选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题1

选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题

班级 姓名 座号 分数

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为( )

1，则椭圆的方程是3x2y2A.+=1 144128x2y2C.+=1 3236

x2y2B.+=1 3620

x2y2D.+=1 3632x2y22.双曲线2-2=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

abA. 2

B.3

C. 2

D.

3 23．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2 2

4．椭圆4 x+y=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）

A．32 B．16 C．8 D．4

x2y21的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ） 5．已知方程

2kk1Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２

6．过抛物线x4y的焦点F作直线交抛物线于P1x1,y1,P2x2,y2两点，若

2y1y26，则P1P2的值为 （ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

7．圆心在抛物线y22x（y0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）

10 B．x2y2x2y10 4122C．x2y2x2y10 D．xyx2y0

4A．xyx2y228．已知方程ax2by2ab和axbyc0(其中ab0,ab,c0，它们所表示的

曲线可能是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题（每题4分，共20分）

9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．

10．点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 ．

y2x21相交，则直线l的斜率k的取值范围11．过原点的直线l，如果它与双曲线34是 ．

x2y2x2y2＋

12．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R）有共同的焦点F1、

mnpqF2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．

三、解答题（本大题3小题，共40分） 13、 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

5； 43（２） 顶点间的距离为6，渐近线方程为yx．

2（１） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为

14、 已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程。

15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y=x上，求正方形的边长.

2

选择题DABBC CDB

填空题 9 5.625cm 10 2x+y=0 或 2x-y=0 11 k<-3/2 ,或 k>3/2 12 m-p 13、

x2y2解 （1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为22=1．

ab2b12,222c10．由题意，得c5 解得a8， ∴bca10036．

.a4x2y21． 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

36x2y2（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为22=1

ab2a12,9由题意，得b3 解得a3， b．

2.a2x2y21． 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

9814y2x21． 同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为943x2y2(0) 方法二：设以yx为渐近线的双曲线的方程为

249 当＞０时，246，解得，＝

9． 4

x2y21． 此时，所要求的双曲线的方程为

8194 当＜０时，296，解得，＝－１．

x2y21(m0,n0,mn) 14解：设椭圆的标准方程mn5232()()221则有 m，解得 m6,n10 n(3)2(5)21nmx2y21 所以，所求椭圆的标准方程为

610yxb2

15.解：设CD的方程为y=x+b,由2消去x得y-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),

yx则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜ =11k2(y1y1)24y1y2=28b，又AB与CD的距

离d=

4b2,由ABCD为正方形有28b=

4b2,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为

32或52.