安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设A{3},B{3,5},则下列表达关系不正确的是

A.AB B.AB C.3B D.5B 2.集合P{3,log2a},Q{a,b}且PQ{0,1,3},则PQ等于

A.{0} B.{3} C.{0}或{3} D.{0,3}

2xlog2(x1)的定义域为 x1 A.(1,) B.[1,1)(1,2] C.(1,2] D.(1,1)(1,2]

3.函数f(x)2x,x014.已知函数f(x),则f[f()]的值为

27log3x,x011 A. B.8 C.8 D.

885.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是

1 A.y B.yex C.yx21 D.ylg|x|

x6.已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,若f(3)g(3)2,f(3)g(3)4,则g(3)等

于

A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知三个数0.76,60.7,log0.76,则其大小关系是 A.

log0.760.7660.7 B.

0.7660.7log0.76 C.

log0.7660.70.76

D.0.76log0.7660.7

8.已知点P(cos,tan)在第二象限,则角的终边在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2的零点所在的区间是 x A.(3,4) B.(2,e) C.(0,1) D.(1,2)

10.已知函数yloga(xc)(a0且a1,a,c为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是 A.a0,c1 B.a1,0c1 C.0a1,0c1 D.0a1,c1

9.函数f(x)ln(x2)11.给出下列四种说法: (1)函数yax(a0且a1)与函数ylogaax(a0且a1)的定

2x义域相同; (2)函数yx与函数y3的值域相同; (3)函数y11x与函数221(12x)2y均是定义在

x2x2 (,0)(0,)上的奇函数; (4)函数y(x1)与函数y2x1在(0,)上都是奇函数.

其中正确说法的序号是

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)]xf(x)1,则方程f(x)0的实数根的个数是

A.4 B.2 C.1 D.0

二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.函数f(x)ax31(a0且a1)的图象恒过定点 14.已知幂函数f(x)(a29a19)x2a9的图象恒不过原点,则实数a

ex1,x115.设函数f(x)1,则使得f(x)2成立的实数x的取值范围是

3x,x116.已知函数f(x)|x2|,方程a[f(x)]2f(x)10有四个不同的实数解,则实数a的取

值范围是

三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分8分) 计算下列各式的值

(Ⅰ)lg24lg3lg4lg5 (Ⅱ)(32)(33)428

18(本小题满分8分)

已知tan2,求下列各式的值

330.25(2015)0

4sin2cos

5cos3sin12112(Ⅱ)sinsincoscos1

432(Ⅰ)

19(本小题满分10分)

2xb已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

22(Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)判断并证明函数f(x)的单调性;

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)m在x[0,1]上有解,求实数m的取值范围.

20(本小题满分10分)

已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次. (Ⅰ)求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式;

(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式;

(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.

21(本小题满分10分)

已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数,,且对任意的x,y(0,),都有 f(xy)f(x)f(y)1,已知f(4)5.

(Ⅰ)求f(2)的值;

(Ⅱ)解不等式f(m2)2.

22(本小题满分12分)

已知函数f(x)ax2bx1(a,bR)

(Ⅰ)若函数f(x)的值域为[,),且对任意实数x,都有f(x1)f(x),求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)若ba1,当0a1时,对任意x[0,2],都有m|f(x)|恒成立,求实数m的最小值.

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