西科大专升本数学入学考试题

西南科技⼤学⽹络教育专升本⼊学考试数学复习题⼀、选择题

1、函数)(x F y =与它的反函数)(1x F y -=的图象是( )A. 关于直线x y =对称B. 是同⼀条直线C. 关于x 轴对称

D. 关于y 轴对称 2、函数)1ln(4-+-=x x y 的定义域是( )A. （0，4）B. （1，4]C. （1，4）

D. （1，∞+） 3、函数110

-=x y -2的反函数是（ ）A.y = -1+ )2lg(+xB. y = -1+ )2lg(-xC. y = 1+ )2lg(+x

D. y = 1+ )2lg(-x 4、在下列函数中在给定区间内⽆界的是（ ）A. y=) 1ln(2x +，[0，1] B. xy 3=，

（∞-，0） C. 232x x y -+=，（0,∞+） D. π3arctan 2-=x y ，（∞-,∞+）5、设)(x f =x-11

，则))3((f f =（ ） A.23B. 32C. 23-D. ∞ 6、当+

→0x 时，下列变量与x 为等价⽆穷⼩量的是( )A.xx sin B.xxsin C. xx 1sinD. )1ln(x +7、变量1)

1)1()(3++-=x x x x x f 在变化过程为（ ）时为⽆穷⼤量.A. 0→xB. 1→xC. 1-→x

D. 2-→x 8、=-+∞→321limn n n ( )A. 0B.21 C. 1 D.

2 9、下列等式成⽴的是（ ）A. 320sin lim x x x →=1B. 220tan lim x xx →=1C. 230sin lim xx x →=1 D. x x

x sin lim ∞→=1 10、下列各极限中，正确的是（ ）A. e x x x =-∞→)11(limB. e xx x =+∞→1

)11(limC. e ax xx =+∞→1

)1(lim D. ab d bx x e xa =++∞

→)1(lim 11、a x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0

是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件

D. 即⾮充分也⾮必要条件 12、对于函数3x y =,下列结论正确的是（ ）A. x=0 是极⼩值点B. x=0 是极⼤值点C.（0，0）是曲线拐点

D.（0，0）不是曲线拐点 x -1 , 0 ≤x ＜113、函数设)(x f = 2x , 1 ≤x ≤3 的连续区间是（ ）A.[1，3]

B. [0，1）∪（1，3]C. [0，1）D. [0，3]

14、直线l 与x 轴平⾏，且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标是（ ）A. （1，1）B. （-1，1）C. （0，-1）D. （0，1）

15、函数)(x f y =在点0x 处的左导数)(0x f -'和右导数)(0x f +'存在并相等是)(x f 在点0x 可导的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件

D. ⾮充分必要条件 16、设函数y=sin(2x -1),则dy =（ ）

A. cos(2x -1) dxB. -cos(2

x -1) dx C. 2xcos(2x -1) dx D.-2x cos(2x -1) dx

17、设函数y=)(x f 在x=1处可导，且xf x f x ?-?+→?)1()31(lim=31

，则)1(f '等于（ ）A.21 B. 91C. 41- D. -21

18、若)(u f 可导，且)(xe f y =，则dy=（ ）A. dx e f x )('B. dx e e f xx )('C. dx e f x )('D. )(xe f '

19、设函数)(x f 在区间),(b a 内满⾜0)(>'x f 且0)(<''x f ，则函数在此区间是（ ）

A. 单调减少且凹的B. 单调减少且凸的C. 单调增加且凹的D. 单调增加且凸的

20、在区间),(b a 内，如果)()(x g x f '='，则下列各式中⼀定成⽴的是( )A. )()(x g x f =B. 1)()(+=x g x f

C. ])([])(['='??dx x g dx x fD. dx x g dx x f ??'=')()(

21、下列定积分等于零的是（ ）A. xdx x cos 114?

- B. xdx x 311sin ?- C.

dx x x )sin (113+?

- D. dx x e x )(11+?-22、设函数)(x f 在[0，1]上连续，令t=4x,则dx x f ?1

)4(等于（ ）A.dt t f ?4)( B.41dt t f ?10)( C. 4dt t f ?4)( D.41dt t f ?4)(23、设P=xdx 220sin ?π, Q=xdx 220cos ?π

, R=21xdx 222sin ?-ππ

,则下列选项能成⽴的是（ ）A. P =Q =RB. P =Q ＜RC. P ＜Q ＜R

D. P ＞Q ＞R 24、?+∞-+2265x x dx=( )A. 718lnB. 7181lnC. 71-81

ln D. 此⼴义积分发散

25、下列关系式正确的是（ ）A. dx x f d )(?=)(x fB. dx x f )('?=)(x fC.

dx x f dx d )(?=)(x f D. dx x f dx d)(?

=)(x f +C 26、两封信随机地投⼊标号为1，2，3，4的4各邮筒，则1，2号邮筒各有⼀封信的概率等于( )A.

161 B. 121 C. 81 D. 41

27、下列结论正确的是( )

A. 若Ω=+B A ,则A,B 互为对⽴事件

B. 若A,B 为互不相容事件，则A,B 互为对⽴事件C. 若A,B 为互不相容事件，则A ,B 也互不相容D. 若A,B 为互不相容事件，则A B A =-28、若事件A 与B 互斥，且)(A P =0.5，)(B A P =0.8，则)(B P 等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 ⼆、填空题 1、设函数22)(x xx f -=,它在区间

（1，2）内单调减少，则在区间 内单调增加2、=-+-→43)

1sin(lim 21x x x x .3、e xk x

x =+∞→2)1(lim ，则k= .

且)(lim 0

x f x →存在，则a= .4、设

5、设函数y = )cos(2xe

-，则)0(y '= .

6、f(x)=) 1ln(2x +，则)1(-''f = .7、曲线65323

+--=x x x y 的凸区间为 . 8、dx x 1cos +?= . 9、dx xx2

4+?= . 10、若x a dx x f a x log )(+=?+C ，则)(x f = .11、dx x x 2121-?= .

12、=?-xdx x 22cos ππ .13、=+?-dx x x 22)(cos ππ .14、设dx x p ?+∞1

收敛，则p 的取值范围是 .15、⼴义积分=?+∞-dx e x 02 .三、解答题1、计算xx x 3sinlim ∞

→ 2、求函数x x x x f ln cos )(3=的导数

3、设函数)(x F =)(x f -)(x f -，且)(x f 可导，证明：（1）)(x F 为奇函数；（2）)(x F '为偶函数。4、求证：当 1x ＞时，＞ex e x .

5、求函数)1ln(--=x x y 的单调区间、极值和曲线的凹凸区间。6、求曲线35

)2(-=x y 的凹凸区间及拐点。 7、计算xdx x ln 2?.

8、求由抛物线2

1x y -=及其在点（1，0）处的切线和y 轴所围成的平⾯图形的

⾯积。9、计算xdx x cos sin 202?π10、计算381xx dx +

11、甲袋中有15只乒乓球，其中3只⽩球，7只红球，5只黄球，⼄袋中有20只乒乓球，其中10只⽩球，6只红球，4只黄球，现从两袋中各取⼀只球，求两球颜⾊相同的概率。

12、设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有⼀件是次品的条件下，求另⼀件也是次品的概率。

13、某班级有学⽣50⼈，其中男⽣30⼈，10个是，⼥⽣20⼈中有15⼈。现从中选⼀⼈参加校团代会，已知选出的是⼥⽣，问选出的⼈是的概率是多少？