难点解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测试试题(含详细解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（ ）

A．4.5cm B．4cm C．5cm D．6cm

2、如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（ ）

A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm

3、如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）

A． B．

C． D．

4、下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）

A． B． C． D．

5、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ） A．9cm2

B．12cm2

C．15cm2

D．16cm2

6、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（ ）

A．三棱锥 B．长方体

C．正方体 D．圆柱体

7、如图，在长方体ABCDEFGH中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明（ ）

A．棱EA平面ABCD C．棱GH平面ADHE

B．棱DH平面EFGH D．棱EH平面DCGH

8、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）

A．长方体 B．圆柱体

C．球体 D．三棱柱

9、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．12.5cm

B．25cm

C．50cm

D．75cm

10、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ）

A．长方体 B．圆柱体

C．球体 D．三棱柱

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有______条棱，共有______个面．

2、璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是____________________

3、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为_______．

4、填空：

（1）如图，圆柱的侧面展开图是_____，点B的位置应在长方形的边CD的_____，点A到点B的最短距离为线段_____的长度． （2）AB＝_____．

5、把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______．（结果保留的π）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．

（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．

（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

2、某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．

解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．

问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．

3、下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？

4、已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为_______，这个现象用数学知识解释为_______； （2）求此几何体的体积．（结果保留π）

5、问题提出：

最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．） 问题探究：

为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论． （1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为1,1,1，有1个，所以总共有111个整数边三角形． 表① 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 1 1,1,1 1 1个1 11

（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为2,1,2，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为2,2,2，有1个，所以总共有11122个整数边三角形． 表② 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 2 2 2,1,2 2,2,2 1 2个1 1 12 （3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况： 表③ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 3,1,3 3,2,2，3,2,3 1 3 2 2 2个2 22 3 3,3,3 1 （4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：

表④ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 4,1,4 4,2,3，4,2,4 1 2 4 3 2 3个2 23 4,3,3，4,3,4 2 4 4,4,4 1 （5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空： 表⑤ 最长边长 最短边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 整数边三角形个数 计算方法 算式 1 5,1,5 1 2 5,2,4，5,2,5 _______ 2 5 3 _____ ___ ___ 4 5,4,4，5,4,5 2 5 5,5,5 1 问题解决：

（1）最长边长为6的整数边三角形有___________个．

（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数． （3）最长边长为128的整数边三角形有__________个． 拓展延伸：

在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个．

-参-

一、单选题 1、D 【解析】 【分析】

设ABxcm，从而可得DE(9x)cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长建立方程，解方程即可得． 【详解】

解：设ABxcm，则DE(9x)cm， 四边形ABCD是矩形，

B90，

由题意得：

90x(9x)， 180解得x6(cm)， 即AB的长为6cm， 故选：D．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算、矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 2、D 【解析】 【分析】

将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求． 【详解】

解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，连接AB，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为AB的长度，

由题意，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm， 根据勾股定理得：AB＝5021202＝130（cm）， 故选：D． 【点睛】

本题考查圆柱的展开图、最短路径问题、勾股定理，理解题意，熟练运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键． 3、B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）． 故选：B． 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图． 4、B 【解析】 【分析】

根据“面动成体”的特征进行判断即可． 【详解】

矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体， 故选：B． 【点睛】

本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提． 5、C 【解析】 【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解． 【详解】

解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，

∴圆锥母线=32425，

∴圆锥的侧面积=52315（cm2）． 故选C． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6、A 【解析】 【分析】

根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可． 【详解】

解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意； B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意； C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意； D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意； 故选A 【点睛】

此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征． 7、D 【解析】 【分析】

根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH平面DCGH，即可求解．

12【详解】

解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH平面DCGH． 故选：D 【点睛】

本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】

根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】

解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C． 【点睛】

此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 9、B 【解析】 【分析】

设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝【详解】

解：设这个圆锥的底面半径为r，

15060，然后解方程即可． 180根据题意得2πr＝

15060， 180解得r＝25（cm），

即这个圆锥的底面半径为25cm． 故选：B． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10、C 【解析】 【分析】

根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是三角形的几何体解答即可． 【详解】

解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，而球体的截面只与圆有关． 故选C． 【点睛】

本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是熟记各种立体图形的截面形状． 二、填空题

1、 12 7 【解析】 【分析】

根据题意可得：正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，增加1个面，

即可求解． 【详解】

解：正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，增加1个面，所以这个多面体共有12条棱，共有6+1=7个面． 故答案为：12；7 【点睛】

本题主要考查了几何体的截面，根据题意得正方体到被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，增加1个面是解题的关键． 2、点动成线 【解析】 【分析】

根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】

璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是：点动成线， 故答案是：点动成线． 【点睛】

本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系．

513、##1##1.25

44【解析】 【分析】

利用弧长=圆锥底面圆的周长这一等量关系可求解． 【详解】

设该圆锥底面圆的半径为r．

∵每个小方格都是边长为1的正方形， ∴OAOB32425，AB127252 ∴OA2OB2AB2 ∴∠AOB=90°，

∵扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图 ∴AB=底面圆的周长 设底面圆的半径r ∴

9052r， 1805∴r．

45故答案是：．

4【点睛】

本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．

4、 长方形 中点处 AB##BA AC2BC2##BC2AC2 【解析】 【分析】

（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【详解】

解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度． 故答案为：长方形；中点处；AB；

（2）由勾股定理得：ABAC2BC2 ．

故答案为：AC2BC2． 【点睛】

本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． 5、36πcm3或48πcm3##48πcm3或36πcm3 【解析】 【详解】

解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3）， 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3）， 故答案为：36πcm3或者48πcm3． 【点睛】

本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体体积计算方法是解决问题的关键． 三、解答题

1、（1）①②③；（2）28；（3）能，70 【解析】 【分析】

（1）根据长方体展开图的特征可得解；

（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；

（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答 ． 【详解】

解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；

（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：

∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58． （3）能．如图所示．

外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70． 【点睛】

本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键． 2、最短路线有2条，作图见解析． 【解析】 【分析】

要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】

解：将正方体的面展开，作出线段AM， 经过测量比较可知，最短路线有2条， 如图所示：

【点睛】

此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短． 3、（1）能；（2）不能；（3）能；（4）能 【解析】 【分析】

由“面动成体”逐项进行判断即可． 【详解】

解：由“面动成体”可得，

（1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， （4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到， 【点睛】

本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提． 4、（1）圆柱，面动成体；（2）80cm2或100cm2． 【解析】 【分析】

（1）根据面动成体的原理即可解答；

（2）分类讨论①当绕4cm的边旋转时；②当绕5cm的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求

解即可得． 【详解】

解：（1）长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱， 这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； （2）由题意，分以下两种情况： ①当绕4cm的边旋转时，

则圆柱的体积为r2l524100(cm2)； ②当绕5cm的边旋转时，

则圆柱的体积为r2l42580(cm2)； 综上，圆柱的体积为80cm2或100cm2． 【点睛】

本题考查了面动成体、圆柱的体积公式等知识点，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．

(n1)5、问题探究：见解析；问题解决：（1）12；（2）当n为奇数时，整数边三角形个数为；当n4n(n2)为偶数时，整数边三角形个数为；（3）4160；拓展延伸：295

42【解析】 【分析】 问题探究：

根据（1）（2）（3）（4）的具体推算，总结出相同的规律，按规律填好表格即可； 问题解决：

（1）由最长边长分别为1，2，3，4，5总结出能反应规律的算式，再根据规律直接写出最长边长为

6时的三角形的个数；

（2）分两种情况讨论：当n为奇数，当n为偶数，再从具体到一般进行推导即可； （3）当最长边长n128时，n为偶数，再代入拓展延伸：

(n1)210025个，当分两种情况讨论：当9是底边的棱长时，由最长边长为9的三角形个数有：44n(n2)进行计算，即可得到答案； 49是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8，底边三角形共有：

1246912162070个，从而可得答案. 【详解】 解：问题探究： 最长边长 （最长边长，最短边长，第三边长） 最短边长 整数边三角形个数 计算方法 算式 5 3 5,3,3，5,3,4，5,3,5 3 3个3 33

问题解决：

（1）最长边长为1的三角形有：11个， 最长边长为2的三角形有：12个， 最长边长为3的三角形有：22个， 最长边长为4的三角形有：23个， 最长边长为5的三角形有：33个， 所以最长边长为6的三角形有：3412个， 故答案为：12 （2）由（1）得：

11最长边长为1的三角形有：111个，

22231最长边长为3的三角形有：222个，

22251最长边长为5的三角形有：333个，

222•••

(n1)所以当n为奇数时，整数边三角形个数为；

42222最长边长为2的三角形有：12个，

22442最长边长为4的三角形有：23个，

22662最长边长为6的三角形有：34个，

22•••

所以当n为偶数时，整数边三角形个数为（3）当最长边长n128时，n为偶数， 可得此时的三角形个数为：故答案为：4160 拓展延伸：

当9是底边的棱长时，

n(n2). 4n(n2)12812821304160. 42(n1)210025个， 最长边长为9的三角形个数有：44而直三棱柱的高分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，

所以这样的直三棱柱共有：259225个，

当9是侧棱长时，底边三角形的最长边可以为1，2，3，4，5，6，7，8， 底边三角形共有：1246912162070个， 所以这样的直三棱柱共有：70个，

综上，满足条件的直三棱柱共有22570295个. 故答案为：295. 【点睛】

本题考查的是学生的阅读理解能力，探究规律的方法，并运用规律解决问题，同时考查了立体图形的含义，三角形的三边关系，弄懂题意，掌握探究方法，运用规律的能力都是解题的关键.