八年级数学上册期中重难点

八年级数学上册期中重难点解析

重难点1.长方体中的最值问题

例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？

最短分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. 路线长为多少？

DCABC

①

1 1 1 ② 1 1 1 1 D C 2

A 4 B 2 C A 4

B AC1 =√42+32 =√25 ;

AC1 =√62+12 =√37 ;

重难点2.

实数化简

最简二次根式：

（1） 被开方数不含平方因数 （2）根号下不含分母 （3）分母中不含根号 被开方数不含平方因数： 公式：

abab(a0,b0);

2例：化简：（1）95032

320451 （2）

5

重难点3.

DC1 1

A1 1 D B1 C 2 A 4 B D D1 C1 ③ 2 A 1 A1 4 B1

AC1 =√52+22 =√29 . 一次函数的应用

1．正比例函数与一次函数的概念

（1）一次函数：形如ykxb(k,b为常数,且k0)的函数叫做一次函数； （2）正比例函数：形如ykx(k0,k为常数)的函数叫做正比例函数； （3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形. 2.一次函数的图象和性质

（1）图象：一次函数的图象是过点(b，（1，k）的,0),(0,b)的一条直线，正比例函数是过点（0，0）

k直线.（2）性质：k0时,y随着x增大而增大;k0,y随x增大而减小.（3）图象跨越的象限：①

k0,b0,经过一、二、三象限；②k0,b0,经过一,二,四象限;③k0,b0,经过一、三、四象

限；④k0,b0，经过二、三、四象限. 3.一次函数的解析式

求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为ykxb，然后依据已知条件求k,b. 例．同学们知道，一次函数ykxbk0的图象是一条直线， 它可以表示许多实际意义，比如在图（1）中，x代表时间，

y代表路程，那么从图象上可以看出，某人出发时x0离某地（原点）2km，

出发1h后，由x1,得y5，即某人离某地5km，他走了3km， 在图（2）中，OA，OB分别表示甲、乙两人的运动图象， 请根据图象回答下列问题：

①如果用t表示时间，s表示路程，那么甲、乙两人各自 的路程与时间的函数关系是：甲 ，乙 ； ②甲的运动速度是 km/h；

③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 km.

长风校区 初中数学老师 郭小花

5 4 -1 O 2 1 y s/km 20 15 10 B 5 乙 甲 t/h 2 x O 1 2 3 4 5 6 (2)

（1）