人教版九年级数学下册《相似三角形》单元测试题

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

《相似三角形》单元测试题

一、选择题

1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．ADDF ＝BCCE B．BCCE ＝DFAD C．CDEF ＝BCBE D．CDADEF ＝AF

2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A

B

C AB． C． D

第1题 第2题 ． 4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．112a B．2(a1)

C．12(a1)

D．12(a3)

第4题

5、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A．2 cm2

B．4 cm2

C． 8 cm2

D．16 cm2

6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ） A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 D

C O F

A

第6题

第7题

第8题

第

E

9题 B

7、如图，在Rt△ABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．32 B．76 C．256 D．2

8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9、正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 AO

DO

等于（ ）

A．25 3 B．13 C．23 D．12

10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 二、填空题

11、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则

的值为 ．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD1，DE2，BD3，则BC ．

A

D

E

B 第12题 C

第10题

第11题 第13题 13、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 m 14、如图，Rt△ABC中，ACB90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S1CF△AEG3S四边形EBCG，则AD ．

、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 16、如图，△ABC与△AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB交EF于D．给出下列结论：

①AFCC；②DFCF；③△ADE∽△FDB；

④BFDCAF．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

A

E

B′

B （第F 15题图）

C 第16题

第14题 15 三、17、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长．

18、如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长． 第18题

19、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

B

F

D

A E C （第19题

20、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积． 第20题

21、△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；

（3）计算△A′B′C′的面积S． A B

C

（第21题）

22、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，

证明：当t＝16

5 s时，四边形PDBE为平行四边形.

第22题

23、如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接C P． （1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．