【精品】分数的意义和性质 (奥数)

一、分数的意义和性质

1．a是自然数， 【答案】

【解析】【解答】解：故答案为：。 【分析】

中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将

化成最简分数是。 化成最简分数是________。

分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。

2．填上适当的分数. 143分=________时

3081立方分米=________立方米 【答案】

；

，3081立方分米=3081÷1000=

【解析】【解答】143分=143÷60=

【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。

3．计算 【答案】 C

【解析】【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C。

【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的。

用（ ）作公分母最简便。

A. 108 B. 216 C. 36 D. 18

4．如果 【答案】 A

，那么（ ）。

A. a>b B. a=b C. a【解析】【解答】解：如果 故答案为：A。

×>

， 那么a>b。

【分析】一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大，比1大的数，它的分子大于分母。

5．把 和 化成分母是24而大小不变的分数，正确的是（）。 A. 和 B. 和 C. 和 【答案】 B

【解析】【解答】解：把化成分母是24而大小不变的分数是；把化成分母是24而大小不变的分数是。 故答案为：B。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

6． 是假分数，那么 （ ）。（ 是不为零的自然数） A. 大于7 B. 一定小于7 C. 小于或等于7 【答案】 C

【解析】【解答】解：要是假分数，则7必须大于或等于a，即a必须小于或等于7。 故答案为：C。

【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。

7．五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多（ ）人．

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】 B

【解析】【解答】解：48=2×2×2×2×3，36=2×2×3×3，48和36的最大公因数是2×2×3=12。 故答案为：B。

【分析】因为每排的人数都相同，所以每排的人数一定是48和36的公因数，每排最多是48和36的最大公因数。

8．下列（ ）算式结果在 和 之间。

A. B. C. D.

【答案】 C 【解析】【解答】

故答案为：C。

【分析】四分之一的分子和分母同时乘以2.5，把分母化为10；八分之五的分子和分母同时乘以1.25，把分母化为10； 都把分母化为10以后，再进行比较。

；

；

； ；

；

。

9．学校买来科技书和故事书。其中，科技书80本，故事书160本。 （1）科技书是故事书的几分之几? （2）科技书占两种书总数的几分之几? 【答案】 （1）80÷160= 答： 科技书是故事书的。 （2）80÷（80+160）= 答： 科技书占两种书总数的。

【解析】【分析】（1） 科技书是故事书的几分之几 =科技书的本数÷故事书的本数； （2） 科技书占两种书总数的几分之几 =科技书的本数÷两种书的总本数。

10．一杯纯牛奶，小生喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了 杯，又兑满了热水。最后全部喝完。小生喝的纯牛奶多还是水多? 【答案】 解： ＋ ＝ （杯） 1杯＞ 杯

答：小生喝的纯牛奶多。

【解析】【分析】小生喝了半杯后，兑满热水，所以加了杯热水，他又喝了杯，又兑满热水，所以加了杯热水，之后再没有兑热水，所以小生喝了+=杯热水，而原来是一杯

纯牛奶，现在全部喝光，所以小生喝了1杯纯牛奶，1杯>杯，所以小生喝的纯牛奶多。

11．根据国家粮食基础数据库显示，近年来我围粮食总产量中，各类粮食产量情况如下。

（1）稻谷的产量比玉米的产量多几分之几? （2）其他粮食的产量占粮食总产量的几分之几? （3）提出数学问题并解答。 【答案】 （1）

答：稻谷的产量比玉米的产量多。

（2）==

答：其他粮食的产量占粮食总产量的。

（3）问题：玉米和小麦的产量共占总产量的几分之几？

答：玉米和小麦的产量共占总产量的。

【解析】【分析】（1）用减法计算稻谷的产量比玉米的产量多几分之几；

（2）用1减去这四种粮食产量占总产量的分率和即可求出其他粮食占总产量的几分之几； （3）提出一个用减法计算的问题并解答即可。

12．工程队要修一条长2km的水渠，第一天修了它的 ，第二天修了它的 几分之几没修?

，还剩它的

【答案】

答：还剩它的没修。

【解析】【分析】1-第一天修的-第二天修的=剩下的。

13．小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着加满咖啡，又喝了这杯的 ，再加满咖啡最后一饮而尽．那么小明喝的牛奶多还是咖啡多?请用数学方法说明理由． 【答案】 解：喝的牛奶：1整杯； 喝的咖啡： + = （杯） 因为1> ，所以喝的牛奶多． 答：小明喝的牛奶多。

【解析】【分析】根据题意可知，小明最终把这杯牛奶喝完了，所以他喝了1整杯牛奶，然后用加法求出两次喝的咖啡的总量，最后对比即可解答。

14．春天到了农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的 ，下午浇了 ，第二天浇了 。

（1）一共浇了所有果树的几分之几? （2）还有几分之几没浇? 【答案】 （1）解：

答：一共浇了所有果树的 。

（2）解： 答：还有 没浇。

【解析】【分析】（1） 一共浇了所有果树的几分之几=第一天浇了所有果树的几分之几+第二天浇了所有果树的几分之几，第一天浇了所有果树的几分之几=上午浇了所有果树的几分之几+下午浇了所有果树的几分之几，据此代入数据解答即可；

（2）还剩没浇的果树占所有果树的几分之几=1- 一共浇了所有果树的几分之几，据此代入数据解答即可。

15．一满杯汇源桃汁，小明先喝了这杯的 ，然后用葡萄汁加满，又喝了这杯的 ，再用葡萄汁加满，又喝了这杯的一半，又用葡萄汁加满，最后把这杯都喝了，小明喝的桃汁多，还是葡萄汁多？ 【答案】 解：葡萄汁多。 桃汁1杯，葡萄汁 答：葡萄汁多。

【解析】【分析】因为是满满的一杯汇源桃汁，后来没有再加桃汁，而且把饮料全部喝光了，所以桃汁喝了1杯；小明先喝了这杯的 ， 用葡萄汁加满了，那么加了的葡萄汁，又喝了这杯的 ， 再用葡萄汁加满，那么加了的葡萄汁，又喝了这杯的一半，又用葡萄汁加满，那么加了的葡萄汁，然后再没有加，所以葡萄汁喝了++=萄汁多。

杯，

>1，所以葡

杯