山西省太原市2019届高三上学期阶段性(期中)考试数学试题(精编含解析)

2018~2019学年第一学期高三年级阶段性测评

数学试题

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每出的小题给四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）

1.已知集合M={

}，N={

}，则M∪N=

A. （0,1） B. （﹣∞，1）∪（2，+∞） C. （﹣1,0） D. （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】

解出集合M，N，然后进行并集的运算即可． 【详解】M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＜0，或x＞2}； ∴M∪N={x|x＜1，或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞）． 故选：B．

【点睛】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及并集的运算． 2.函数

A. （0,1） B. 【答案】C 【解析】 【分析】

求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可． 【详解】由

解得0＜x≤1， 的定义域是( ) C.

D. [0,1]

所以函数f（x）的定义域为（0，1]． 故选：C．

【点睛】本题考查函数定义域的求法，一般说来给出的函数要保证函数解析式有意义． 3.给定函数：①（ ）

；②

；③

；④

，其中在区间

上单调递减的函数序号是

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】

视频

4.已知等比数列{}中，+=，﹣=，则= A. ﹣ B. C. ﹣4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】

利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果． 【详解】∵等比数列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，

∴ ，

解得∴a4=

，

3

=1×（﹣）=﹣．

故选：A．

【点睛】本题考查利用等比数列的通项公式求第4项的方法，也考查运算求解能力，是基础题． 5.巳知函数

，则

=

A. ﹣ B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）=

=．

【详解】由题意可得：1＜log23＜2， 因为函数

，

所以f（log23）=f（1+log23）=故选：C．

=．

【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算． 6.函数

的单调递减区间是

A. (﹣3，1) B. (0,1) C. (﹣1,3) D. (0，3) 【答案】B 【解析】 【分析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可． 【详解】函数的定义域是（0，+∞）， y′=1﹣+=

，

令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故函数在（0，1）递减， 故选：B．

【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．

7.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为气日影长之和为A.

尺 B.

尺,则小满日影长为( ) 尺 C.

尺 D.

尺

尺,前九个节

【答案】B 【解析】

设各节气日影长依次成等差数列

=

8.函数

，

是其前项和，则

==

=

=85.5，所以=9.5，由题知

=31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以=2.5，故选B．

的图象大致如图所示，则下列结论正确的是

A. >0，>0，>0 B. <0，>0，<0 C. <0，<0，>0 D. >0，>0，<0 【答案】A 【解析】 【分析】

当x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，当x=0时，f（0）=b，结合函数图象得b＞0，由此利用排除法能求出结果． 【详解】∵函数f（x）=

，

∴x=﹣c时，函数值不存在，结合函数图象得c＞0，排除B和D； 当x=0时，f（0）=，结合函数图象得b＞0，排除C． 故选：A．

【点睛】本题考查命题真假的判判断和函数的图象和性质等基础知识，同时也考查化归与转化思想，是基础题． 9.已知

+1（

）在（0，+∞）内有且只有一个零点,则

在[﹣1,1]上的值域为

A. [﹣4,0] B. [﹣4,1] C. [﹣1,3] D. [﹣，12] 【答案】B 【解析】 【分析】

f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）

32

递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x﹣3x+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，利

用导数性质能求出f（x）在[﹣1，1]上的值域即可．

32

【详解】∵函数f（x）=2x﹣ax+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，

∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞）， ①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，

函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1， f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；

②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞， ∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增， 又f（x）只有一个零点， ∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，

f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]， f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），

f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减， f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，

∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1， 故函数的值域是[﹣4，1]， 故选：B．

【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，进行分类讨论求最值，再求出值域，同时也考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题． 10.巳知集合P={

}，Q={

}，将P∪Q的所有元素从小到大依次排列构成一个

数列{}，记为数列{}的前n项和，则使得<1000成立的的最大值为 A. 9 B. 32 C. 35 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】

23

数列{an}的前n项依次为：1，2，3，2，5，7，2，……．利用分组成等差数列和等比数列的前n项和公式

求解.

23

【详解】数列{an}的前n项依次为：1，2，3，2，5，7，2，……．

利用列举法可得：当n=35时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}， 所以数列{an}的前35项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，

…，69，2，4，8，16，32， Sn=29+

+

=29+

=967<1000

当n=36时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，

所以数列{an}的前36项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25， …，71，2，4，8，16，32， Sn=30+

+

=900+126=1026>1000

所以n的最大值35. 故选：C

【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.已知

是定义在R上的奇函数，且满足（

，

=1，数列{}满足=﹣1，

=

），其中是数列{}的前n项和，则

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】

推导出Sn=2an+n，从而an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1），得{an﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列，求出a5=﹣31，a6=﹣63，由f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1，得f（x）关于直线x=1对称，由函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到函数f（x）是一个周期函数，且T=4，由此能求出f（a5）+f（a6）． 【详解】∵数列{an}满足a1=﹣1，∴Sn=2an+n，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣2an﹣1﹣（n﹣1）， 整理，得∵a1﹣1=﹣2，

∴{an﹣1}是首项为﹣2，公差为2的等比数列， ∴an﹣1=﹣2×2n﹣1，∴an=1﹣2×2n﹣1．

=2，

（n∈N），其中Sn是数列{an}的前n项和，

+

∴a5=1﹣2×24=﹣31，

=﹣63，

∵f（2﹣x）=f（x），f（﹣1）=1， ∴f（x）关于直线x=1对称，

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4， ∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）

=f（32﹣31）+f（﹣63）=f（1）+f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2． 故选：A．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查等比数列、函数的奇偶性和周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 12.已知定义在(0,+∞)上的可导函数A.

>

B.

<

，满足

<

D.

，则下列结论正确的是 >

C.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据条件构造新函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数的单调性与选项即可得到结论． 【详解】∵xf′（x）=（x﹣1）f（x）， ∴f（x）+xf′（x）=xf（x） 设g（x）=xf（x）， 则g′（x）=f（x）+xf′（x）， 即g′（x）=g（x），

x则g（x）=e，

则g（x）=xf（x）=e， 则f（x）=，（x≠0），

x

函数的导数f′（x）=，

由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，

即当x=1时，函数f（x）取得极小值，

所以

故选：A

【点睛】本题主要考查函数与导数的关系，根据条件构造新函数，再利用导数研究新函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

>

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知集合A={﹣1，0，1}，B={【答案】[0,3] 【解析】 【分析】

根据A∩B={0}可得出0∈B，进而求出m=0，解方程x﹣3x=0即可求出集合B． 【详解】∵A∩B={0}；∴0∈B；∴m=0； ∴B={0，3}． 故答案为：{0，3}．

【点睛】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算． 14.已知函数【答案】-3 【解析】 【分析】

求出原函数的导函数，得到f′（0），再求出f（0），求出切线方程，然后求解a即可；

x【详解】∵y=（ax+1）e，

2

}，若A∩B={0}，则B=_______；

在=0处的切线经过点(1,﹣1)，则实数=_______；

∴f′（x）=（ax+a+1）ex，

∴f′（0）=a+1，又f（0）=1，切线方程为：y﹣1=（a+1）（x﹣0） 函数y=（ax+1）e在x=0处的切线经过点（1，﹣1）， 可得：﹣1﹣1=a+1，解得a=﹣3． 故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题． 15.在数列{}中，=1，=

（

），记为数列{}的前n和项，若=，则=________；

x

【答案】49 【解析】 【分析】 由条件可得

=

an=a1•，运用数列恒等式：

…

，化简可得an=

，可得=

=2（

），

由裂项相消求和可得所求和Sn，解方程可得n的值． 【详解】数列{an}中，a1=1，an=

an﹣1（n≥2），

可得=，

即有an=a1•…

=1• • …• =，

可得==2（），

则Sn=2（1﹣+﹣+…+﹣=2（1﹣

），

）

由Sn=，即有2（1﹣解得n=49． 故答案为：49．

）=，

【点睛】本题考查数列的通项公式和求和，注意运用数列恒等式和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题． 16.已知函数_________； 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】

xx2

由题意设g（x）=e﹣e﹣﹣2x，x∈R，则g（x）是定义域R上的奇函数，且为增函数；问题等价于g（x+a）

=，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

2

＞g（﹣2ax）恒成立，得出x+a＞﹣2ax，利用判别式△＜0求得实数a的取值范围． xx﹣x﹣x

【详解】函数f（x）=e﹣e﹣2x+1，x∈R；可设g（x）=e﹣e﹣2x，x∈R；

则f（x）=g（x）+1，

xxxx

且g（﹣x）=e﹣﹣e+2x=﹣（e﹣e﹣﹣2x）=﹣g（x），

∴g（x）是定义域R上的奇函数；又g′（x）=ex+e﹣x﹣2≥0恒成立， ∴g（x）是定义域R上的增函数；

2

∴不等式f（x+a）+f（2ax）＞2恒成立， 2

化为g（x+a）+g（2ax）+2＞2恒成立，

22

即g（x+a）＞﹣g（2ax）=g（﹣2ax）恒成立，∴x+a＞﹣2ax恒成立， 22

即x+2ax+a＞0恒成立；∴△=4a﹣4a＜0，

解得0＜a＜1，∴实数a的取值范围是（0，1）． 故答案为：（0，1）．

【点睛】本题考查了利用新构造函数，用导数判定新函数的单调性和利用奇偶性来解决问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题．

三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知集合A={(1)求A∩B; (2)若

=

，

，求函数

的值域.

}，B={|

}；

【答案】(1)[1,2) (2)【解析】 【分析】

（1）分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由A∩B={x|1≤x＜2}，f（x）=（）+在[1，2）上是减函数，能求出函数f（x）的值域． 【详解】（1）∵集合A={x|1

＜2}={x|1≤x＜4}，

x

∴B={y|y=log2x，x∈A}={y|0≤y＜2}， ∴A∩B={x|1≤x＜2}．

（2）由（1）得A∩B={x|1≤x＜2}， f（x）=（）x+在[1，2）上是减函数，

f（1）=，f（2）=

．

，

∴函数f（x）的值域为

【点睛】本题考查交集的求法，考查函数的值域的求法与函数的性质等基础知识，是基础题． 18.已知数列{}中，+=2（(1)求数列{}和{}的通项公式； (2)若= （【答案】(1) 【解析】 【分析】

（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．

【详解】（1）数列{an}中，Sn+an=2（n∈N）， 当n=1时，S1+a1=2a1=2，① 解得：a1=1，

当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=2②， 由①②得：

，

+

），数列{}满足=（）

），求数列{}的前n项和；

(2)

所以：数列{an}是以a1=1为首项，为公比的等比数列．

故．

+

由于数列{bn}满足bn=log2an+1（n∈N）．

则：

（2）由（1）得：所以：

．

， ①， ②，

①﹣②得：，

解得：．

【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于常见题型． 19.已知函数(1)判断

=

，其中a>0,且a≠1

的奇偶性，并证明你的结论;

≤||在[﹣1,1]上恒成立,求实数a的取值范围

(2)若关于的不等式【答案】(1)偶函数 (2) 【解析】 【分析】

（1）函数f（x）是定义域R上的偶函数，用定义法证明即可；（2）由f（x）是R上的偶函数，问题等价于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；讨论x=0和x≠0时，求出实数a的取值范围． 【详解】（1）函数f（x）=x（

﹣）是定义域R上的偶函数，

证明如下：任取x∈R，则f（﹣x）=﹣x（﹣）=x（﹣），

∴f（x）﹣f（﹣x）=x（﹣）﹣x（﹣）=x（﹣1）=0，

∴f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数；

（2）由（1）知f（x）是R上的偶函数，∴不等式f（x）≤|x|在[﹣1，1]上恒成立， 等价于f（x）≤x在[0，1]上恒成立；显然，当x=0时，上述不等式恒成立； 当x≠0时，上述不等式可转化为∴≤a＜1或a＞1，

∴求实数a的取值范围是[，1）∪（1，+∞）．

【点睛】本题考查了用定义法判断函数的奇偶性问题和利用偶函数的性质求参数的范围问题，再转化为不等式恒成立问题，进行分类讨论，是中档题． 20.已知函数

=

，

；

x

﹣≤，∴a≥在[0，1]上恒成立，

(1)讨论的单调性;

≥在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.

(2)若不等式

【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】

（1）求出导函数后，按a≤0，0＜a＜，a=，a＞分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可求单调区间（2）由（1）的单调性分类求f（x）的最小值，用最小值使不等式成立代替恒成立．

2

【详解】（1）∵f（x）=ax+（1﹣2a）x﹣2lnx，x＞0，

∴f′（x）==，

①当a≥0时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2；令f′（x）＞0，得x＞2； ②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=﹣或x=2； （Ⅰ）当﹣＞2，即﹣＜﹣；

（Ⅱ）当﹣=2时，即a=﹣时，则f′（x）＜0恒成立；

（Ⅲ）当﹣＜2时，即a＜﹣时，令f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞2； 令f′（x）＞0，得﹣＜x＜2；

综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增； 当﹣

时，f（x）在（0，2）和（﹣，+∞）上递减，在（2，﹣）上递增；

时，令f′（x）＜0，得0＜x＜2或x＞﹣；令f′（x）＞0，得 2＜x

当a=﹣时，f（x）在（0，+∞）上递减；

当a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）和（2，+∞）上递减，在（﹣，2）上递增． （2）由（1）得①当a≥﹣时，f（x）在（0，1）上递减， ∴f（1）=1﹣a≥，∴﹣②当a＜﹣时，

；

（Ⅰ）当﹣≤1，即a≤﹣1时，f（x）在（0，﹣）上递减，在（﹣，1）上递增， ∴f（﹣）=2﹣

+2ln（﹣a）≥2﹣

≥，∴a≤﹣1符合题意；

（Ⅱ）当﹣＞1，即﹣1＜a＜﹣时，f（x）在（0，1）上递增， ∴f（1）=1﹣a＞

，∴﹣1＜a＜﹣符合题意；

综上，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．

【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，先求出函数的导数，用二次函数开口和根的大小讨论导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论，最后求最值，属于中档题．

第II卷(选做题共30分)

一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)

21.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为

A. (1，) B. (，) C. (cosl，sin1) D. (cos1,【答案】B 【解析】 【分析】 推导出ρ=

=

，tanθ=1，从而θ=，由此能求出点P的极坐标．

sin1)

【详解】∵在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，1）， ∴ρ=

=，

tanθ=1，∴θ=．

∴点P的极坐标为（，）． 故选：B．

【点睛】本题考查点的极坐标的求法，直角坐标与极坐标的互化等基础知识， 考查数形结合思想，是基础题．

22.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=x与曲线法正确的是 A. 0【答案】B 【解析】 【分析】

将曲线的参数方程代入直线y=x的方程，并化简得

C. = D. =

（是参数，，）,有公共点,则下列说

，结合条件t＞0，，于是得到

0<<1，从而得出t>，于是得出答案．

代入y=x得2+tcosθ=tsinθ，即t（sinθ﹣cosθ）=2，所以，

【详解】将

因为t＞0，且t故选：B．

，所以0<<1，因此>．

【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查对公式的应用与转化能力，属于中等题．

二、填空題(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)

23.在平面直角坐标系xOy中，曲线：（是参数），曲线：（是参数），若曲线

与相交于A,B两个不同点，则|AB|=_______； 【答案】【解析】 【分析】

B的坐标，首先把方程转换为直角坐标方程，进一步利用方程组，根据一元二次方程根和系数的关系求出A、在求出|AB|的长．

【详解】曲线C1：

（t是参数），

转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣1=0， 曲线C2：

（θ是参数），

，

转换为直角坐标方程为：

建立方程组：

2

得到：3x﹣4x=0，

，

解得：x=0或

所以：A（0，﹣1），B（所以：|AB|=故答案为：

．

）， =

．

【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 24.在极坐标系中,点P的坐标为(1,),点Q是曲线【答案】2 【解析】 【分析】

直接利用方程之间的转换，利用两点间的距离公式求出结果． 【详解】点P的坐标为（1，）， 转换为直角坐标为P（0，1），

22

曲线ρ（1+sinθ）=2，

=2上的动点,则|PQ|的最大值为_______；

转换为直角坐标方程为： ，

则：点P（0,1）到（0，﹣1）的距离最大． 最大距离为2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用．

三、解答题(本大题共1小题,满分10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)

25.在平面直角坐标系xOy中,曲线：

=0(a>0)，曲线的参数方程为

(为参数),以坐

标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系； (1)求曲线，的极坐标方程;

(2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=实数a的值； 【答案】(1)【解析】 【分析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用极径求出参数的值．

22【详解】（1）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x﹣2ax+y=0（a＞0）， 2

转换为极坐标方程为：ρ=2aρcosθ，

﹣1，求

(2)2

即：ρ=2acosθ． 曲线C2的参数方程为

（α为参数），

22

转换为直角坐标方程为：x+（y﹣1）=1，

转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ． （2）已知极坐标方程为θ=由

，得到：P（

﹣1，所以：

的直线与曲线C1，C2分别相交于P，Q两点， ），Q（

）， ，

由于：|PQ|=2解得：a=2．

【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．

选修4—5 不等式选讲

一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)

26.不等式

的解集为

A. （0,1） B. （﹣∞，0）∪（1，+∞） C. （﹣1,0） D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】

由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1解之即可 【详解】由|2x﹣1|>1得2x﹣1>1，或2x﹣1＜-1 解得x>1或x<0． 故选：B．

【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，分两种情况讨论，属于基础题. 27.若关于的不等式

在（﹣∞，1]上恒成立，则实数的取值范围为

A. [1，+∞） B. （﹣∞，1] C. [3，+∞） D. （﹣∞，3] 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意可得m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，讨论x＜﹣1，﹣1≤x≤1时，求得|x+1|﹣|x﹣2|的最大值，由恒成立思想可得所求m的范围．

【详解】关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤m在（﹣∞，1]上恒成立， 即为m≥（|x+1|﹣|x﹣2|）max，

由﹣1≤x≤1时，|x+1|﹣|x﹣2|=x+1+x﹣2=2x﹣1∈[﹣3，1]； x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣2|=﹣x﹣1+（x﹣2）=﹣3． 则|x+1|﹣|x﹣2|的最大值为1， 可得m≥1， 故选：A．

【点睛】本题考查含绝对值的不等式恒成立问题解法，转化为不等式在其定义域上的值域问题，也考查运算能力，属于中档题．

二、填空題(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)

28.不等式【答案】【解析】 【分析】

的解集为_________________；

通过讨论x的范围，得到满足条件的不等式组，解出即可． 【详解】∵|x+1|＜2x﹣1， ∴

解得：x＞2，

故不等式的解集是（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞）．

【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题． 29.若关于的不等式【答案】[-1,1] 【解析】 【分析】

利用绝对值不等式的定义化简|ax﹣1|≤2，再根据x∈[﹣1，1]讨论a的取值情况，即可求出实数a的取值范围．

【详解】不等式|ax﹣1|≤2， ∴﹣2≤ax﹣1≤2， ∴﹣1≤ax≤3； 又x∈[﹣1，1]， 若a＞0，则﹣a≤ax≤a，∴若a=0，则﹣1≤0≤3，满足条件； 若a＜0，则a≤ax≤﹣a，∴

，解得﹣1≤a＜0； ，解得0＜a≤1；

在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；

或

，

综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]． 故答案为：[﹣1，1]．

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与在定义域内的值域问题，利用子集的关系，求出参数的范围

应用问题．

三、解答题(本大题共1小题,满分10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)

30.已知（1）解不等式（2）若【答案】(1) 【解析】 【分析】

（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）分别求出|m﹣2|≤1，|n﹣1|≤1，根据绝对值不等式的性质求出代数式的最大值即可．

【详解】（1）原不等式等价于|x﹣2|+1＞2|x﹣1|， 故

或

或

，

， (2)4 ；

； ，求

的最大值，并求此时实数

的取值；

解得：﹣1＜x＜，

故不等式的解集是（﹣1，）；

（2）由题意得：f（m）=|m﹣2|≤1，f（2n）=|2n﹣2|≤2， ∴|n﹣1|≤1，

∴|m﹣2n﹣1|=|（m﹣2）﹣2（n﹣1）﹣1|≤|m﹣2|+2|n﹣1|+1≤4， 当且仅当

时，|m﹣2n﹣1|取最大值4．

【点睛】本题考查了解含绝对值不等式问题，利用绝对值不等式的性质进行分类讨论思想，转化为含绝对值的最值思想，是一道综合题．