作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝3，

易证△ACD≌△AED， ∴AE＝AC，

在Rt△ DBE中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4 在Rt△ACB中，∠C＝90° 设AE＝AC＝x，则AB＝4x

∵AB2AC2BC2 ∴4x2x282

解得x6，∴AC＝6. 15．【解析】

解：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴329x2x2．解得x5．

5