初三第三次月考数学试题及答案

九年级数学试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：（每小题只有一个正确答案；请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分；共30分）

1、数据5；3；－1；0；9的极差是 （ ）

A．-7 B．5

C． 7

D．10 D．不能确定

2、已知⊙O的半径为7cm；OA＝5cm；那么点A与⊙O的位置关系是（ ）

A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外

3、对于抛物线y(x5)23；下列说法正确的是 （ ） A．开口向下；顶点坐标（5；3） C．开口向下；顶点坐标（－5；3）

B．开口向上；顶点坐标（5；3） D．开口向上；顶点坐标（－5；3）

134、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）

5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次；3人的测试成绩如下表

丙的成绩 甲的成绩 乙的成绩

环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 2 3 3 2 频数 0 5 5 0 频数 1 4 4 1

则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同

6、已知⊙O1的半径R为7cm；⊙O2的半径r为4cm；两圆的圆心距O1O2为3cm；则这两

圆的位置关系是

D．外切

（ ）

A．相交 B．内含 C．内切

7、如图；在梯形ABCD中；AD∥BC；AD＝AB；BC＝BD； ∠A＝140°；则∠C等于（ ）

B 第7题图

C A．75° B．60° C．70° D．80°

A D 8、若抛物线y=ax2+c经过点P ( l；－2 )；则它也经过 （ ）

A．P1(－1；－2 ) B．P2(－l； 2 ) C．P3( l； 2) D．P4(2； 1) 9、⊙O的半径为5cm；点A、B、C是直线a上的三点；OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm；则直线a与⊙O的位置关系是： （ ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

10、若△ABC的一边a为4；另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0；c2－5c＋6＝0；则△ABC

的周长为 （ ） A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10

二、填空题：（每小题3分；共24分）

11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。

12、已知圆锥的底面半径为2cm；母线长为5cm；则圆锥的侧面积是 ．

13、如图；在半径为5cm的⊙O中；点P是弦AB的中点；OP=3cm；则弦AB= cm． 14、将二次函数y＝－2x2－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是

y （ ； ）．

15、如右图；抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中；二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1；0)、点B(3；0)和点C(0；－3)；一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足： 时一次函数值大于二次函数的值． 16、如图；在半径为5cm的⊙O中；∠ ACB =300；则AB；⌒的长度等于： 17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的

几何图形有 种．

18、如图；在直角梯形ABCD中；AD∥BC；∠B=90°；将直角梯形ABCD沿CE折叠；使点D落在AB上的F点；若AB=BC=12；EF=10； ∠FCD=90°；则AF=______．

E A D A

C O B F B

第18题图

C A O P 第13题

A B －1 O －3 C 1 B 3 x 第15题图

第16题图

三、解答题：

19、（本题满分5分）计算：

1sin6002cos3003tan450 220、（本题满分7分）已知二次函数yxbxc的顶点在直线y＝—4x上；并且图象经过

点(－１；0)； (1)求这个二次函数的解析式.

(2)当x满足什么条件时二次函数yxbxc随x的增大而减小？

22

21、（本题满分10分）已知：如图；在正方形ABCD中；点E、F分别在BC和CD上；AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O；延长OC至点M；使OM = OA；连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22、（本题满分10分）如图；扇形OAB的半径OA＝r；圆心角∠AOB＝90º；点C是AB；⌒上异于A、B的动点；过点C作CD⊥OA于点D；作CE⊥OB于点E；点M在DE上；DM＝2EM；过点C的直线CP交OA的延长线于点P；且∠CPO＝∠CDE． (1)试说明：DM＝错误!r；

(2) 试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；

23、（本题满分10分）在一组数据x1,x2,,xn中；各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数；即TO B E

M P D A C

B

E O C M

A

D F 1(x1xx2xxnx)叫做这组数据的“平均差”. “平n均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点；所以有时人们也用它来代替方差来比较

数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度；因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况；在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；

他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克） A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4=5米；圆柱形桶的直径为；高为（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时；网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时；网球可以落入桶内？

27、（本小题满分12分）如图；海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁；船体漏水下沉；5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km；∠BAC＝22°37′；指挥中心立即制定三种救援方案(如图1)：

①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C；然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D；然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h；汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h. (sin22°37′＝

5125；cos22°37′＝；tan22°37′＝) 131312(1)通过计算比较；这三种方案中；哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)？ (2)事后；细心的小明发现；上面的三种方案都不是最佳方案；最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处；点P满足cos∠BPC＝派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由！

如果你反复探索没有解决问题；可以选取①、②、③两种研究方法：

方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想；从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分；可得4分）

方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分；可得3分） 方案③：利用现有数据；根据cos∠BPC＝（本小问满分6分；可得2分）

题满分12分）在平面直角坐标系中；动点Ｐ到点S（1；行于x轴的直线距离相等；设点P的坐标为（x；y） （1）试求出y与x函数关系式；

（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边）；运动到最高点为点C；动动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；

（3）在（2）的条件下；M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点；过x轴上一点G2,0作DM的垂线；垂足为H；直线GH交y轴于点N；当M点在线段OB上

A P 备用图

2(冲锋舟与汽车速度的比)；然后再32计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；3B B ① ③ D ② C A P

图2

A 图1

C B C 1113）；与过T点（0；）且平44运动时；现给出两个结论： ① GNMCDM ②MGNDCM；其中有且只有一个结论是正确的；请你判断哪个结论正确；并证明．

yOx参：

（由于时间关系、未能认真校对；只作评分参考；标准以阅卷老师做的答案为准！） 一、

选择题

1、D 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C 二、填空题

11、2 12、10 13、8cm 16、 17、2 三、解答题

14、（－2、5） 15、05318、6或8

19、（一个特值1分）（3分）

3 （5分） 420、（1）yx2x1 （4分）

（2）当x1时；y随x的增大而减小 （3分） 21、（1）（5分）

（2）菱形 证明：略（5分） 22、（1） （5分） （2）（5分） 23、（1）(6分) A B 极差 4 2 方差 平均差 2（2）极差与方差 （4分） 24、（1）证明：（略） （4分） （2）证明：（略 ） （4分） （3）90 （2分） 25、（1）w(x20)y ＝（x－20）（－10 x +500） 当x =35时；w最大＝2250 （3分） （2）(x20)(10x50)2000

x130 x240 （3分）

（3）30x40 x32

30x32

当180y200 360020y4000

成本最少要3600元 （4分）

26、解：（1）以点O为原点；AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）． M（0；5）；B（2；0）；C（1；0）；D（设抛物线的解析式为yaxk； 抛物线过点M和点B；则 k5；a即抛物线解析式为y23；0） 25． 452M x5． 431535当x＝时；y＝；当x＝时；y＝．

2416y P Q A O C x D B 33515）；Q（；）在抛物线上．

2133当竖直摆放5个圆柱形桶时；桶高＝×5＝．

210315335∵ ＜且＜；∴网球不能落入桶内．

221即P（1；

（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内；

35315≤m≤． 1610471 解得；7≤m≤12．

242 由题意；得；

∵ m为整数；∴ m的值为8；9；10；11；12．

∴ 当竖直摆放圆柱形桶8；9；10；11或12个时；网球可以落入桶内． 27、解：（1）Bc20km BAC2237'

 AB方案①

BC52km AC48km

sinBAC5213小时＝52分钟 60182013②小时＝52分钟 906015(4833)2202112733③＝小时＝47分钟 9060306060方案③较好 （每个方案2分；计6分）

（2）解：点M为AP上任意一点；汽车开到M点放冲锋舟下水 用时tMAMBM 9060APBP 9060B 汽车开到P放冲锋舟下水；用时tp延长BP过M作MHBP于H

A M

H

P C cosBPCPH22 cosMPH 332Mp 3B

汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间

APBPAMBHtp

90609060BMBH

H A

P

M

C

tMtp （4分）

（2）当点M在PC上任意一点时；过M作MHBP于H 同理可证：tM>tp （6分）

方案②tM202(48x)2x（3分）

6090（当x4885时；tM最小；此时cos∠BPC＝方案③tp19548小时（2分） 902） 3y K D N H C 28、解：根据题意得 （1）y(x1)23

（或yx2x2） （3分） （2）A (13,0) B(13,0)

C（1；3） D （0；2） （4分） （3）GNMCDM是正确的 （2分） 证明：略 （3分） 2G A O M B x