桥梁工程课程设计---等截面钢筋混凝土简支T形梁桥计算

桥梁工程课程设计---等截面钢筋混凝土简支T形梁桥计算

等截面钢筋混凝土简支T形梁桥计算

一、基本设计资料 1.跨度和桥面宽度

(1).主梁跨径和全长

标准跨径：Lb=25m(墩中心距离)。 计算跨径：L=24.5m。 主梁全长：L=24.96m。

(2).桥面宽度(桥面净空)：净-7m(行车道)+2×1.0m(人行道)。

2.技术标准

设计荷载：公路—Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6KN/m计算，人群荷载3.0kN/m2。 环境标准：Ι类环境。 设计安全等级：二级。 4.主要材料

钢筋：主筋用HRB400钢筋，其他用HRB300钢筋；

混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土；桥面铺装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为厚0.06-0.13m混凝土，沥青混凝土重度按23KN/m³计，混凝土重度按25KN/m³计。 6.结构形式及截面尺寸

如图1、图2所示，全桥五片T形梁组成，单片T形梁高位1.4m，宽为1.8m 五片横隔梁。

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75 图1桥横断面图（尺寸单位：cm）

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图2桥纵断面图（尺寸单位：cm）

7.设计依据

（1）《公路桥涵通用规范》（JTGD60—2004），简称《桥规》

（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004），简称《公预规》；

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85），简称《基规》； （4）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003），简称《公技标》； （5）《公路桥梁板式橡胶支座》（JT/T4-2004）

二、主梁的计算

1 主梁的荷载横向分布系数计算

(1)跨中荷载横向分布系数

桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为:B/L=9/24.5=0.367<0.5,故可以按修正的刚性梁法来绘制横向分布系数 m 主梁的抗弯及抗扭惯性矩IX和IT

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图3 T型梁单榀简图（尺寸单位：cm）

1）求主梁界面的重心位置x； 翼缘板厚按平均板厚计算：

h1=（10+16）/2=13（cm）

则x=[（180-18）×13×13/2+140×18×140/2〕] /[（180-18）×13+140×18]=44.98（cm） 2）抗弯惯性矩IX

118018133180181344.9813IT=122=6627500（cm4）112181403181401402244.98 

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T型截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面抗扭惯矩之和，即； IT=cibiti3

i1m式中： bi、ti—单个矩形截面的宽度和厚度。

ci—矩形截面截面抗扭惯矩刚度系数。 m—梁截面划分成单个矩形截面的个数。

附表-1 bi、ti 为相应各矩形的宽度与厚度。 t/b c 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 <0.1 0.141 0.155 0.171 0.1 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/3

查表可知：

翼缘板：t1/b1=0.13/1.80=0.07，C1=0.3333

腹板： t2/b2=0.18/（1.4-0.13）=0.14， C2=0.3036 故IT=0.3333×1.8×0.13³+0.3036×1.27×0.182 =0.0035666（m4）

(2)计算抗扭修正系数β：主梁间距相同，将主梁近似看成等截面，则得 β=

11Gl2ITii

12Eai2Iii式中，G=0.4E；l24.5m;,

Ii1nTi0.0178332 m

4；a1=3.6m, a2=1.8m,

a3=-1.8m, a4=-3.6m, ,Ii=0.08771607 m4。

代入上式，计算得β=0.8885。

(3)按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

aie1ij=β5

nai2i1 48

式中，n=5,ai2=2×（3.6²+1.8²）㎡=32.4㎡;

i15ij表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上时，i号梁轴上所受的作用。计算所得的ij列于下表：

梁号 1 2 3 i1 0.55 0.3777 0.2 i2 0.3777 0.28885 0.2 i3 0.2 0.2 0.2 i4 0.0223 0.1112 0.2 i5 -0.15 0.0223 0.2

（4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图，然后求横向分布系数。 根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3 kN/㎡，栏杆及人行道每延米重取为6.0 kN/㎡， 人行道板重以横向分布系数的方式配到各主梁上。



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各梁的横向分布系数：

1汽车荷载 1汽=（0.4962+0.3185+0.1901-0.01243）=0.5086

21 2汽=（0.3481+0.2592+0.1944+0.1022）=0.45195

21 3汽=（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

2

人群荷载 1人=0.594 2人=0.3974 3人=0.4

人行道板 1板=0.0.594-0.194=0.4 2板=0.3994+0.0006=0.4 3板=0.20000.2000=0.4 2．梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法） 端部剪力横向分布系数计算图示

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10.6667=0.3333 21 2汽´=1.000=0.500

21 3汽´=(0.9444+0.9333)=0.63

2 汽车荷载 1汽´=

人群荷载 1人´=1.2222

2人´=-0.2222 3人´=0

（二）作用效应计算 1．永久作用效应

（1）永久荷载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各主梁承担,

钢筋混凝土T形梁的永久荷载计算 构件名 主 梁 横 隔 梁 桥 面 铺 装 构件尺寸/cm 构件单位长度积及算式/m³ 重度/(KN/m³) 每延米重量/(KN/m) 10.4626 25 11.5650 1881 1 0.05772 1.443 25 0.7215 191 0.02886 1183 沥青混凝土(厚3cm)：1.2420 23 4.2750 25 5.51 90.0 48

混凝土垫层（取平均厚9.5cm0.171  栏杆及人行道 ）: 6 人行道重力按人行道横向分布系数分摊至各梁的板重为： 由于横向分布系数相同，η=0.4，则板q=0.46kN/m=2.4kN/m。 各梁的恒载汇总结果见下表。

各梁的永久荷载值（KN/m ）

梁 号 主 梁 横隔梁 栏杆及人行道 桥面铺装层 合 计 1（5） 33 0.7215 2.4 5.517 20.2035 2（4） 11.565 1.443 2.4 5.517 20.925 3 11.565 1.443 2.4 5.517 20.925

（2）永久作用效应计算 1）影响线面积计算

表5 影响线面积计算值

项目 计算面积 m1/2影响线面积 0l224.5275.03 1818 48

m1/4 032l56.2732 V1/20=0 0l3.0625 18V0 0l12.25 12永久作用效应计算汇总于表5

永久荷载作用效应计算见下表

表6永久作用效应计算表

梁号 （KN.m）  q M1/20q 0（KN.m）  q M1/40q 01（5） 20.2035 75.03 1515.8686 20.2035 56.27 1147.263 2.可变作用效应

（1）汽车荷载冲击系数计算： f12（4） 20.925 75.03 1570.0028 20.925 56.27 1177.4420.925 75.03 1570.0028 20.925 56.27 1177.442l2EIc mcmcG/g

式中 l 结构的计算跨径（m）

E 结构材料的弹性模量(N/m2)_ IC 结构跨中截面的截面惯矩(m4) mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m)

G 结构跨中处延米结构重力（N/m）

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g 重力加速度，g=9.81(m/s2)

已知IC0.087716m4 mc1178.9 E3.251010Pa 代入上式得f=4.070Hz 由于1.5Hzf14Hz

故汽车荷载冲击系数=0.176lnf0.0157=0.232 （2）公路-级均布荷载qk,集中荷载Pk及其影响线面积计算：公路-级车道

荷载按照公路公路-󰆚Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值qk和集中荷载

Pk为

qk =10.5×0.75=7.875KN/m

36018024.55180193.5KN

505计算剪力时，Pk=1936.5KN1.2233.2KN计算弯矩时，Pk=

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，其中V的影响线面积取半跨布载方式为最不利，

1l11w24.53.0625 22281/20表7公路—Ⅱ级及其影响线面积表

0项目 m1/2顶点位置 L/2处 L/4处 支点处 qk（kN/m） 2pk（kN）  0 7.875 7.875 7.875 48

193.5 193.5 232.2 75.03 56.27 12.25 m1/4V0

V1/2

L/2处 7.875 232.2 3.0625

人群荷载（每延米）q人： q=3kN/m (3)可变作用弯矩效应计算 弯矩计算公式如下：

人

M1uqkw0Pkyk

其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数=1.0。

计算跨中和l/4处弯矩时，可近视认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值沿跨长方向相同。 可变作用效应（弯矩）计算

公路Ⅱ级车道荷载产生的计算弯矩 KN.m

弯矩效应M 1+梁内ημ（1）×qk0pkyk（2）（6） [（3）×（4）+（5）×（6）] （3（4（5号 力 （1） （2） ） ） ） 1

M1/2M1/4 0.501.2 7.875 75.48

193.5 6.121112.86

86 0.5086 0.452 M1/2M1/432 03 56.27 75.03 56.27 75.5 4.59375 6.125 4.59375 6.125 4.59375 36 834.6534 90.1761 741.7522 875.2368 656.4179 20 0.4520 3 M1/2M1/4 0.4 0.4 03 56.27 人群产生的弯矩（单位KN×m）

表9人群产生的弯矩（单位KN×m）

弯矩梁号 内力 η（1） P（2） （3） 人效应M （1）×（2）×（3） 01 2

M1/2M1/4M1/2M1/4 0.5949 0.5949 3 0.3974 3 48

75.03 133.906 56.27 100.4251 75.03 .4508

0.3974 3 M1/2M1/456.27 67.0581 3 75.03 90.036 56.27 67.524 0.4 0.4 基本荷载组合：按《桥规》4.1.6条规定，永久作用计算值效应可变作用计算值效应的分项系数为：

永久作用分项系数：Gi=1.2； 汽车作用分项系数：Q1=1.4； 人群作用分项系数：Qj=1.4。 基本组合公式

r0Sudr0(rGiSGiKrQ1SQ1KcrQjSQjKi1j2nn

式中

r0___桥梁结构重要性系数，本例取1.0, 在作用效应组合中除汽车荷载效应外的

c___其他可变作用效应的组合系数，人群荷载组合系数取为0.8。

表10弯矩基本组合见表（单位KN×m）

梁内永久荷号 力 载 1 M1/2M1/4人群 汽车 弯矩基本组合值 6 36 08 86 1147.26100.42834.65331.96948

1515.86133.901112.863527.026

65 51 4 0 1570.00.45090.173368.8122 M1/2M1/4 28 8 61 9 1177.4467.058741.7522526.52598 1570.001 2 875.2368 3210.1753 M1/2M1/4 28 90.036 2 1177.4467.524 8 2407.551656.41798 7 9

（4）可变作用效应计算：横向分布系数η延桥跨变化的影响。通常分两步进行 a.跨中剪力V1/2计算 b.支点剪力V0计算

跨中截面剪力的计算 V1uqkw0Pkyk 剪力的荷载横向分布系数为：

表11公路—Ⅱ级产生的跨中剪力的V（单位kN） 1/2弯矩效1qkpkyk梁内η（1） +μ（3（5（6（1）×（4） 号 力 （2） ） ） （2））

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0应M [（3）

×（4）+（5）×（6）] 1 V2 V1/20.50 86 0.45 195 3.0625 1.27.83.0623232 75 25 3.0625 .2 0.5 87.8594 0.5 78.0733 0.5 69.099 1/23 V 0.4 1/2

表12人群荷载产生的跨中

剪力（单位kN） 梁号 内力 V人1/2弯矩效应M η（1） P（2） （3） （1）×（2）人0×（3） 3.0625 3.0625 3.0625 48

1 2 3

0.5948 3 9 0.3974 3 0.4 3 5.4656 3.6511 3.675 V人1/2V人1/2① 支点处按杠杆法计算的η´；

② l/4～3l/4段为跨中荷载的横向分布系数 ③ 支点～l/4在η和η´间的直线变化。 梁端剪力 计算图式及剪力计算：

汽车荷载作用及横向分布系数取值如图

23q=10.50.41.0.50.0.0.0.图

1号梁：

Vo1{232.21.00.33337.875[24.5024.501110.5086(0.50860.3333)241220.0.0.51124.500.50860.3333]122.22851222

2号梁：

24.5024.501110.45196(0.50.4195)24122Vo2{232.21.00.57.875[1124.500.50.45195]158.0161222

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3号梁：

Vo2{232.21.00.637.875[24.5024.5010.40.75(0.630.4)242124.500.250.630.4]192.22222

人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值如图

q人2.25kN/m1.01.0.0.12-0.0.0.3

1号梁：

1124.5011V01人[24.50.5943(1.22220.594)3224121124.501.22220.5943]158.01612242 号梁：

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124.50V02人[3.930.397430.80350.39740.532213.930.39740.19653]9.18462

3号梁：

1124.5011V01人[24.50.5943(1.22220.594)3224121124.501.22220.5943]158.0161224

一.公路桥涵结构按承载能力极限状态时，应采用： 1． 剪力效应基本组合 基本组合公式为 0Sud0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2mn

表13 剪力效应基本

组合表 （单位：KN） 剪梁力号 效永久作用 人群 汽车 组合值 基本1 2 3 应 V 247.4929 22.36 150.5855 0474.7053 129.1246 581.1325 113.3919 2.1922 V1/2 0 5.4656 87.8594 V0 248.5831 9.1846 194.6757 V1/2V0

0 3.6511 78.0733 248.5831 11.025 236.8175 48

V1/2 0 3.675 69.099 100.86 由表13可以看出，剪力效应以3号梁控制设计。

主梁正截面设计、配筋与验算

1主梁配筋计算

由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁弯矩最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。已知1号梁的跨中弯矩，M=3527.03KN。设

钢筋的净保护层为3cm, fcd为混凝土轴心抗压强度设计值,选用C50混凝土,fcd= 22.4MPa

钢筋重心至底边距离为a=18cm,则主梁有效高度h0=h－as=140-18=122cm。 ⑴翼缘板的计算宽度b′f

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第4·2·2条规定：T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。

翼缘板的平均厚度h′f =(10+16)/2=13mm

简支梁为计算跨径的1/3。

b′f=L/3=2450/3=816.7cm ②相邻两梁轴线间的距离。 b′f = S=180cm

③b+2bh+12h′f，此处b为梁的腹板宽，bh为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。

b′f=b+12h′f=18+36+12×13=210cm 故取b′f=180cm ⑵判断T形截面的类型

260.048KN•m0Md3527.03KN•m故属于第一类T形截面。

fcdbfhf(h0hf)22.41031.80.13(1.220.13)2

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·3条规定：翼缘位于受压区的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按下

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列规定计算。

⑶求受拉钢筋的面积As

0Mdfcdbfx(h0)x3527.0322.41031.8x(1.22)2x2

整理得

x22.44x0.1750

x0.074m0.13mAsfcdbfxfsd。

22.41.80.07490.415cm2

330拟采用8根直径为36cm和4根直径为25cm的HRB400钢筋，则

As81.4319.101.1cm290.415cm2

正截面抗弯承载力复核

（1）跨中截面配筋率验算 钢筋重心位置

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asasiyia24.9136.654.9143.3510.184.810.1812.910.182110.1si21.45cmh0=h－as=140-21.45=118.55cm

查表可知，b0.55,故x0.074bh00.551.1855m0.614m 则截面受压区高度符合规范要求。 配筋率As101.1100%0.474%0.2% bf'h0180118.55故配筋率满足规范要求。 （2）求受压区的高度x

xfsdAs330101.18.275cm fcdbf22.4180（3）正截面抗弯承载力Mu

xMufcdbfx(h0)222.41031.80.08275(1.18553817.35KN•m3527.03KN•m说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。

主梁斜截面承载力计算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·10条规定：在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。

由前表可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一率采用3号梁剪力值进行抗剪计算。跨中剪力以1号梁为最大，一率以1号梁剪力值进行计算。

Vd02.1922KN

Vd1/2129.1246KN0.08275) 2假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：a=4.8cm,

h0=h-a=180-4.8=135.2cm

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根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·9条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合

0Vd0.51103fcu,kbh0要求。

0Vd1.02.1922KN

0.51103fcu,kbh00.51103501801352KN877.616kN0Vd2.1922kN

说明端部抗剪截面尺寸符合要求。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·10条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时

0Vd0.501032ftdbh0(kN)

要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。 0.50×10-3ftdbh0=0.50×10-3×0.98×1.96×1550x180=267.95kN<0Vd

故本题中应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

计算最大剪力和剪力分配

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·11条：最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。

距支座中心h/2处截面剪力

(2.1922129.1246)(12.250.7)Vd129.1246612.8741KN

12.25混凝土和箍筋承担的剪力 Vcs＝0.6V'd＝367.7245KN 弯起钢筋承担的剪力 Vsb＝0.4V'd＝245.1496KN

相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表 斜筋排次 弯起点距支中心距离/m 承担的剪力值V/KN 斜筋排次 弯起点距支座中心距离/m点 承担的剪力值V/KN 1 2

1..23 2..38 245.1496 222.9516 48

4 5 4.44 5.36 133.5733 92.109

3 3.45 174.7862 6 6.24 55.652 各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算：

Vsb0.75103fsdAsbsins

式中 fsd—弯起钢筋的抗拉设计强度（Mpa）

Asb—在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2） s—弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

本算例中：fsd=330Mpa, s=45。，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算

AsbVsb0.75103fsdsins=

Vsb

0.14857计算得每排弯起钢筋的面积见下表。 弯起排次 每排弯起钢筋计算面积弯起钢筋数目 每排弯起钢筋实际面积Asb 1 2 3 4 5 6 1650.0613 1500.6502 1175.0333 873.7573 619.97 374.58 2ф36 2ф36 2ф36 2ф25 2ф25 2ф16 Asb 2035.8 2035.8 2053.8 981.8 981.8 402.1 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度的值也不同。为了简化计算，可以用同一数值，影响不会很大。

2ф36钢筋的抵抗弯矩M1为

M12fsAs1h00.8275x3423301010.179101.1855KNm763.43KNm22

2ф25钢筋的抵抗弯矩M2为

48

0.8275x34M22fsAh02330104.91101.1855KNm371.66KNm 22s1 跨中截面的钢筋抵抗弯矩为

0.08275x34MfsAh033010101.1101.1855KNm3817.144KNm 22s 全梁抗弯承载力校核见下图。

第一排钢筋弯起处正截面承载力为

M1'3817.1443763.432371.66783.53KN 第二排钢筋弯起处正截面承载力为

'M23817.1442763.432371.6616.96KN

第三排钢筋弯起处正截面承载力为

M3'3817.1441763.432371.662310.39KN

第四排钢筋弯起处正截面承载力为

'M43817.1442371.663073.82KN

第五排钢筋弯起处正截面承载力为

M5'3817.1441371.663445.48KN

第六排钢筋弯起出正截面承载力

'3817.14KN M6

箍筋设计

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第

48

5·2·11条：箍筋间距按下列公式计算：

Sv12320.2106(20.6p)fcu,kAsvfsvbh02(0Vd)2 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条：钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主筋直径的箍筋。其配筋率ρsv，HRB300钢筋不应小于0.02%

现初步选用2φ10的双肢箍筋，Asv＝1.57cm2。距支座中心h/2处的主筋为2ф36，As =20.36mm²；有效高度h0=160-3-d/2=140-3-3.6/2=155cm;

As/bh00.837%,则P=100=0.837，最大剪力设计值为2.1922KN。

把相应参数代入上式得

Sv12320.2106(20.6p)fcu,kAsvfsvbh02(0Vd)2

1.021.120.2106(20.60.837)5015727018013522(0.61.02.1922)2402mmS根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm。在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。

在由支座中心至距支点2.5m段，箍筋间距可取为100mm，其它梁段箍筋间距为250mm

配箍率验算

当间距为100mm,sv当间距为250mm,

1570.872%svin0.2%

180100157sv0.349%svin0.20%

250200

满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条HRB300钢筋最小配箍率的要求。

斜截面抗剪承载力验算 斜截面抗剪强度验算位置为： 1 距支座中心h/2处截面。 2 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。

3 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。

48

4 箍筋数量或间距有改变处的截面。 5 构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括 1 距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd2.8741KN

2 距支座中心1.4m处的截面2-2,相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd590.6761KN

3 距支座中心2.71m处的截面3-3,相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd2.5107KN

4 距支座中心3.93m处的截面4-4,相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd501.2978KN

5 距支座中心5.06m处的截面5-5,相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd459.8335KN

6距支座中心6.1m处的截面6-6,相应的剪力和弯矩设计值分别为

Vd422.8016KN

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力和相应于上述最大剪力时的弯矩。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得，相应的弯矩可按比例绘制的弯矩图上量取。 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·7条：矩形、T形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下列公式：

0VdVuVcsVsbVcs130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv(kN) Vsb0.75103fsdAsbsins(kN)根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·：进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C应按下式计算：C=0.6mh0。

为了简化计算可近视取C值为C=h0（h0采用平均值），则有 C=（135.2+118.55）/2=126.875cm

48

由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1： 斜截面内2

36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P=100ρ=100×10.1792/(18126.875)=0.885 配箍率为：svAsv1.570.872% bSv1810Vu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.60.885)500.872%270 0.7510333020362sin45s(733.81712.6)kN1446.41KNVd612.87kN斜截面2-2： 斜截面内2

36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P=100ρ=100×10.1792/(18126.875)=0.885 配箍率为：svAsv1.570.872% bSv1810Vu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.60.885)500.872%270 0.7510333020362sin45s(733.81712.6)kN1446.41KN590.6761VdkN斜截面3-3： 斜截面内4

36纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P=100ρ=100×10.17922/(180×126.875)=1.78<2.5 配箍率为：svAsv1.570.349% bSv1825Vu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.61.78)500.349%270 0.75103330(2036981.8)sin45s(511.11712.636)kN1223.746KNVd2.5107kN斜截面4-4：

48

斜截面内636纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

P=100ρ=100×10.1796/(180×126.875)=2.574>2.5，取P=2.5。 配箍率为：svAsv1.570.349% bSv1825Vu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.62.5)500.349%2700.751033302036981.8sin45s(5.92528.14)kN1074.06KNVd501.2978kN

斜截面5-5： 斜截面内8P=100ρ=100×

36+2

25向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

10.17984.90923.56>2.5,取P=2.5

18126.875Asv1.570.349% bSv1825配箍率为：svVu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.62.5)500.349%2700.75103330(981.8981.8)sin45s(5.915343.65)kN8.57KNVd459.8325kN

斜截面6-6： 斜截面内8P=100ρ=100×

36+4

25向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为

10.17984.90944.20>2.5,取P=2.5

18126.875Asv1.570.349% bSv1825配箍率为：svVu130.45103bh0(20.6p)fcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins1.01.10.451031801268.75(20.62.5)500.349%2700.75103330(402.1981.8)sin45s(5.915242.19)kN788.11KNVd422.8016kN

经前述计算可知，梁的各斜截面抗剪承载力均满足要求。

使用阶段裂缝宽度验算

48

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·3条：矩形、T形截面钢筋混凝土构件其最大裂缝宽度Wfk可按下列公式计算：

WfkC1C2C3ssEs(30d)(mm)0.2810Asbh0(bfb)hf

⑴纵向受拉钢筋As的换算直径

dendndii2ii8362425232.52mmm 836425⑵纵向受拉钢筋配筋率

As98.020.0230.02,0.02。

bh0(bfb)hf18118.551801813(3)根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合： 短期效应组合

MsSGik1jSQjkMG0.7MQ1k1.0MQ2k

i1j1mn =(1515.870.71112.86/1.2321.0133.9)2282.0KNm 长期效应组合

MsSGik2jSQjkMG0.4MQ1k0.4MQ2k

i1j1mn=(1515.870.41112.86/1.2320.4133.9)1930.8KNm (4)受拉钢筋在使用荷载作用下钢筋重心处的拉应力

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·4条纵受拉钢筋的应力按下式计算：

2282.022.49104kN/m2 (5)短期荷σss=Ms/(0.87Ash0)= 40.8798.02101.19载作用下的最大裂缝宽度

螺纹钢筋C1=1.0；C3=1.0；

1930.751.42 C2=1+0.5Nl/Ns=10.52282 48

WfkC1C2C3ssEs(30d)0.281022.491043032.521.01.421.0() 82.0100.28100.020.2mm[Wf]0.2mm满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·2条的要求。

使用阶段的挠度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·5·1条：钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

第6·5·2条：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下式计算：

22McrMcrB01MMBsscrMcrftkW0

BB02S0/W0全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近视用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知

I0I8.77161010mm4 全截面换算截面面积

A0A(n1)As4626(5.7971)101.15110.9267cm2 式中 n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为

Es2.01055.797 nEc3.45104全截面换算截面受压区高度

A0180132/2(1402132)18/2(5.7971)101.1118.55 5110.976748.44cm全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩

48

x0bfhf2/2b(h2h2f)/2(n1)Ash0

S0=bx02/2+(b′f－b)h′f(x0－h′f/2)

=18×48.442/2+(180－18)×13×(48.44－13/2) =109443.m³ 开裂弯矩

Mcr=2ftkS0=22.651.094431085.8005108Nmm

设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x, 由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x:

1/2bfx21/2(bfb)(xhf)2nAs(h0x)0

带入相关参数整理得x2240.23x9240.930 解得x=27.40cm>13cm,故假设正确。 开裂截面惯性矩

Icr=b′fx3/3－(b′f－b)(x－h′f)3/3+nAs(h0－x)2

=1800×274.03/3-(1800-180)(274.0-130)3/3+5.797×10110×(1185.5

274.0)2=5.942×1010mm4

开裂构件等效截面的抗弯刚度 全截面的抗弯刚度

B0=0.95EcI0=0.95×3.45×104×8.7716×1010=2.875×1015Nmm2 开裂截面的抗弯刚度

Bcr=EcIcr=3.45×104×5.942×1010=2.0515 Nmm2 开裂构件等效截面的抗弯刚度

B0B22McrMcrB01MMBsscr2.8751015 2828155.8005105.8005102.875101662.288102.288102.0510152.01015Nmm2据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为1515.8686KNm;公路Ⅱ级可变车道荷载qk=7.875KN/m,Pk=193.5KN/m,跨中横向分布系数=0.5086，人群荷载q人=3KN/m,跨中横向分布系数=0.5949。

恒载在跨中截面产生的挠度

48

－

5Ml251515.87106245002fG45.37mm

48B482.01015可变荷载(汽车)在跨中截面产生的挠度

35qkl04Pkl057.875245004193.5103245003fQ1()0.70.5086(16.40mm 1515384B48B3842.010482.010可变荷载(人群)在跨中截面产生的挠度

5qkl0453245004fR11.00.59494.008mm 15384B3842.010式中1—作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车1=0.7，对人群1=1.0 当采用C40—C80混凝土时，挠度长期增长系数=1.45—1.35，本例为C50混凝土，则取=1.425，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径1/600。

f=ηθ（fQ+fR）=1.425×（16.4+4.008） =29.08mmfsl(fGfQfR)1.425(45.3716.44.008)93.72mml0/160015.31mm

说明需要设置预度

其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。

fp=ηθfG0.5(fQfR)1.42545.370.5(16.44.008)79.19mm，支

点fp=0，预拱度沿顺向做成平顺的曲线。

8.3 横隔梁配筋计算

8.3.1确定作用在跨中横隔梁上的可变作用

具有多跟横隔梁的桥梁，跨中处得横梁受力最大，故只选择跨中的横隔梁计算，

48

其他的课偏安全的按照跨中来设计

纵向汽车荷载对跨中横梁的计算荷载为

1P0Pii120.08KN

2跨中横梁影响线的面积

126.1256.125

2人群荷载

q0q36.12518.375KN/m

8.3.2跨中横梁作用效应影响线计算

一般横梁弯矩在靠近桥中线的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘截面较大 ，所以取A-A（2.3号梁的中点）B-B（靠近3号主梁）两个截面来算横梁的弯矩。 1 弯矩影响线

计算公式

当P=1作用在A-A左侧时

Aj1jb1A2jb2Aea

当P=1作用在AA左侧 同理可得

Aj1jb1A2jb2A

2.弯矩影响线，前面已经算出横向影响线得到：

110.55，12210.3777，13310.0223，150.15，240.1112，340.2，250.0223 当P=1作用在1号梁轴上时

1A11b1A21b2AeA0.552.70.37770.92.70.8604 当P=1作用4号梁轴时

A414b1A24b240.02232.70.11120.90.1603 当P=1作用5号梁轴时

A515b1A25b2A0.152.70.02230.90.3995 根据计算3点及A-A截面 可得弯矩M影响线 同理Mb影响线如下

b10.553.550.37771.753.550.9174

B40.02233.550.11121.750.2738 B50.153.550.02231.750.5126

48

及可做出MB的影响线

3．剪力影响线

1号梁右截面V右影响线计算： 当P=1作用在计算截面以又时

1vi1i

当P=1作用计算截面以左时1vi1i1 图为绘制的影响线

2号梁右截面剪力影响线计算 当P=1作用在计算截面以右时

v22i1i2i

P=1作用在4号梁轴上时

v2241424=0.0223+0.1112=0.1335

P=1作用在5号梁轴上时

v2251525=-0.15+0.0223=-0.1331

当P=1作用截面以左时

v22i1i2i1

如P=1作用1号梁轴上时

2111211=0.55+0.3777-1=-0.0669 图为绘制的影响线

8.3.3 截面作用效应计算 截面作用效应计算公式

s1p0iq0

可变作用在相应影响线上最不利加载见图 计算结果见表 123.998 横梁冲汽车p0/KN 击系数 18.375 车道折人群q0kN/m 减系数 1.0002 0.4403 i MA 0.3 1 一车道 i 两车道 -0.2402 232.2409 1.0002 0.5958 0.0359

i 224.3384 -0.5853 0.4109 48

MB MB -28.1128 -1.1388 -33.55 0.4962 0.3185 0.1901 0.01243 -0.6874 i MB人 V1右 i 两车道 i V1右 V2左 163.9748 0.55 0.55 20.776 0.5258 153.987 314.343 67.98 258.652 0.3250 i 两车道 0.1561 -0.0516 · 荷载组合 MAmax/kN•m MBmin/kN•m V/KN 8.3.4横隔梁截面配筋与验算

把铺装层折算3CM 则梁的高度为 133 计算跨径的三分之一为 240cm 相邻梁的平均间距：612.5cm

1812hf'1812(133)210cm

横梁翼缘板有效宽度取上3中最小值，即bf'210cm，先假设a=8cm,则有效高度为

h01138105cm,其中，a为钢筋重心到底面的距离

假设中性轴位于上翼缘板内，根据式

x 0MAmaxfcdbf'(h0)

2x314.34322.42.1x(1.05)103

2x0.00638mhf'0.16m

故假设正确

钢筋截面As计算 fsdAsfcdbf'x

As

22.42.10.006389.12cm2

33048

选4根直径为20的HRB400的钢筋As12.56cm2 此时a53.58.5cm

33012.56则 x0.881cm

22.4210且h0ha1138.5104.5cm h00.55104.558.52cmx0.881cm 满足要求、

验算截面抗弯承载力

0Mdufcdbf'x(h0)0.0063822.4102.10.006381.045431.246kN.m324.343kN•m23x2

2，负弯矩配筋

此时横隔梁为110X18的矩形截面梁

取a'4cm，则h0ha1104106cm，

0MBminfcdbx(h0)

x67.9822.41030.18x1.06

2x2整理得 x22.12x0.033720

x0.016

As'22.40.180.016/3301.95cm2

选用2跟直径16的HRB400的钢筋 As'4.022cm2 此时x3304.022/(22.418)3.29cm

x验算截面抗弯承载力 0Mdufcdbfx(h0)

230.032922.4100.180.03291.06138.43KN•mMBmin67.98KN•m

2横梁配筋率计算

4.022100%0.21%0.20%18106.5

12.562100%0.2810.20%16180130168.5181均满足受拉钢筋最小配筋率0.20%的要求

48

3抗剪计算和配筋设计 由式可得

0.51103fcu.kbh00.51103501801045678.33kN•m261.556kN•m

0v0.51032ftdbh00.51031.831801045172.11KN

则尺寸符合要求，但要进行斜截面抗剪验算，选取双只8，则Asv1.006cm2，则间距公式为

Sv12220.2106(20.6P)50Asvfsvbh02/(0Vd)21.120.2106(20.60.668)50100.627018010452/(261.56)2286.77mm式中 P1000.668 选取箍筋Sv150mm

SVAsv/bSv1.006100%/18150.373%min0.2% 满足规范要求

弯矩组合表（单位：kN•m） 恒载 人群 汽车 承载能力极限状态基本组合 1 2 3 4 2076.5 230.57 1995.61 53. 1557.47 172.94 1496.74 4158.09 2140.57 153.32 1760.61 5205.26 1605.53 115.00 1320.48 3904.11 2140.57 152.29 1525.99 4875.63 1605.53 114.23 1144.51 3656. 梁 号 1 2 3

公路—Ⅱ级

内 力 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 1汽=0.875/2=0.438 2汽=1.000/2=0.500 3汽=（0.938+0.250）=0.594

人群荷载

'''

1人=1.422 2人=-0.422 3人=0

'''

48

图7桥面简图

图8 1号梁汽车荷载影响线坐标值

图9 2号梁汽车荷载影响线坐标值

图10 3号梁汽车荷载影响线坐标值

图11 人群荷载作用下简图

图12 1号梁人群荷载作用下影响线坐标值

48

图13 2号梁人群荷载作用下影响线坐标值

（二）作用效应计算 1、永久作用效应 （1）永久荷载

假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算见表3。

表3构件尺寸图

构件名 主 梁 横 隔 梁 桥 面 铺 装

构件简图及尺寸（cm） 单元构件体积及算式(m3) 容重 每延米重量 8 1.61.3020.71(1.300.080.14) 216725 0.390259.75 110.3900.0.160.1520.71519.52 0.05020.160.150.71519.520.025025 0.0.0502251.26 0.0250250.625 16 沥青混凝土：0.02 1.60＝0.032 混凝土垫层（取平均厚9cm）: 0.091.60=0.144 2 23 0.032230.74 0.144243.46 4.20 24 9 48

人 行 道 部 分 101 1 2 1814100128236 缘石:2.500.320.150.12023 25 支撑梁:21.040.220.15＝0.069 25 人行道梁\"A:0.850..240.280.057 人行道梁.\"B:0.850.240.14＝0.02925 25 人行道板:0.850.062.50＝0.128 18 镶面:0.850.022.5＝0.043 25 栏杆柱:1.00.180.14＝0.025 25 扶手:22.360.080.12＝0.045 0.12232.760.069251.730.057251.430.029250.730.128253.20.043180.770.025250.630.045251.13101102 25 12.40

一侧人行道部分每2.5米长时重12.40kN，1.0米长时重12.40/2.5=4.94（kN/m）。按人行道板横向分布系数分摊至各梁的部分为：

1号、5号梁：1板 =0.441，1板q =0.441×4.94=2.18（kN/m） 2号、4号梁：2板 =0.378，2板q =0.378×4.94=1.87 （kN/m） 3号梁： 3板 =0.340，3板q =0.340×4.94=1.68（kN/m） 各梁的永久荷载汇总于表(3)

表4各梁的永久荷载（单位：KN×m）

梁号

主梁 横梁 栏杆及人行道 48

铺装层 合计

1（5） 9.75 2（4） 9.75 3 9.75 0.63 1.26 1.26 2.18 1.87 1.68 4.2 4.2 4.2 16.77 17.07 16.99 （2）永久作用效应计算

表5 影响线面积计算值

项目 计算面积 影响线面积 m1/2 0=L×L/8=19.5²/8=47.53 m1/4 20L2/32=19.5×3/32=35.651 V1/2 0=0 V0 永久作用效应计算汇总于表5

0=L/2=19.5/2=9.75 表6永久作用效应计算表

梁号 M1/2（kN×m） q M1/4（kN×m） q0 797.08 812.29 803.26 q Q0（kN） 0 0 q0 q 0 q0 163.51 166.63 1.78 1（5） 16.77 47.53 16.77 35.65 597.85 16.77 9.75 2（4） 17.09 47.53 17.09 35.65 609.26 17.09 9.75 176.90 3

16.90 47.53 35.65 602.49 16.90 9.75 48

2、可变作用效应

（1）汽车荷载冲击系数为：

mc=G/g f1=EIc/mc/2L2=4.33（HZ）

介于1.5 HZ和14 HZ之间，按（桥规）4.3.2条规定，冲击系数按下式计算： µ=0.1767Lnf—0.0157=0.191

（2）公路—Ⅱ级均布荷载qk，集中荷载pk影响线面积

按照《桥规》4.3.1条规定，公路—Ⅱ级级均布荷载qk=7.875 kN/m，集中荷载pk=178.8kN. （计算跨径为19.5m，故PK值需进行内插计算）

计算剪力效应时：PK178.5kN1.2214.2kN 人群荷载为

q人30.752.25kNm

公路—Ⅰ级及其影响线面积0表(6)

表7公路—Ⅱ级及其影响线面积0表 顶点位置 L/2处 L/4处 qkpk（kN） 项目 0 47.53 35.65 9.85 2.438 （kN/m2） 7.875 7.875 214.2 214.2 214.2 214.2 m1/2 m1/4 Q0 Q1/2 支点处 7.875 L/2处 7.875 可变作用（人群）（每延米）P人=2.25kN/m （3）可变作用效应（弯矩）计算

表8公路—Ⅱ级产生的弯矩（单位kN×m）

梁号 1+μ（2） 内力 η（1） qk（3）0pk弯矩效应 （1）×（2）[（3）yk（6）×（4）+（5）×（6）] （4） （5） 48

1 m1/2 0.504 m1/4 0.504 m1/2 0.455 m1/4 0.455 m1/2 0.409 m1/4 0.409 1.2191 7.875 48.02 36.01 48.02 36.01 48.02 36.01 214.2 4.875 747.02 3.656 560.25 4.875 674.39 3.656 505.78 4.9875 606.21 3.656 4.65 2 3 人群产生的弯矩（单位KN×m）

表9人群产生的弯矩（单位KN×m）

梁号 内力 η（1） P人（2） 0.620 0.620 0.391 0.391 0.342 0.342 0（3） 47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65 弯矩效应 （1）×（2）×（3） 66.30 49.73 41.81 31.36 36.57 27.43 1 m1/2 m1/4 m1/2 m1/4 m1/2 m1/4 2.25 2 2.25 3 2.25 基本荷载组合：按《桥规》4.1.6条规定，永久作用计算值效应可变作用计算值效应的分项系数为：

永久作用分项系数：Gi=1.2； 汽车作用分项系数：Q1=1.4； 人群作用分项系数：Qj=1.4。 弯矩基本组合见表

表10弯矩基本组合见表（单位KN×m）

梁号 ① 1 ② 797.08 597.85 48

内力 永久荷载 人群 汽车 ③ ④ 0Sud ⑤ 2307.90 1731.00 m1/2 m1/4 66.30 747.02 49.73 560.25

2 m1/2 m1/4 m1/2 m1/4 812.29 609.26 803.36 602.49 41.81 674.39 31.36 505.78 36.57 606.21 27.43 4.65 2174.56 1630.98 2041.30 1531.04 3

注：—桥梁重要性系数，本题取为o1.0； （4）可变荷载剪力效应计算

计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η延桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至L/4为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按《桥规》4.3.1条规定，集中荷载标准值需乘以1.2的系数。 ①跨中剪力的计V1/2计算

表11公路—Ⅱ级产生的跨中剪力的V1/2（单位kN）

梁号 内力 η（1） 1+μ（2） qk（3）0pkyk弯矩效应 （1）×（2）[（3）×（4）+（5）×（6）] 75.8 68.4 61.5 （4） （5） （6） 2.438 0.5 1 V1/2 0.504 2 V1/2 0.455 1.191 7.875 2.438 214.2 0.5 3 V1/2 0.409

2.438 0.5 表12人群荷载产生的跨中剪力（单位kN）

梁号 1 2 3 内力 η（1） P人（2） 0.620 0.319 0.342 2.25 2.25 2.25 0（3） 2.438 2.438 2.438 弯矩效应 （1）×（2）×（3） 3.4 2.14 1.88 V人1/2 V人1/2 V人1/2 ②支点剪力V0的计算

48

计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为； a支点处按杠杆法计算的'

b．L/4-L/3按跨中弯矩的横向分布系数（同前） c支点—L/4处在和'之间按直线变化

pk214.2KNq=7.875

图14车道荷载与均布荷载作用间图

图15支点处按杠杆法计算的

图16 1号梁剪力效应的横向分布系数图

图17 2号梁剪力效应的横向分布系数图

图18 3号梁剪力效应的横向分布系数图 支点剪力效应计算式为；

Vd=（1+µ）活活qk+（1+µ）支Pk

式中：活——相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标；

qk——相应于某均布活载作用处的数值；

Pk——相应的某活载的数值。

人群均布活载产生的支点剪力效应计算式为；

Vdo人= 人人P

48

''P=11q人/12（L/4）（人—人）/2=11L/96（人—人）q人 '式中：人—跨中横向分布系数；

人—支点处横向分布系数。

梁端剪力效应计算：汽车荷载作用下如图21所示计算结果如表(11)所示。

表13公路—Ⅱ级产生的支点剪力效应计算表（单位kN）

梁号 1 2 3 1.191 1+μ yp iii剪力效应（1+μ）yp iii131.32 199.3 161.88 156.40 170.10 192.80 人群荷载作用如图，计算结果如表所示。(1)剪力效应基本组合 由剪力效应表可知：剪力效应以3号梁（最大）控制设计。

图19 人群荷载作用简图

图20 1、2、3号梁剪力效应计算值图

表14 可变作用产生的支点剪力计算表（单位kN）

48

梁号 公式 1 2 3 'Vdo人=人人q人+P P=（人—人）Lq人0.917/8 计算值 17.63

4.49 5.78 表15剪力效应组合表（单位kN）

梁号 1 2 剪力效应 永久作用 人群 汽车 156.40 75.80 170.10 68.40 192.80 61.50 r0Sudr0(rGiSGiKrQ1SQ1KcrQjSQjK) i1j2nnV0 V1/2 V0 V1/2 V0 V1/2 163.51 17.63 0 3.40 527.9 134.31 538.17 119.90 575.97 107.72 166.63 4.49 0 2.14 3 1.78 5.78 0 1.88 注：r0 —— 桥梁结构重要性系数，这里取r0=1.0；

c —— 与其它可变荷载作用效应的组合系数，，这里取

c=0.8；

48

横梁的计算 （一）配置主筋

横梁弯矩计算（采用G-M法）

由弯矩基本组合表可知，1号梁值最大，考虑到施工方便，偏安全的一律去1号

梁的计算弯矩进行配筋。 从主梁计算以知θ=0.324和=0.161，当f=0时，查G-M法用表并内插计算，列入表内。荷载位置从0到-b间的各项数值均与0到-b间数值对称，故未列入表内。

表17 横梁跨中截面的弯矩影响线表

项数 b -0.24 3b/4 -0.12 b/2 b/4 0 0.244 0.217 -0.027 0 -0.001 0.12 0.28 0.029 0.005 0.11 -0.01 1 01 (01) -0.098 -0.04 0.142 0.024 0.08 0.013 -0.002 -0.004 0.118 0.240 0(01) -0.216 -0.107 0.004 绘制横梁跨中截面的弯矩影响线，加载求a

汽=（-0.107+0.097）×2=-0.020 汽=-0.107+0.097+0.228+0.17=0.235 人=-0.243-0.161=-0.404

集中荷载换算成正弦荷载的峰值计算，可采用下式：

48

图21 横梁跨中截面的弯矩影响线图

P=2Σpisin（xi/L） 式中：p——正弦荷载的峰值；

L——主梁计算跨径

pi——集中荷载的作用值；

xi——集中荷载pi离支点的距离。 公路—Ⅱ级车辆荷载如图22所示。

P汽=36.65（KN×m）

图22公路—Ⅱ级车辆荷载图 （单位：cm）

P汽=2q人/L[0Lsin（x/L）dx]=-4×3/3.1415=-3.82KN×m

横梁跨径为6.4m，冲击系数1+μ=1+0.191=1.191，可变荷载弯矩效应为：

M汽=（1+μ）P汽bb1汽/2

M汽（+）=1.191×36.65×4×4.85×0.235/2=99.5（KN×m）

M汽（-）=1.191×36.65×4×4.85×（-0.020/2）=-8.47（KN×m）

M人=P人bb1人=3.82×4×4.85×（-0.404）=-29.94（KN×m）

48

荷载组合：因为横弯矩影响线的正负面积很接近，并且系预制假设，恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计入横载内力。 按《桥规》4.1.6条，荷载安全系数的采用如下：

M汽（+）=1.4M汽=1.4×99.5=139.3（KN×m）

负弯矩组合1.4（M人+M汽（-））=1.4×（29.94+8.47）=53.77（KN×m） 故横梁内力：

正弯矩由汽车荷载控制：M+=139.3KN×m； 负弯矩由人群荷载控制：M-=53.77 KN×m。 （二）横梁截面配筋与验算

(1)正弯矩配筋 把铺装层折算3cm计入截面，则横梁翼板 有效计算宽度为 1/3跨径： 0/3=213cm

b+12hf=15+12×14=183（cm） 按规范要求取小者，即b'=183cm，

图23 横梁翼板有效计算宽度图（单位：cm）

暂取a=8cm， 则h0=103-8=95（cm）按《公预规》 5.2.2条规定：实际焊缝厚度为§=1.2×0.707=0.848(cm)＞0.71(cm)

第三章 行车道板的计算

48

8.4 行车道板的计算 8.4.1永久荷载效应计算

由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全场设置连

接钢筋，故行车道板可按两端固定中间铰接的板计算，如图8-15所以。

固结铰接固结行车道板计算图式

1- 每延米板上的恒载g

沥青混凝土面层 g=0.03×1×23KN/m=0.69KN/m

1

C30混凝土垫层 g=0.095×1×25 KN/m=2.375 KN/m

2

T形梁翼缘板自重 g=0.13×1×25 KN/m=3.25 KN/m

3

每延米恒载总计：g= gi=(0.69+2.375＋3.25)=6.315 KN/m

2 永久荷载效应计算

48

弯矩M

g=

1gl20

²

=

12×6.315×0.81 ²

=-2.072KN.m

剪力Vgl=6.315×0.81=5.115KN

g=

0

3 可变荷载效应

公路-I级 以重车后轮作用于绞线上为最不利布置，此时两边的悬臂板个承受一半的车轮荷载，如图8-16所示

P/4P/4a2=20a1=45b=85可变荷载计算图式车辆荷载后轮着地宽度及长度a和b2分别

2

为

a2=0.2m

b=0.6m

2 A单向板

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弯矩M

0g=

1gl8

²

=

18×6.315×1.8 ²=2.56KN

1.620.131.033mlaa10.4533a10.45mb10.85ma'a1t0.450.130.58m0.85140bPM0p1l11.31.7529.1723KN•M28a281.033剪力Vg1.3A1y1A2y21.367.70.71760.960757.05272.023KN

A167.7kN;A27.052kN

B 悬臂板

沿着行车方向轮压分布宽度为

b2=

a2＋2H=[0.2＋2×﹙0.095＋

0.03﹚]=0.45m

垂直行车方向轮压分布宽度为

B1=b+2H=[0.6+2×﹙0.095+0.03﹚=0.85m

2荷载垂直于悬臂更部得有效分布宽度 a=a+1.4+2l=﹙0.45＋1.4＋2×0.81﹚=3.47m

10单轮时：a +2l=﹙0.45＋2×0.81﹚=2.07m

10局部加载冲击系数取1.3，则作用在每米宽板条上的弯矩为

Mp=-2(1+

pb1(l0)4a4μ)

1400.850.81=21.3415.67kN.m 3.474 48

单个车轮时 Mp’=-(

Pb1(lo)4a'4μ+1)

1400.850.81=1.3413.13kN.m取两者最不利2.074情况Mp15.67KN/m

作用于每米宽板条上的剪力为

Vp'21p3521.326.22kN4a3.47

4 作用效应基本组合

弯矩：1.2Mg1.4Mp1.22.0721.415.6724.042KN.m 剪力：1.2Vg1.4Vp1.25.1151.426.2245.85kNKN•m 故行车道上的设计作用效应为

Vd42.85KN

8.4.2截面设计和配筋及验算

Md24.42KNm

悬臂板根部厚度为16cm,设保护层厚度为3cm，若选用HRB400直径为12mm的钢筋，则有效高度为

hohad/20.160.030.0060.124m

0Mdfcdbxh02x22.422.4103x0.1242x

得x0.0112m

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验算hb00.560.1240.0694mx0.0112m满足要求

钢筋截面积As算得

fcdbx22.40.0112106As619.47mm2fsd330

选用12mm钢筋时，钢筋间距为10cm，此时所提供的钢筋面积为As=1131.0mm

2验算截面承载力

xAsfsd11313300.0167m6fcdb22.410x0.01673Mudfcdbxh022.41060.01670.1241043.2624.42kN22

故承载力满足要求

矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应该满足

0.51103fcu,kbh00.51103501000124447.170KN42.85KN

满足抗剪最小截面尺寸要求

若抗剪截面满足 可不进行截面抗剪强度计算，只需按构造配置钢筋

0Vd42.85KN0.51032ftdbh00.51031241.831241000113.460kN0Vd

则只需要按构造配置钢筋

板内应该设置垂直于主钢筋，直径不应小于8mm，间距应不大于200mm，所以分布钢筋采用8@200mm

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组合：1.2V1.2Mg11.4Mq16.5KN•M;1.2Mg21.4Mq29.1KN•Mg1.4Vq106.1656KN

参考资料

1]李自林 主编《桥梁工程》（第二版）.武汉：华中科技大学出版社，2008年 [2]彭大文 李国芬 黄小广 主编《桥梁工程》（上册）.北京：人民交通出版社，2007年 [3]姚玲森 主编《桥梁工程》（第二版）.北京：人民交通出版社，2008年

[4]吴培明 主编《混凝土结构》（上册）.武汉：武汉工业大学出版社，2004 [5]彭少明 主编《混凝土结构》（下册）. 武汉：武汉工业大学出版社，2004

[6]申向东 主编《结构力学》.北京：中国农业出版社，2004

[7]易建国 主编《混凝土简支梁（板）桥》.北京：人民交通出版社，2006年

[8]桥梁设计常用数据手册编写委员会 编《桥梁设计常用数据手册》.北京：人民交通出版社，2005年

[9]袁伦一、鲍卫刚 编著《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》条文应用算例.北京：人民交通出版社，2006年

[

[10]闫志刚.钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计.北京：机械工业出版社，2009

[11]张立明，闫志刚.AutoCAD 2008道桥制图.北京：人民交通出版社，2008

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桥梁工程课程设计心得体会

通过本次桥梁工程课程设计我学到了很多东西。

首先，这是第一次做桥梁类的设计。文档的格式，排版的要求都有明确规定，觉得很新鲜。除了学习到了有关桥梁工程的专业知识以外，也学到了一些对于人员组织及文档的书写等非专业的实践类知识，尤其对计算机的要求和锻炼都很高。虽然有挑战，但我就得很有用。

其次，本次设计是分组的，是几个人一起做。如果靠自己独自做，既费时间效果又不好。以前的我很倾向于自己做东西。通过这次设计，明白理解了合作的重要性。团队需要个人，个人也离不开团队。只有发扬团队协作的精神才能使设计更好更快的完成。相互学习，相互帮助，使个人在团队的协作中得到最好的进步和成长！

最后，通过这次桥梁设计学到了一些桥梁设计计算的步骤，每一步骤中用的公式和规范要求。

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李博

2011年3月

附录1：桥梁总体布置图附录2：桥梁纵横断面图附录3：桥墩、桥台构造图

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附录