中考数学-一次函数与一元一次方程的综合应用(含答案)

一、单选题

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=2 B. y=2 C. x=-1 D. y=-1 2.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲的速度随时间的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大 C. 在起跑后第180秒时，两人相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 3.若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1

4.已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=﹣3 B. x=﹣1 C. x=1 D. x=3 5.下列说法错误的是( ) A. 方程7x+

=0的解,就是直线y=7x+

与x轴交点的横坐标 B. 方程2x+3=4x+7的

解,就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标 C. 方程7x+ 7x+

=0的解,就是一次函数y=7x+

当函数值为0时自变量的值 D. 方程

=0的解,就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标

6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（ ）

A. x=0 B. x=1 C. x=

D. x=﹣2

7.已知一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的（ ）坐标． A. 横 B. 纵 C. 平 D. 竖 8.已知一元一次方程k1x+b1=0的解为x=﹣2，一元一次方程k2x+b2=0的解为x=3，则直线

y=k1x+b1与x轴的交点A到直线y=k2x+b2与x轴的交点B之间的距离为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 无法确定 9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

10.已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=﹣3 B. x=﹣1 C. x=1 D. x=3 11.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）

A. x=2 B. y=2 C. x=﹣3 D. y=﹣3 12.已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是（ ）

A. B.

C. D.

13.方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（ ）

A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标 C. y轴交点的纵坐标 D. 以上都不对

14.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（ ）

A. x=3 B. x=0 C. x=2 D. x=a 15.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（ ）

A. x= B. x=3 C. x=﹣ D. x=﹣3

16.若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1

17.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图像上，则下列各点在函数图像上的是 （ ） A. （0，﹣2） B. （2，0） C. （8，20） D. （-8，20 ） 18.已知一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的（ ）坐标． A. 横 B. 纵 C. 平 D. 竖 19.一次函数y=ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b=0的解是（ ） A. x=5 B. x=﹣5 C. x=0 D. 无法求解

20.如图，可以得出不等式组 的解集是（ ）

A. x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. ﹣1＜x＜4 D. x＞4

二、填空题

21.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=________ ．

22.如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=

﹣x+b的解是________．

23.一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为________． 24.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是________． 25.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表： x ﹣﹣0 2 1 1 2 2 y ﹣﹣﹣2 0 6 4 那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．

26.已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________． 27.如图，函数

与函数

的图象交干点P关于x的方程

的解是________；

28.一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为

________．

29.方程3x+2=8的解是x=________，则函数y=3x+2在自变量x等于________时的函数值是8．

答案解析部分

一、单选题

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=2 B. y=2 C. x=-1 D. y=-1 【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0)， ∴当kx+b=0时，x=-1． 故选C．

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．

2.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲的速度随时间的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大 C. 在起跑后第180秒时，两人相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 【答案】D

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】 A.∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；

B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；

C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确． 故选D．

【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，

理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 3.若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：x﹣3=0， 解得：x=3，

当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0， 3（4k+1）﹣15=0， 解得：k=1， 故选：C．

【分析】解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．

4.已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=﹣3 B. x=﹣1 C. x=1 D. x=3 【答案】D

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵图象与y轴交点的纵坐标是3， ∴坐标是（0，3）， 把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b中，

∴一次函数关系式为y=﹣x+3， 程kx+b=0变为﹣x+3=0， 解得x=3， 故选：D．

【分析】首先利用待定系数法把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，然后再解方程kx+b=0即可． 5.下列说法错误的是( ) A. 方程7x+

=0的解,就是直线y=7x+

与x轴交点的横坐标 B. 方程2x+3=4x+7的

解,就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标 C. 方程7x+ 7x+

=0的解,就是一次函数y=7x+

当函数值为0时自变量的值 D. 方程

=0的解,就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标

【答案】D

【考点】一次函数与一元一次方程

【解析】【解答】解 ：根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说：求方程7x+解,就是直线y=7x+

=0的

与x轴交点的横坐标 ，故A不符合题意；方程2x+3=4x+7的解,就是直

线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标，故B不符合题意；从数的角度来说，求方程7x+ 3 =0的解,就是一次函数y=7x+ 3 当函数值为0时自变量的值，故C不符合题意；从而得出只有D符合题意； 故应选 ：D .

【分析】根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说求一元一次方程的解，就是求其对应的函数的图像与x轴交点的横坐标，从数的角度来说求方程的解就是求其对应得函数的函数值为0的时候的自变量的取值范围，从而即可做出判断。

6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（ ）

A. x=0 B. x=1 C. x= 【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（ ﹣1的解是x= 故选C．

【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（

，﹣1），即当x=

时，y=﹣1，

．

，﹣1）， ∴关于x的方程kx+b= D. x=﹣2

由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．

7.已知一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的（ ）坐标． A. 横 B. 纵 C. 平 D. 竖 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标， 故选A

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可．

8.已知一元一次方程k1x+b1=0的解为x=﹣2，一元一次方程k2x+b2=0的解为x=3，则直线

y=k1x+b1与x轴的交点A到直线y=k2x+b2与x轴的交点B之间的距离为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 无法确定 【答案】B

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵一元一次方程k1x+b1=0的解为x=﹣2，一元一次方程k2x+b2=0的解为x=3，

∴直线y=k1x+b1与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），直线y=k2x+b2与x轴的交点B的坐标为（3，0），

∴AB=3﹣（﹣2）=5． 故选B．

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，可得点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0），进而求出AB的长度即可．

9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3， ∴y=kx+b经过点（3，0）． 故选C．

【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．

10.已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（ ）

A. x=﹣3 B. x=﹣1 C. x=1 D. x=3 【答案】D

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵图象与y轴交点的纵坐标是3， ∴坐标是（0，3）， 把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b中，

，

解得

，

∴一次函数关系式为y=﹣x+3， 程kx+b=0变为﹣x+3=0， 解得x=3， 故选：D．

【分析】首先利用待定系数法把x=1时，y=2，（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，然后再解方程kx+b=0即可．

11.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）

A. x=2 B. y=2 C. x=﹣3 D. y=﹣3 【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（﹣3，0）， ∴当mx+n=0时，x=﹣3． 故选C．

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．

12.已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程

【解析】【解答】解：∵方程x+b=0的解是x=﹣2， ∴直线y=x+b过点（﹣2，0）， ∵直线y=x+b经过第一、三象限． 故选C．

【分析】根据一次函数与一元一次方程得到直线y=x+b过点（﹣2，0），然后根据一次函数的性质得到直线y=x+b经过第一、三象限，于是可对四个选项进行判断．

13.方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与（ ）

A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标 C. y轴交点的纵坐标 D. 以上

都不对 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与x轴交点的横坐标， 故选：A．

【分析】函数y=x+1的图象x轴交点的横坐标就是x+1=0的解． 14.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（ ）

A. x=3 B. x=0 C. x=2 D. x=a 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意当x=3时，y=0，即方程ax+2=0成立，则方程的解是x=3．故答案为：A．

【分析】一元二次方程ax+2=0的解即为一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点的横坐标，即x=3。

15.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（ ）

A. x= B. x=3 C. x=﹣ D. x=﹣3 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵A点在直线y=2x上， ∴3=2m，解得m=， ∴A点坐标为（， 3），

∵y=2x，y=ax+4，

∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标， ∴方程2x=ax+4的解为x=，

故选A．

【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．

16.若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】C

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：x﹣3=0， 解得：x=3， 当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0， 3（4k+1）﹣15=0，

解得：k=1， 故选：C．

【分析】解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．

17.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图像上，则下列各点在函数图像上的是 （ ） A. （0，﹣2） B. （2，0） C. （8，20） D. （-8，20 ） 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【分析】将点A（2，4)代入函数解析式求k，再把点的坐标代入解析式，逐一检验． 【解答】把点A（2，4)代入y=kx-2中， 得2k-2=4，解得k=3； 所以，y=3x-2，

四个选项中，只有A符合y=3×0-2=-2． 故选A．

18.已知一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的（ ）坐标． A. 横 B. 纵 C. 平 D. 竖 【答案】A

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标， 故选A

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可． 19.一次函数y=ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b=0的解是（ ） A. x=5 B. x=﹣5 C. x=0 D. 无法求解 【答案】B

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：由题意可知：当x=﹣5时，函数值为0； 因此当x=﹣5时，ax+b=0， 即方程ax+b=0的解为：x=﹣5． 故选B．

【分析】令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．

20.如图，可以得出不等式组 的解集是（ ）

A. x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. ﹣1＜x＜4 D. x＞4 【答案】D

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0）， ∴ax+b＜0的解集为：x＞4， ∵直线y=cx+d交x轴于点（﹣1，0）， ∴cx+d＞0的解集为：x＞﹣1，

∴不等式组 的解集是：x＞4．

故选D．

【分析】根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（﹣1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．

二、填空题

21.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=________ ．

【答案】4

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b=1的解x=4． 故答案是4．

【分析】考查一次函数与一元一次方程．

22.如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=

﹣x+b的解是________． 【答案】x=2

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4）， ∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2， 故答案为：x=2．

【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．

23.一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为________． 【答案】x=3

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点， ∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=

，

x﹣2=0，

∴方程ax+b=0可化为： ∴x=3．

故答案为：x=3．

【分析】由一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，先求出a，b，然后代入方程即可求解．

24.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是________． 【答案】4

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：直线y=3x+6中，令y=0， 解得x=﹣2；即直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x=﹣2；

把x=﹣2代入方程2x+a=0 得：﹣4+a=0， 解得a=4． 【分析】本题可根据直线y=3x+6求出它与x轴的交点横坐标，然后将其代入方程2x+a=0中，可求出a的值．

25.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表： x ﹣﹣0 2 1 1 2 2 y ﹣﹣﹣2 0 6 4 那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________． 【答案】1

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1， 即一元一次方程kx+b=0的解是x=1． 故答案是：1．

【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.

26.已知方程3x+9=0的解是x=﹣3，则函数y=3x+9与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________． 【答案】（﹣3，0）；（0，9）

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：∵方程3x+9=0的解是x=﹣3， ∴函数y=3x+9与x轴的交点坐标是：（﹣3，0）， ∵x=0时，y=9，

∴与y轴的交点坐标是：（0，9）． 故答案为：（﹣3，0），（0，9）．

【分析】直接利用x=0时得出y的值，即可得出图象与y轴交点，再利用y=0时求出x的值得出图象与x轴的交点坐标． 27.如图，函数

与函数

的图象交干点P关于x的方程

的解是________；

【答案】1

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】由图象知，方程k x − 1 = 2 x + b 的解就是函数 y = 2 x + b 与函数 y = k x − 1 的图象交点P的横坐标，即x=1.【分析】数形结合，根据方程的根与函数的关系，可观察出交点的横坐标即可，求出方程的解.

28.一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为

________．

【答案】x=﹣1

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0）， ∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1， 故答案为：x=﹣1．

【分析】根据函数图象即可得出方程2x+2=0的解； 29.方程3x+2=8的解是x=________，则函数y=3x+2在自变量x等于________时的函数值是8． 【答案】2；2

【考点】一次函数与一元一次方程 【解析】【解答】解：解方程3x+2=8得到：x=2 函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2

即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8． 故填2、2．

【分析】易得一元一次方程的解；一次函数的函数值为8，即y为8，那么自变量的值即为3x+2=8的解．