上海交大网络教育(离散数学)第一次作业最新版答案

4.用等值演算法证明下面等值式： （教材P42. 4.（2）（4））

(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))

(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)

证明（2）(p→q)∧(p→r)

 (p∨q)∧(p∨r)

p∨(q∧r))

p→(q∧r)

（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q))

(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)

1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1

(p∨q)∧(p∧q)

14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （教材P58. 14.（4）（5））

（4）前提：qp,qs,st,tr

结论：pq

证明：

①tr 前提引入

②t ①化简

③qs 前提引入

④st 前提引入

⑤qt ③④等价三段论

⑥（qt）(tq) ⑤置换

⑦（tq） ⑥化简

⑧q ②⑥ 假言推理

⑨qp 前提引入

⑩p ⑧⑨假言推理

11p○q ⑧⑩合取

（5）前提：pr,qs,pq

结论：rs

证明：

① pq 前提引入

② p ①化简律

③ pr 前提引入

④ r ②③假言推理

⑤ q ①化简律

⑥ qs 前提引入

⑦ s ⑤⑥假言推理

⑧ rs ④⑦合取

18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （教材P59. 18）

（1） 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

（2） 如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

(1)

证明：

首先符号化命题

设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多

前提：p  (q∨r), s q ,p ,s

结论：r

推理：① s q 前提引入

② s 前提引入

③ q ①②假言推理

④ p 前提引入

⑤ p  (q∨r) 前提引入

⑥ q∨r ④⑤假言推理

⑦ r ③⑥析取三段论

结论成立，证毕

(2) 证明:

首先符号化命题

设 p: 小王是理科生 q：小王数学成绩很好 前提：p q， ¬rp，¬ q 结论：r 推理：

① p q 前提引入

② ¬ q 前提引入

③ ¬ p ①②拒取式规则

④ ¬rp 前提引入

⑤ r ③④拒取式规则

: 小王是文科生 r

结论成立，证毕